八上时 一次函数应用一 4页

‎§11．2．2 专题: 一次函数应用(一)‎ 教学目标 ‎1.理解待定系数法； ‎ ‎2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．‎ ‎3、体会用“数形结合”思想解决数学问题．‎ 教学重难点 待定系数法确定一次函数解析式 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 ‎ 一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？‎ 问题1 已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？‎ 根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y＝kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值．‎ 由已知条件x＝-2时，y＝-1，得 -1＝-2k＋b．‎ 由已知条件x＝3时，y＝-3， 得 -3＝3k＋b．‎ 两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程 ‎ 解得 所以，一次函数解析式为．‎ 问题2 已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是‎6厘米，挂‎4千克质量的重物时，弹簧的长度是‎7.2厘米,求这个一次函数的关系式．‎ 考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度‎6厘米和挂‎4千克质量的重物时，弹簧的长度‎7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？‎ Ⅱ．导入新课 上题可作如下分析：‎ 已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b 的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b 的二元一次方程组，进而求得k与b的值．‎ 解 设所求函数的关系式是y＝kx＋b(k≠0),由题意，得 解这个方程组，得 所以所求函数的关系式是y＝0.3x＋6．(其中自变量有一定的范围)‎ 讨论 1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题．‎ ‎2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．‎ 问题3 若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值．‎ 分析 考虑到直线y＝mx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x＝0时，y＝3，求m．即求关于m的一元一次方程．‎ 解 当x＝0时，y＝3．即：3＝-(m-2)．解得m＝-1．‎ 这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法 Ⅲ．例题与练习 例1 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(3,5)和点(-4，-9),求当x＝5时，函数y的值．‎ 分析 1．图象经过点(3,5)和点(-4，-9)，即已知当x＝3时，y＝5；x＝-4时，y＝-9．代入函数解析式中，求出k与b．‎ ‎2．虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x＝5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手．‎ 解 由题意，得 解这个方程组，得 这个函数解析式为y＝2x-1‎ 当x＝5时，y＝2×5-1＝9．‎ 例2 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．‎ 分析 从“形” 看，图象经过x轴上横坐标为2的点，y轴上纵坐标是-3的点．从“数”看，坐标(2,0),(0,-3)满足解析式．‎ 解 设：所求的一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．‎ 直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得 ‎ 解得 ‎ 所以所求的一次函数的关系式是．‎ 例3 若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.‎ 分析 直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.‎ 解 因为直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，所以k＝-1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b＝-2,因此所求的直线的表达式为y＝-x-2.‎ Ⅳ．课时小结 本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法。求一次函数的解析式往往用待 定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)中两个待定系数k和b的值；‎ Ⅴ．课后作业 ‎1.根据下列条件写出相应的函数关系式．‎ ‎(1)直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；‎ ‎(2)一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．‎ ‎2.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2,3)．‎ ‎3.如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．试说明收费方法，并写出行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系．‎ ‎4.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式，并画出图象．‎ ‎5.陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加‎100米，气温下降‎0.6℃‎．陈华在山脚下看了一下随带的温度计，气温为‎34℃‎，乘缆车到山顶发现温度为‎32.2℃‎．求山高．‎