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- 2021-10-27 发布
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华东师大八年级上册
13.2 三角形全等的判定
6. 斜边直角边
一般证明两个三角形全等有哪
些方法?
新课导入
1.在两个三角形中,如果有两条边及它
们的夹角对应相等,那么这两个三角形
全等(简记为S.A.S.)
2.在两个三角形中,如果有两个角及它们
的夹边对应相等,那么这两个三角形全等
(简记为A.S.A.)
3.在两个三角形中,如果有两个角及其中一
个角的对边对应相等,那么这两个三角形
全等(简记为A.A.S.)
4.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,
那么这两个三角形全等(简记S.S.S.)
动动手 做一做
画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角
边BC=2cm,斜边AB=3cm.
推进新课
按照下面的步骤做一做:
⑴ 作∠MCN=∠α=90°;
C
M
N
⑵ 在射线CM上截取线CB=2cm;
C
M
N
B
⑶ 以B为圆心,3cm为半径画弧,
交射线CN于点A;
C
M
N
B
A
⑷ 连接AB.
C
M
N
B
A
⑴ △ABC就是所求作的三角形吗?
⑵ 剪下这个三角形,和其他同学所作的三角形进行比较,
它们能重合吗?
剪下这个三角形,和其他同学所作的三角形进行比较,它们
能重合吗?
把我们刚画好的直角三角形剪
下来,和同桌的比比看,这些直角
三角形有怎样的关系呢?
斜边、直角边公理
判定方法5
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角
形全等.
简写成“斜边、直角边”
或“H.L.”
斜边、直角边公理 (H.L.)几何符号语言格式
A
B
C A ′
B′
C ′
∴在Rt△ABC和Rt△ 中
AB=
BC=
∴Rt△ABC≌
CBA
BA
CB
∵∠C=∠C′=90°
Rt△ CBA (H.L.)
议一议
例 如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC
与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜
角∠B和∠F的大小有什么关系?
∠B+∠F=90°
解:在Rt△ABC和Rt△DEF中,
则
BC=EF,
AC=DF .
∴ Rt△ABC≌ Rt△DEF (H.L.).
∴∠B=∠DEF
(全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠B+∠F=90°
● 如图,AC⊥AD,BC⊥BD,OE⊥CD,AC=BD,求证:DE=CE.
随堂演练
证明:∵AC⊥AD,BC⊥BD,
∴∠A=∠B=90°,
在Rt△ADC和Rt△BCD中,
AC=BD,DC=CD,
∴Rt△ADC≌ Rt△BCD(H.L.),
∴∠OCD=∠ODC,
∵OE⊥DC,
∴∠OEC=∠OED,
在△DOE和△COE中,
∴△ODE≌ △OCE(A.A.S.),∴DE=CE.
,
,
ODE OCE
OED OEC
OE OE,
课堂小结
通过这节课的学习活动,你有
什么收获?
1.从教材习题中选取,
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业