华师版八年级数学上册-第13章检测题 6页

第 13 章检测题 (时间：100 分钟满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列说法正确的是( C ) A．真命题的逆命题是真命题 B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C．命题一定有逆命题 D．定理一定有逆定理 2．如图，四边形 ABCD 中，AB＝AD，BC＝CD，则有( A ) A．AC 垂直平分 BDB．BD 垂直平分 AC C．AC 与 BD 互相垂直平分 D．AD＝BD 3．(兴安盟)如图，已知 AB＝AC，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，BE 与 CD 相交于 点 O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( D ) A．∠B＝∠CB．AE＝ADC．BD＝CED．BE＝CD 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 4．如图，已知 CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为 D，E，BE，CD 相交于点 O，且 AO 平分∠BAC，那么图中全等三角形共有( C ) A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对 5．(兰州中考)如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2 的度数是( A ) A．50°B．60°C．65°D．70° 6．(临沂)如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，FC∥AB，若 AB＝4， CF＝3，则 BD 的长是( B ) A．0.5B．1C．1.5D．2 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 7．(包头)如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分 别交 AB，AC 于点 D，E，再分别以点 D，E 为圆心，大于 1 2DE 为半径画弧，两弧交于点 F， 作射线 AF 交边 BC 于点 G，若 BG＝1，AC＝4，则△ACG 的面积是( C ) A．1B．3 2C．2D．5 2 8．(衢州)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的 “三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB 组成，两根棒 在 O 点相连并可绕 O 转动，C 点固定，OC＝CD＝DE，点 D，E 可在槽中滑动．若∠BDE ＝75°，则∠CDE 的度数是( D ) A．60°B．65°C．75°D．80° 9．(湖州)如图，已知在四边形 ABCD 中，∠BCD＝90°，BD 平分∠ABC，AB＝6，BC ＝9，CD＝4，则四边形 ABCD 的面积是( B ) A．24B．30C．36D．42 第 9 题图 第 10 题图 10．(滨州)如图，在△OAB 和△OCD 中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠ COD＝40°，连接 AC，BD 交于点 M，连接 OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°； ③OM 平分∠BOC；④MO 平分∠BMC.其中正确的个数为( B ) A．4B．3C．2D．1 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(泰州)命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是__真命题__(填“真命题”或 “假命题”). 12．(荆州中考)已知：∠AOB，求作：∠AOB 的平分线．作法：①以点 O 为圆心，适当 长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 M，N；②分别以点 M，N 为圆心，大于 1 2MN 的长为 半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点 C；③画射线 OC.射线 OC 即为所求．上述作图用到了 全等三角形的判定方法，这个方法是 S.S.S.． 第 12 题图 第 13 题图 第 15 题图 13．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，垂足为点 E.若∠B ＝35°，则∠DAC 的度数为 75°． 14．(白银)定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k 称为这个等腰三角形 的“特征值”．若等腰△ABC 中，∠A＝80°，则它的特征值 k＝__8 5 或1 4__． 15．如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC 的两条角平分线 BE 和 CD， BE 和 CD 交于点 P，连结 AP.有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP 平分∠BAC；③PD＝ PE；④BD＋CE＝BC；⑤S△PBD＋S△PCE＝S△PBC.其中正确的序号是①②③④⑤． 点拨：在 BC 上截取 BQ＝BD，连结 PQ.∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－1 2(∠ ABC＋∠ACB)＝180°－1 2(180°－60°)＝120°，∴∠BPD＝∠CPE＝60°，证△BPD≌△ BPQ，△CPE≌△CPQ，可知③④⑤均成立 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)(孝感)如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC 与 AD 交于点 E，AC＝BD，求证： AE＝BE. 证明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB 和△BDA 是直角三角形，在 Rt△ACB 和 Rt△BDA 中， AB＝BA， AC＝BD， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA(H.L.)，∴∠ABC＝∠BAD，∴AE＝BE 17．(9 分)(南通)如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B.连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA.连接 BC 并延长到点 E，使 CE＝CB.连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离．为什么？ 解：量出 DE 的长就等于 AB 的长，理由如下：在△ABC 和△DEC 中， CB＝CE， ∠ACB＝∠DCE， CA＝CD， ∴△ABC≌△DEC(S.A.S.)，∴AB＝DE 18．(9 分)(桂林)如图，AB＝AD，BC＝DC，点 E 在 AC 上． (1)求证：AC 平分∠BAD； (2)求证：BE＝DE. 证明：(1)在△ABC 与△ADC 中， AB＝AD， AC＝AC， BC＝DC， ∴△ABC≌△ADC(S.S.S.)，∴∠BAC＝∠ DAC ， 即 AC 平 分 ∠ BAD (2) 由 (1) ∠ BAE ＝ ∠ DAE ， 在 △ BAE 与 △ DAE 中 ， 得 BA＝DA， ∠BAE＝∠DAE， AE＝AE， ∴△BAE≌△DAE(S.A.S.)，∴BE＝DE 19．(9 分)(杭州)如图，在△ABC 中，AC＜AB＜BC. (1)已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P，连接 AP，求证：∠APC＝2∠B； (2)以点 B 为圆心，线段 AB 的长为半径画弧，与 BC 边交于点 Q，连接 AQ.若∠AQC＝ 3∠B，求∠B 的度数． 解：(1)∵线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P，∴PA＝PB，∴∠B＝∠BAP，∵∠ APC＝∠B＋∠BAP，∴∠APC＝2∠B (2)根据题意可知 BA＝BQ，∴∠BAQ＝∠BQA，∵ ∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B＋∠BAQ，∴∠BQA＝2∠B，∵∠BAQ＋∠BQA＋∠B＝180°， ∴5∠B＝180°，∴∠B＝36° 20．(9 分)(黄石)如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，E 为边 BC 上的点，且 AB＝AE， D 为线段 BE 的中点，过点 E 作 EF⊥AE，过点 A 作 AF∥BC，且 AF，EF 相交于点 F. (1)求证：∠C＝∠BAD； (2)求证：AC＝EF. 证明：(1)∵AB＝AE，D 为线段 BE 的中点，∴AD⊥BC，∴∠C＋∠DAC＝90°，∵∠ BAC＝90°，∴∠BAD＋∠DAC＝90°，∴∠C＝∠BAD (2)∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠AEB， ∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE，∴△ABC ≌△EAF(A.S.A.)，∴AC＝EF 21．(10 分)(重庆)如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 边上的中点，连结 AD，BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EF∥BC 交 AB 于点 F. (1)若∠C＝36°，求∠BAD 的度数； (2)求证：FB＝FE. (1)解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB ＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°－36°＝54° (2)证明：∵BE 平分 ∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝1 2 ∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB， ∴FB＝FE 22．(10 分)(铜仁中考)已知，如图，点 D 在等边三角形 ABC 的边 AB 上，点 F 在边 AC 上，连结 DF 并延长交 BC 的延长线于点 E，EF＝FD.求证：AD＝CE. 证明：作 DG∥BC 交 AC 于点 G，则∠DGF＝∠ECF，∴△DFG≌△EFC，∴GD＝CE. ∵△ABC 是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠AGD ＝∠ACB，∴∠A＝∠ADG＝∠AGD，∴△ADG 是等边三角形，∴AD＝GD，∴AD＝CE 23．(11 分)(安顺)(1)如图①，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，点 E 是 BC 的中点，若 AE 是∠BAD 的平分线，试判断 AB，AD，DC 之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，易证△AEB≌△FEC 得 到 AB＝FC，从而把 AB，AD，DC 转化在一个三角形中即可判断． AB，AD，DC 之间的等量关系为__AD＝AB＋DC__； (2)问题探究：如图②，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AF 与 DC 的延长线交于点 F， 点 E 是 BC 的中点，若 AE 是∠BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，并证 明你的结论． 解：(1)AD＝AB＋DC，理由如下：∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵AB ∥CD，∴∠F＝∠BAE，∴∠DAF＝∠F，∴AD＝DF，∵点 E 是 BC 的中点，∴CE＝BE， 且∠F＝∠BAE，∠AEB＝∠CEF，∴△CEF≌△BEA(A.A.S.)，∴AB＝CF，∴AD＝CD＋CF ＝CD＋AB (2)AB＝AF＋CF，理由如下：如图②，延长 AE 交 DF 的延长线于点 G，∵E 是 BC 的中点，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G.且 BE＝CE，∠AEB＝∠GEC，∴△ AEB≌△GEC(A.A.S.)，∴AB＝GC，∵AE 是∠BAF 的平分线，∴∠BAG＝∠FAG，∵∠BAG ＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG，∵CG＝CF＋FG，∴AB＝AF＋CF