北师大版数学初中八年级上册课件-第2章-2平方根 19页

第二章 实数 2.2 平方根 第1课时 算术平方根 情境引入学习目标 1.了解算术平方根的概念及其性质．（重点） 2.会求一个数的算术平方根.（难点） 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想 裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？ 5 dm 因为52=25 正方形 的面积 1 9 16 36 0.25 1 3 4 6 0.5边长 【填空1】已知正方形的面积，求出其边长： 算术平方根的概念1 请大家根据勾股定理，结合图形完 成填空： ， ， ， ． 2 3 4 5 2y 2z 2w 2x 中哪 些是有理数？哪 些是无理数？你 能表示它们吗？ , , ,x y z w 【填空2】 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根， 记作“ ”，读作“根号 a ”． 特别地，我们规定：0的算术平方根是0， 即 ． a 00  49 132 0009.0 【试一试】你能根据等式 122=144，说出144的的算术 平方根是多少吗？并用等式表示出来． 【想一想】下列式子表示什么意思？你能求出它们 的值吗？ 144的算术平方根是12，即 ＝12 7494949 ＝的算术平方根，表示 13,169 131313 222 ）的算术平方根（或表示 03.00009.00009.00009.0 ＝的算术平方根，表示 温馨提示：求值时，要按照算 术平方根的意义，写出应该满 足的关系式，然后按照算术平 方根的记法写出对应的值． 144 解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30， 即 ; (2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 ； 900 30 11  【例1】求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14． 64 49 非平方数的算术平方根 只能用根号表示. (3)因为 ，所以 的算术平方根是 ， 即 ; (4)14的算术平方根是 . 27 49( )8 64  4 9 6 4 7 8 4 9 7 6 4 8  14 4 123252(81)1( 2 2 ）　（））（　 方根，：求下列各数的算术平例  注意：带分数化为假分数. 注意：不要等于-25. 解: (1)因为 所以 的算术平方根是3. 81 9, 81 【练习】求下列各数的算术平方根： 2 -25 =25.2（ ）（ ） 1 9 32 = .4 4 2 （3） ★算术平方根的性质： 非负数 0a 算术平方根具有双重非负性 (a≥0) 【问题1】负数有算术平方根吗？ 【问题2】一个非负数的算术平方根可能是负数吗？ 算术平方根的性质及其实际应用2 解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 【例2】 若|m-1| + =0,求m+n的值. 3n  3n  3n  3n  方法总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0， 初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数 的算术平方根. 3.若 ，则a= . 2.若 ，则m= . 4.若｜a-3|+ ，则代数式 =___. 0)7( 2 m 05 a 04 b )2011 ( ba 1.若|a+3|=0 ， 则a= .-3 7 5 -1 到目前为止，表示非负数的式子有： a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, ≥0,a 【例3】自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t （秒）的关系为 ．有一铁球从19.6米高的建 筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解:将h＝19.6代入公式 ， 得 ， 所以正数 (秒). 即铁球到达地面需要2秒. 24 t 29.4 th  29.4 th  42 t 1.填空题： ①若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ； ② 的算术平方根是 ； ③ 的算术平方根是 ； ④若 ，则 ． 9 2)3 2( 22 m  2)2(m 3 2 16 49 3 2.求下列各数的算术平方根) （1）25； （2） ；（3）0.36 ；（4）49 81 16. 解：(1)因为 ，所以25的算术平方根是5，即2552  25 5. (2)因为 ，所以 的算术平方根是 ， 即 27 49( )9 81  49 7 .81 9  81 49 9 7 (3)因为 ，所以0.36的算术平方根是0.6，即 0.36 0.6. 36.06.0 2  （4） ,所以 的算术平方根是2.16 4, 1622 4 3.已知｜x+2y|+ 073 )5( 2  zyx 求x-3y+4z的值. 解：由题意得 2 0, 3 7 0, 5 0, x y x y z         解得 7 ,3 7 ,6 35 ,6 x y z         7 7 35 1753 4 3 4 .3 6 6 6x y z              解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得 故每块地板砖的边长是0.5 m. 4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间 面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长 是多少？ 2 2 1240 60, .4x x   1 1 0.5.4 2x    5. 如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为 144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于 长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽． 解：设正方形ABFE的边长为a, 则a2 = 144 , 所以 a = =12, 所以 AB = AE =EF=CD= 12. 又因为 SABFE=2SCDEF , 设FC=x , 所以 144=2×12x , x = 6 . 所以BC=BF+FC=12+6=18(cm). 所以长方形的长为18cm,宽为12cm. A B C DE F 144 算术平 方根 算术平方根的概念 算术平方根的双重 非负性 算术平方根的 应用