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- 2021-10-27 发布
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- 1 -
12.3 分式的加减(2)
教学目标
【知识与能力】
1.明确分式混合运算的运算顺序,熟练地进行分式的混合运算.
2.能灵活运用运算律简便运算.
【过程与方法】
1.类比数的混合运算探究出分式的混合运算法则.
2.灵活恰当地运用运算律进行计算.
【情感态度价值观】
渗透类比转化思想,让学生在学知识的同时学到方法,受到思维训练.
教学重难点
【教学重点】
熟练地进行分式的混合运算.
【教学难点】
熟练地进行分式的混合运算.
课前准备
多媒体课件
教学过程
一、新课导入:
导入一:
师:同学们,你能说出数的混合运算的运算顺序吗?
学生思考、交流,回答问题,并类比数的混合运算法则猜想分式的混合运算法则.
师:分式的混合运算是否也是这样进行呢?(板书课题)
[设计意图] 类比思考活动激活了学生原有知识,体现了学生的学习是在原有知识上自我生
成的过程.
导入二:
有一财主死后,几个儿子高兴地打开父亲留下的藏宝地图看到上面有一段文字记录:计算
2
-
2 +1
2
-
1 ÷
-
1
2
+
-x 的值,就是我留给你们的全部宝物.
老大拿出纸笔一算,一气之下将藏宝图一把扔了,老二连忙捡起,经过仔细思考后干脆一把火
烧掉了它.财主忘记了写 x 的值,他的儿子是怎么计算出宝物的情况的呢?财主到底留下了多
少宝物呢?通过本节课的学习之后,你就会明白其中的道理.
[设计意图] 故事引入新课,让枯燥的计算问题变得更具吸引力,调动起了学生学习的积极
性.
二、新知构建:
活动一:复习异分母分式的加减法
[过渡语] 上节课我们学习了异分母分式的加减法,下面我们通过例题来回顾一下异分
- 2 -
母分式的加减法.
【课件 1】
计算下列各式:
(1)
+2
-
2
-
-
2
+2
;
(2)
1
9
2
+6 +1
-
1
3 +1
.
【学生活动】 小组合作讨论,互相补充完成.
说明:教师巡视指导,发现问题及时纠正.
解:(1)
+2
-
2
-
-
2
+2
= (
+2
)
2(
+2
)(
-
2
)- (
-
2
)
2(
+2
)(
-
2
)
=(
+2
)
2
-(
-
2
)
2(
+2
)(
-
2
)
=
2
+4 +4
-(
2
-
4 +4
)
(
+2
)(
-
2
)
=
8
(
+2
)(
-
2
).
(2)
1
9
2
+6
à
+1
-
1
3 +1 =
1
(
3 +1
)
2
-
3 +1
(
3 +1
)
2
=
1
-(
3 +1
)
(
3 +1
)
2
=-
3 (
3 +1
)
2
.
归纳:分母是多项式的异分母分式相加减时,如果分母当中的多项式能分解因式的先分解因
式,然后再确定最简公分母进行通分.
[设计意图] 通过对例题的讲解,让学生回顾异分母分式相加减时,当分母是多项式时,要先
进行因式分解,确定最简公分母后再进行通分,把异分母分式加减转化为同分母分式加减再
进行计算,培养学生解决问题的能力和灵活应用知识的能力.
活动二:分式的混合运算
[过渡语] 经过探究我们掌握了分式加减法、乘除法的运算法则,那么当一个分式中含
有加、减、乘、除运算时,又应该怎样进行计算呢?
思路一
【课件 2】 教材第 15 页“试着做做”
计算:
2
-
+
2
-
÷
+
.
思考:观察上面的式子,应该按照怎样的运算顺序进行计算?
学生得出:先算括号内的加法,再计算除法.
让学生独立完成.
解:
2
-
+
2
-
÷
+
=
2
-
-
2
-
÷
+
=
(
+
)(
-
)
-
×
+
=ab.
[过渡语] 分式的混合运算与数的混合运算类似,在进行分式的加、减、乘、除混合运
算时,一般要按照运算顺序进行:先算乘除,再算加减;如果有括号,要先算括号内的.
【课件 3】
- 3 -
计算:
+2
2
-
2
-
-
1
2
-
4 +4 ÷
-
4
2
.
学生类比数的混合运算的运算顺序,独立练习,小组交流.
教师根据学生的情况讲解,并示范解答过程.
解:
+2
2
-
2
-
-
1
2
-
4 +4 ÷
-
4
2
=
+2
(
-
2
) -
-
1
(
-
2
)
2
÷
-
4
2
= (
+2
)(
-
2
)
(
-
2
)
2
-
(
-
1
)
(
-
2
)
2
÷
-
4
2
=
2
-
4
-
2
+
(
-
2
)
2
÷
-
4
2
=
-
4
(
-
2
)
2
÷
-
4
2
=
-
4
(
-
2
)
2
·
2
-
4 =
(
-
2
)
2
.
[设计意图] 类比数的混合运算,建立起新旧知识之间的联系,学生自学容易弄懂,意在培养
学生自学的能力.
【课件 4】 教材第 16 页做一做:当 a=-
2
5
时,求
1
+1
-
2
+6 +9
2
-
1
·
-
1
(
+3
)(
+1
)的值.
〔解析〕 对于求值的问题,如果原式能化简的要先进行化简,然后再求值,这样可使计算简
便.
解:原式化简得-
2(
+1
)
2
.代入 a=-
2
5
得-
50
9
.
思路二
师生回忆:我们已经学习了分式的哪些运算?
(1)分式的乘除运算主要是通过( )进行的,分式的加减运算主要是通过( )进行的.
(2)数的混合运算法则是先算( ),再算( ),有括号的先算( ).
下面先来试一试:
【课件 5】
计算:
2
-
4 +4
2
-
4
-
+2 ÷
-
1
+2
.
学生类比数的混合运算的运算顺序,独立练习,小组交流.
方法一:原式括号中第一项约分,再利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除以一个数等
于乘这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分即可得到结果.
解:原式=
-
2
+2
-
+2
·
+2
-
1 =
-
2
+2
·
+2
-
1
=-
2
-
1
.
方法二:将除法变为乘法,运用乘法分配律计算.
解:原式=
-
2
+2
-
+2
·
+2
-
1 =
-
2
+2
·
+2
-
1
-
+2
·
+2
-
1 =
-
2
-
1
-
-
1
=-
2
-
1
.
【课件 6】
计算
2
2
·
1
-
-
÷
4
.
教师引导学生用笔标出运算的先后顺序,再由学生完成练习,教师适机讲解,并板书解题过
- 4 -
程.
解:
2
2
·
1
-
-
÷
4
=
4
2
2
·
1
-
-
·
4
=
4
2
2
(
-
)-
4
2
=
4
2
2
(
-
)-
4
(
-
)
2
(
-
)
=
4
2
-
4
2
+4
2
(
-
)
=
4
2
(
-
)
=
4
-
2
.
教师引导学生比较评价,总结完善归纳得出:式与数有相同的运算顺序,先乘方,再乘除,然后
加减.
【课件 7】
计算 m+2+
5
2
-
·
2
-
4
3
-
.
解:
+ 2 +
5
2
-
·
2
-
4
3
-
=
(
+2
)(
2
-
)
+5
2
-
·
2
-
4
3
-
=
9
-
2
2
-
·
2
(
-
2
)
3
-
=
(
3
-
)(
3+
)
2
-
·-
2
(
2
-
)
3
-
=-2m-6.
学生先确定运算顺序,教师给予分析.对于分式中重点分析将(m+2)化成(
+2
)(
2
-
)
2
-
.引导学生
及时纠正练习中的错误.
[知识拓展] 进行分式的加、减、乘、除混合运算要注意以下几点:
(1)数的运算顺序及运算规律对分式运算同样适用.
(2)分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号的处理,结果中分子或分母的系数是负
数时,要把“-”号提到分式本身的前边.
(3)注意括号的“添”或“去”.
(4)分式运算与数的运算一样,结果必须达到最简,能约分的要约分,保证结果是最简分式或
整式.
[设计意图] 通过由简到繁,循序渐进的练习,考查学生对基础知识的掌握程度,培养和提高
学生的运算能力.
三、课堂小结:
本节课通过大量例题的练习,弄清了分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合
运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的;分式运算的最后结果分子、
分母要进行约分,最后的结果化成最简分式或整式,恰当地使用运算律会使运算简便.
[设计意图] 学习结果让学生自我反馈,让他们体验到学习数学的快乐.
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