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  • 2021-10-27 发布

一元一次不等式与一次函数(一)导学案1

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‎2.5.1 一元一次不等式与一次函数(一)‎ 学习目标 ‎(一)知识认知要求 ‎1.一元一次不等式与一次函数的关系.‎ ‎2.会根据题意列出函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比较.‎ ‎(二)能力训练要求 ‎1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合,培养学生的数形结合意识.‎ ‎2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.‎ ‎(三)情感与价值观要求 体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.‎ 学习重点 了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.‎ 学习难点 自己根据题意列函数关系式,并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.‎ 学习过程 一、创设问题情境,引入新课 上节课我们学习了一元一次不等式的解法,那么,是不是不等式的知识是孤立的呢?‎ ‎.二、新课讲授 ‎1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.‎ 大家还记得一次函数吗?请举例给出它的一般形式.‎ 在一次函数y=2x-5中,‎ 当y=0时,有方程2x-5=0;‎ 当y>0时,有不等式2x-5>0;‎ 当y<0时,有不等式2x-5<0.‎ 由此可见,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系,当函数值等于0时即为方程,当函数值大于或小于0时即为不等式.‎ 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.‎ ‎2.做一做 作出函数y=2x-5的图象,观察图象回答下列问题.‎ ‎(1)x取哪些值时,2x-5=0?‎ ‎(2)x取哪些值时,2x-5>0?‎ ‎(3)x取哪些值时,2x-5<0?‎ ‎(4)x取哪些值时,2x-5>3?‎ 请大家讨论后回答:‎ ‎(1)当y=0时,2x-5=0,‎ ‎∴x=, ∴当x=时,2x-5=0.‎ ‎(2)要找2x-5>0的x的值,也就是函数值y大于0时所对应的x的值,从图象上可知,y>0时,图象在x轴上方,图象上任一点所对应的x值都满足条件,当y=0时,则有2x-5=0,解得 4‎ x=.当x>时,由y=2x-5可知 y>0.因此当x>时,2x-5>0;‎ ‎(3)同理可知,当x<时,有2x-5<0;‎ ‎(4)要使2x-5>3,也就是y=2x-5中的y大于3,那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴,这条直线与y=2x-5相交于一点B(4,3),则当x>4时,有2x-5>3.‎ ‎3.试一试 如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0?‎ 由刚才的讨论,大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试.‎ 首先要画出函数y=-2x-5的图象,如图:‎ 从图象上可知,图象在x轴上方时,图象上每一点所对应的y的值都大于0,而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧,即为小于-2.5的数,由-2x-5=0,得x=-2.5,所以当x取小于-2.5的值时,y>0.‎ ‎4.议一议 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9 m,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑3 m,哥哥每秒跑4 m,列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题:‎ ‎(1)何时弟弟跑在哥哥前面?‎ ‎(2)何时哥哥跑在弟弟前面?‎ ‎(3)谁先跑过20 m?谁先跑过100 m?‎ ‎(4)你是怎样求解的?与同伴交流.‎ 大家应先画出图象,然后讨论回答:‎ ‎[解]设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1,弟弟跑过的路程为y2,根据题意,得y1=4x y2=3x+9‎ 函数图象如图:‎ 从图象上来看:‎ ‎(1)当0<x<9时,弟弟跑在哥哥前面;‎ ‎(2)当x>9时,哥哥跑在弟弟前面;‎ ‎(3)弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100m;‎ ‎(4)从图象上直接可以观察出(1)、(2)小题,在回答第(3)题时,过y 轴上20这一点作x 4‎ 轴的平行线,它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点,每一交点都对应一个x值,哪个x的值小,说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.‎ 三、课堂练习 ‎1.已知y1=-x+3,y2=3x-4,当x取何值时,y1>y2?你是怎样做的?与同伴交流.‎ 解:如图所示:‎ 当x取小于的值时,有y1>y2.‎ 四、课时小结 本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系,并且能根据一次函数的图象求解不等式.‎ 五、课后作业 习题1.6 ‎ 六、活动与探究 作出函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象,并观察图象回答下列问题:‎ ‎(1)x取何值时,2x-4>0?‎ ‎(2)x取何值时,-2x+8>0?‎ ‎(3)x取何值时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立?‎ ‎(4)你能求出函数y1=2x-4,y2=-2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗?并写出过程.‎ 解:图象如下:‎ 分析:要使2x-4>0成立,就是y1=2x-4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合,同理使-2x+8>0成立的x,即为函数y2=-2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合,要使它们同时成立,即求这两个集合中公共的x,根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长,由两函数的交点坐标可求出底边上的高,从而求出三角形的面积.‎ ‎[解](1)当x>2时,2x-4>0;‎ ‎(2)当x<4时,-2x+8>0;‎ ‎(3)当2<x<4时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立.‎ ‎(4)由2x-4=0,得x=2;‎ 由-2x+8=0,得x=4‎ 所以AB=4-2=2‎ 4‎ 由 得交点C(3,2)‎ 所以三角形ABC中AB边上的高为2.‎ 所以S=×2×2=2.‎ 4‎