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  • 2021-10-27 发布

北师大版数学初中八年级上册课件-第2章-2平方根

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第二章 实数 2.2 平方根 第1课时 算术平方根 情境引入学习目标 1.了解算术平方根的概念及其性质.(重点) 2.会求一个数的算术平方根.(难点) 学校要举行美术作品比赛,小明很高兴,他想 裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得 意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少? 你能帮小明算一算吗? 5 dm 因为52=25 正方形 的面积 1 9 16 36 0.25 1 3 4 6 0.5边长 【填空1】已知正方形的面积,求出其边长: 算术平方根的概念1 请大家根据勾股定理,结合图形完 成填空: , , , . 2 3 4 5 2y 2z 2w 2x 中哪 些是有理数?哪 些是无理数?你 能表示它们吗? , , ,x y z w 【填空2】 一般地,如果一个正数 x 的平方等于a,即 x2=a,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根, 记作“ ”,读作“根号 a ”. 特别地,我们规定:0的算术平方根是0, 即 . a 00  49 132 0009.0 【试一试】你能根据等式 122=144,说出144的的算术 平方根是多少吗?并用等式表示出来. 【想一想】下列式子表示什么意思?你能求出它们 的值吗? 144的算术平方根是12,即 =12 7494949 =的算术平方根,表示 13,169 131313 222 )的算术平方根(或表示 03.00009.00009.00009.0 =的算术平方根,表示 温馨提示:求值时,要按照算 术平方根的意义,写出应该满 足的关系式,然后按照算术平 方根的记法写出对应的值. 144 解: (1)因为302=900, 所以900的算术平方根是30, 即 ; (2)因为12=1, 所以1的算术平方根是1,即 ; 900 30 11  【例1】求下列各数的算术平方根: (1) 900; (2) 1; (3) ; (4) 14. 64 49 非平方数的算术平方根 只能用根号表示. (3)因为 ,所以 的算术平方根是 , 即 ; (4)14的算术平方根是 . 27 49( )8 64  4 9 6 4 7 8 4 9 7 6 4 8  14 4 123252(81)1( 2 2 ) ())(  方根,:求下列各数的算术平例  注意:带分数化为假分数. 注意:不要等于-25. 解: (1)因为 所以 的算术平方根是3. 81 9, 81 【练习】求下列各数的算术平方根: 2 -25 =25.2( )( ) 1 9 32 = .4 4 2 (3) ★算术平方根的性质: 非负数 0a 算术平方根具有双重非负性 (a≥0) 【问题1】负数有算术平方根吗? 【问题2】一个非负数的算术平方根可能是负数吗? 算术平方根的性质及其实际应用2 解: 因为|m-1| ≥0, ≥0,又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0, =0,所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 【例2】 若|m-1| + =0,求m+n的值. 3n  3n  3n  3n  方法总结:几个非负数的和为0,则每个数均为0, 初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数 的算术平方根. 3.若 ,则a= . 2.若 ,则m= . 4.若|a-3|+ ,则代数式 =___. 0)7( 2 m 05 a 04 b )2011 ( ba 1.若|a+3|=0 , 则a= .-3 7 5 -1 到目前为止,表示非负数的式子有: a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, ≥0,a 【例3】自由下落物体下落的距离h(米)与下落时间t (秒)的关系为 .有一铁球从19.6米高的建 筑物上自由下落,到达地面需要多长时间? 解:将h=19.6代入公式 , 得 , 所以正数 (秒). 即铁球到达地面需要2秒. 24 t 29.4 th  29.4 th  42 t 1.填空题: ①若一个数的算术平方根是7,那么这个数是 ; ② 的算术平方根是 ; ③ 的算术平方根是 ; ④若 ,则 . 9 2)3 2( 22 m  2)2(m 3 2 16 49 3 2.求下列各数的算术平方根) (1)25; (2) ;(3)0.36 ;(4)49 81 16. 解:(1)因为 ,所以25的算术平方根是5,即2552  25 5. (2)因为 ,所以 的算术平方根是 , 即 27 49( )9 81  49 7 .81 9  81 49 9 7 (3)因为 ,所以0.36的算术平方根是0.6,即 0.36 0.6. 36.06.0 2  (4) ,所以 的算术平方根是2.16 4, 1622 4 3.已知|x+2y|+ 073 )5( 2  zyx 求x-3y+4z的值. 解:由题意得 2 0, 3 7 0, 5 0, x y x y z         解得 7 ,3 7 ,6 35 ,6 x y z         7 7 35 1753 4 3 4 .3 6 6 6x y z              解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得 故每块地板砖的边长是0.5 m. 4.用大小完全相同的240块正方形地板砖,铺一间 面积为60 m2的会议室的地面,每块地板砖的边长 是多少? 2 2 1240 60, .4x x   1 1 0.5.4 2x    5. 如果将一个长方形ABCD折叠,得到一个面积为 144cm2的正方形ABFE,已知正方形ABFE的面积等于 长方形CDEF面积的2倍,求长方形ABCD的长和宽. 解:设正方形ABFE的边长为a, 则a2 = 144 , 所以 a = =12, 所以 AB = AE =EF=CD= 12. 又因为 SABFE=2SCDEF , 设FC=x , 所以 144=2×12x , x = 6 . 所以BC=BF+FC=12+6=18(cm). 所以长方形的长为18cm,宽为12cm. A B C DE F 144 算术平 方根 算术平方根的概念 算术平方根的双重 非负性 算术平方根的 应用