数学人教版八年级上册教案14-1整式的乘法（第6课时） 3页

- 1 - 14.1 整式的乘法 第 6 课时 教学目标 1．知识与技能 让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算． 2．过程与方法 经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理． 3．情感、态度与价值观 通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯． 重点难点 1．重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用． 2．难点：多项式与多项式的乘法法则的应用．多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相 乘而后再应用已学过的运算法则解决． 教学方法 采用“情境──探索”教学方法，让学生在设置的情境中，通过操作感知多项式与多项式乘 法的内涵． 教学过程 一、创设情境，操作感知 【动手操作】 首先，在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图 1所示的四部分，标上 字母． 【学生活动】拿出准备好的硬纸板，画出上图 1，并标上字母． 【教师活动】要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积． 【学生活动】与同伴交流，计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）． 【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两 部分，如图 2．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和． 【学生活动】分四人小组，合作探究，求出第一块的面积为 m（n+a），第二块的面积为 b（n+a），它们的和为 m（n+a）+b（n+a）． - 2 - 【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图 3，然后再 求这四块长方形的面积． 【学生活动】分四人小组合作学习，求出 S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，它们的和为 S=mn+nb+am+ab． 【教师提问】依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？ 【学生活动】分四人小组讨论，并交流自己的看法． （m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的 方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b） ×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab． 【师生共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一 项，再把所得的结果相加． 字母呈现： =ma+mb+na+nb． 二、范例学习，应用所学 【例 1】计算： （1）（x+2）（x－3） （2）（3x－1）（2x+1） 【例 2】计算： （1）（x－3y）（x+7y） （2）（2x+5y）（3x－2y） 【例 3】先化简，再求值： （a－3b）2+（3a+b）2－（a+5b）2+（a－5b）2，其中 a=－8，b=－6． 【教师活动】例 1～例 3，启发学生参与到例题所设置的计算问题中去． 【学生活动】参与其中，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题． 三、随堂练习，巩固新知 课本 P102 练习第 1、2 题． 【探究时空】 一块长 m 米，宽 n 米的玻璃，长宽各裁掉 a米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与 台面一样大小），问台面面积是多少？ 四、课堂总结，发展潜能 1．多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果， 利用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则． 2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，在用一个多项式的每一项去乘另一个 多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多 项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号． 五、布置作业，专题突破 课本 P105 习题 14．1 第 5、6、7（2）、9、10 题． 板书设计 - 3 - 14.1.4 整式的乘法（3） 1、多项式乘以多项式的乘法法则 例： 练习：