八年级上数学课件- 11-3-2 多边形及其内角和 课件（共29张PPT）_人教新课标 29页

由这图形你抽象出什么几何图形？ 生活中的平面图 形 三角形是由三条不在同一条直线上的 线段首尾顺次连结组成的平面图形 四边形是由四条不在同一直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边 形ABCD 四边形 由这图形你抽象出什么几何图形？ 生活中的平面图 形 既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据 三角形的定义，说出什么叫四边形吗？ A E DC B 五边形，它是由五条不在同一直线上的线 段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五 边形ABCDE 由这图形你抽象出什么几何图形？ 生活中的平面图 形 六边形 由这图形你抽象出什么几何图形？ 生活中的平面图 形 八边形 由这图形你抽象出什么几何图形？ 生活中的平面图 形 多边形的定义 你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？ 由不在同一直线上的一些线段首尾顺次连结 组成的平面图形 了解一下 顶点 内角 边 对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶 点的线段。 可表示为：五边形ABCDE或 五边形DCBAE A B C D E A B C D 1 2 3 4 5 内角：多边形相邻两边组成的角 外角：多边形的边与它的邻边 的延长线组成的角。 内角 外角 67 8 9 10 想一想： 观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？ 在平面内，内角都相等，边也都 相等的多边形叫做正多边形 比一比 你能说出这两幅图形的异同点吗？ （1） （2） 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边 所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一 侧，那么这个多边形就是凸多边形。 本节我们只讨论凸多边形。 三角形 六边形 四边形 探索多边形的内角和 五边形 180° ？？？ 任意四边形的内角和是多少度? 正方形、长方形的内角和是多少度？ 　　过四边形的一个顶点作其 对角线，可将四边形分为２个 三角形，由图知，四边形的内 角和为： 180°×2＝360° 四边形 A C E DB 内角和=3 × 180° =540 ° ． 五边形 你来探索六边形的内角和，你一定行！ A B C D E F 被分得三角形个数 六边形的内角和 4 4×180° 探索多边形的内角和 2 3 n-3 3 n-24 n 边形的内角和为：（n－2）·180° （n－2）·180° 多边形的边数 4 5 6 … n 图 形 … 从多边形一 个顶点引出的对 角线的条数 … 上面的对角线 将多边形分成的 三角形个数 … 多边形的内角和 … 720°540°360° 1 2 把一个多边形分成几个三角形，还 有其他分法吗？由新的分法能得出多边 形内角和公式吗？ A C D EB 内角和=4×180°－180° =540° ． O 五边形 探索多边形的内角和 3 4 n-2 4 n-15 n 边形的内角和为：（n－1）·180°－180 ° （n－1）·180°－180° 多边形的边数 4 5 6 … n 图 形 … 以多边形任一边 上的一点为起点与各 顶点的连线的条数 … 上面的连线将多 边形分成的三角形个 数 … 多边形的内角和 …360° 540° 720° 2 3 A C D EB O 内角和=5×180°－360 ° =540 ° ． 五边形 探索多边形的内角和 5 n 180 ° ·n－360 ° n 边形的内角和为：180°·n－360° 6 5 6 n 多边形的边数 4 5 6 … n 图 形 … 以多边形内任一 点为起点，与各顶点 的连线的条数 … 上面的连线将多 边形分成的三角形个 数 … 多边形的内角和 … 360° 540° 720° 4 4 O C E 内角和=4×180°－180 ° =540 °． 五边形 n边形的内角和等于 (n－2)．180° 例1：求八边形的内角和的度数。 解：（n－2）×180°＝（8－2）×180° ＝1080° 答：八边形的内角和为1080°。 一个多边形的内角和是900度,它是 几边形? 解：（n－2）×180°＝900° n＝3 例2：一个正多边形的一个内角为150°， 你知道它是几边形吗？ 解：设　这个多边形为n边形，根据题意得： 　　　　（n－2）×180＝1５0 　　 　　 　 n＝12 答：这个多边形是12边形。 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对 角有什么关系？ A B C D 解： 如图，四边形ABCD中， ∠A+ ∠C =180° ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 ° = 360 ° 因为 ∠B＋∠D = 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180° 这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对 角也互补． 所以 例3 ： 1、从多边形一个顶点出发可引7条对角线， 则这个n边形的内角和为（ ） A、1620º B、1800º C、900º D、1440º 2、一个多边形边数每增加1条时，其内角和 增加（ ） A、180º B、360º C、不变 D、不能确定 应用知识解决问题 D A 课 时 小 结 1、这节课你掌握了哪些新知？ 2、你学会了哪些重要方法？有什么启示？ (1)这节课我们主要学习了多边形的内角和公式 (n－2) · 180° (2)多边形的外角和为 360 ° (3) 类比，转化的数学思想方法；从不同的角度 和方面思考问题得到解决问题的方法。