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  • 2021-10-27 发布

八年级数学上册第12章整式的乘除12-4整式的除法12.4.1 单项式除以单项式

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‎12.4 整式的除法 ‎12.4.1 单项式除以单项式 ‎1.理解掌握单项式除以单项式的法则.‎ ‎2.会进行单项式除以单项式的运算.‎ 重点 运用单项式除以单项式的法则进行计算.‎ 难点 探求单项式除以单项式的方法.‎ 一、创设情境 我们知道“先看见闪电,后听到雷声”,那是因为在空气中光的传播速度是3×108 m/s,而声音在空气中的传播速度是3.4×102 m/s.在空气中光速是声速的多少倍?‎ 教师活动:如何列式?‎ 学生活动:(3×108)÷(3.4×102)?‎ 教师活动:引导:∵(3.4×102)×________=3×108,∴(3×108)÷(3.4×102)=________.‎ 下面学习单项式除以单项式.‎ 二、探究新知 问题:(1)计算下列各式:‎ ‎8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2.‎ ‎1.观察讨论:(1)中的三个式子是什么样的运算?‎ ‎(这三个式子都是单项式除以单项式的运算.)‎ ‎2.前面我们学过的同底数幂的除法运算,同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢?‎ 讨论结果展示:‎ 可以从两方面考虑:‎ ‎(1)从乘法与除法互为逆运算的角度去考虑.‎ 可以想象2a·(  )=8a3,根据单项式与单项式相乘的运算法则,可以考虑:8÷2=4,a3÷a=a2,即2a·(4a2)=8a3,所以8a3÷2a=4a2.‎ 同样的道理可以想象3xy·(  )=6x3y,3ab2·(  )=12a3b2x3;‎ 考虑到6÷3=2,x3÷x=x2,y÷y=1;12÷3=4,‎ a3÷a=a2,b2÷b2=1,所以得3xy·(2x2)=6x3y;3ab2·(4a2·x3)=12a3b2x3.所以6x3y÷3xy=2x2;12a3b2x3÷3ab2=4a2x3.‎ ‎(2)还可以从除法的意义去考虑.‎ ‎8a3÷2a==·=4a2;6x3y÷3xy==··=2x2;12a3b2x3÷3ab2==···x3=4a2x3.‎ 上述两种算法有理有据,所以结果正确.‎ 2‎ 其实单项式除以单项式可以分为系数相除、同底数幂相除、只在被除式里含有的字母不变三部分运算.‎ 教师根据学生回答的情况,予以纠正、讲解,从而概括出单项式相除的法则.‎ 三、练习巩固 ‎1.计算:‎ ‎(1)24a3b2÷3ab2;‎ ‎(2)-21a2b3c÷3ab;‎ ‎(3)(6xy2)2÷3xy.‎ ‎2.若a2m+nbn÷a2b2·anb=a4b,求m,n的值.‎ ‎3.计算:(2x2y)3·(-7xy2)÷(14x4y3).‎ 四、小结与作业 小结 单项式相除:(1)系数相除;(2)同底数幂相除;(3)只在被除式里出现的字母的幂不变.‎ 作业 教材第42页习题12.4第1题(1)、(2)、(3).‎ 本节课重点是如何运用单项式除以单项式法则,难点是单项式除以单项式法则的推导.在法则推导过程中利用乘法与除法的互逆运算关系,让学生自己发现、归纳,让学生自己知其所以然.为强化重点,通过典例互动探究提高学生运用法则、熟练计算的能力.本节课另外要注意转化的数学思想方法在解题中的运用.‎ 2‎