整式的除法单元测试 10页

‎ ‎ 整式的乘除 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．下列计算正确的是(　　)‎ A．(x3)2＝x5 B．(2x)2＝2x2‎ C．x3·x3＝x6 D．(x＋1)2＝x2＋1‎ ‎2．下列运算正确的是(　　)‎ A．－2x2y·3xy2＝－6x2y2 ‎ B．(－x－2y)(x＋2y)＝x2－4y2‎ C．6x3y2÷2x2y＝3xy ‎ D．(4x3y2)2＝16x9y4‎ ‎3．计算(－xy3)2的结果是(　　)‎ A．x2y6 　B．－x2y‎6 C．x2y9 D．－x2y9‎ ‎4．已知空气的单位体积质量是‎0.001239 g/cm3，则用科学记数法表示该数为(　　)‎ A．1.239×10－‎3 g/cm3 B．1.239×10－‎2 g/cm3‎ C．0.1239×10－‎2 g/cm3 D．12.39×10－‎4 g/cm3‎ ‎5．若a＝－0.22，b＝－2－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，则a，b，c，d的大小关系为(　　)‎ A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b ‎6．按如图1－Z－1所示的程序计算，若开始输入的n值为－2，‎ 10‎ 则最后输出的结果是(　　)‎ 图1－Z－1‎ A．14 B．‎16 C．42 D．14‎ ‎7．已知x2＋2mx＋9是某个整式的平方的展开式，则m的值为(　　)‎ A．1 　B．‎3 C．－3 D．±3‎ ‎8．计算(a＋1)(a－1)(a2＋1)(a4＋1)的结果是(　　)‎ A．a8－1 B．a8－a4＋1‎ C．a8－‎2a4＋1 D．以上选项都不对 ‎9．计算a2(a＋b)(a－b)＋a2b2的结果是(　　)‎ A．a4 　B．a‎6 C．a2b2 D．a2－b2‎ ‎10．有若干张面积分别为a2，ab，b2的纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片(　　)‎ A．2张 　B．4张 C．6张 D．8张 二、填空题(每小题4分，共24分)‎ ‎11．如果a＋b＝2018，a－b＝1，那么a2－b2＝________.‎ ‎12．已知ax＝2，ay＝3，则 a2x＋3y＝________．‎ ‎13．若没有意义，则x－2的值为________．‎ ‎14．一个长方形的长减少‎5 cm，宽增加‎2 cm，‎ 10‎ 就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为________ cm2.‎ ‎15．如果(‎2a＋2b＋1)·(‎2a＋2b－1)＝63，那么(a＋b)2＝________．‎ ‎16．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am·an＝am＋n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)，请根据这种新运算填空：‎ ‎(1)若h(1)＝，则h(2)＝________；‎ ‎(2)若h(1)＝k(k≠0)，那么h(n)·h(2018)＝________(用含n和k的代数式表示，其中n为正整数)．‎ 三、解答题(共46分)‎ ‎17．(8分)计算：‎ ‎(1)－(2016－2π)0＋×‎ ；‎ ‎(2)(2x＋y＋3)(2x＋y－3)－(2x＋3)(2x－3)．‎ 10‎ ‎18．(8分)先化简，再求值：‎ ‎(1)(4ab3－‎8a2b2)÷4ab＋(‎2a＋b)(‎2a－b)，其中a＝2，b＝1.‎ ‎(2)(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1，其中x2－5x＝14.‎ ‎19．(6分)已知太阳系以外某恒星与地球的距离是3.6×‎1013 km，光速是3×‎105 km/s.如果一年按3×107 s计算，那么从该星发出的光经过多长时间才能到达地球？‎ 10‎ ‎20．(6分)已知多项式(ax＋1)(x2－3x－2)的结果中不含有x的一次项(a是常数)，求代数式(‎2a＋1)2－(‎2a＋1)(‎2a－1)的值．‎ ‎21．(8分)探究应用：‎ ‎(1)计算：①(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)＝________；‎ ‎②(2x－y)(4x2＋2xy＋y2)＝________．‎ ‎(2)上面的整式乘法计算结果很简洁，由此发现一个新的乘法公式：________________________(请用含字母a，b的式子表示)．‎ ‎(3)直接用公式计算：‎ ‎①(3x－2y)(9x2＋6xy＋4y2)＝__________；‎ ‎②(m－3)(m2＋________＋9)＝________．‎ ‎22．(10分)在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”‎ 操作步骤如下：‎ 第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；‎ 第二步：把第一步得到的数乘25；‎ 第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．‎ ‎(1)若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果．‎ ‎(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，‎ 10‎ 按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a(a≠0)．请你帮小明完成这个验证过程．‎ 10‎ 详解详析 ‎1．C　[解析] (x3)2＝x6，A选项错误；(2x)2＝22×x2＝4x2，B选项错误．C选项正确；(x＋1)2＝x2＋2x＋1，故D选项错误，故选C.‎ ‎2．C　3.A ‎4．A　[解析] 0.001239＝1.239×10－3.‎ 故选A.‎ ‎5．B　6.C　7.D ‎8．A　[解析] (a＋1)(a－1)(a2＋1)(a4＋1)＝(a2－1)(a2＋1)(a4＋1)＝(a4－1)(a4＋1)＝a8－1.‎ ‎9．A　[解析] 原式＝a2(a2－b2)＋a2b2＝a4－a2b2＋a2b2＝a4.故选A.‎ ‎10．B ‎11．2018　[解析] a2－b2＝(a＋b)(a－b) ＝ 2018×1＝2018.‎ ‎12．108　[解析] a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝22×33＝ 4×27＝108.‎ ‎13．4‎ ‎14.　[解析] 设正方形的边长为x cm，则(x＋5)(x－2)＝x2，解得x＝，所以原长方形的面积S＝x2＝.故答案是.‎ ‎15．16‎ ‎16．(1)　(2)kn＋2018　[解析] (1)将h(2)变形为h(1＋1)，再根据定义新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)计算即可求解；‎ 10‎ ‎(2)根据h(1)＝k(k≠0)，以及定义新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)，将原式变形为kn·k2018，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．‎ ‎(1)∵h(1)＝，h(m＋n)＝h(m)·h(n)，‎ ‎∴h(2)＝h(1＋1)＝×＝；‎ ‎(2)∵h(1)＝k(k≠0)，h(m＋n)＝h(m)·h(n)，‎ ‎∴h(n)·h(2018)＝kn·k2018＝kn＋2018.‎ ‎17．解：(1)原式＝4－1＋1＝4.‎ ‎(2)原式＝(2x＋y)2－9－4x2＋9＝4xy＋y2.‎ ‎18．解：(1)(4ab3－‎8a2b2)÷4ab＋(‎2a＋b)(‎2a－b)＝b2－2ab＋‎4a2－b2＝‎4a2－2ab.‎ 当a＝2，b＝1时，‎ 原式＝4×22－2×2×1＝16－4＝12.‎ ‎(2)(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1‎ ‎＝2x2－x－2x＋1－(x2＋2x＋1)＋1‎ ‎＝2x2－x－2x＋1－x2－2x－1＋1‎ ‎＝x2－5x＋1.‎ 当x2－5x＝14时，‎ 原式＝(x2－5x)＋1＝14＋1＝15.‎ ‎19．解：设从该星发出的光经过t年能到达地球，由题意得：‎ t＝(3.6×1013)÷(3×105)÷(3×107)＝4.‎ 答：从该星发出的光经过4年才能到达地球．‎ 10‎ ‎20．解：(ax＋1)(x2－3x－2)＝ax3－3ax2－2ax＋x2－3x－2＝ax3＋(1－‎3a)x2－(‎2a＋3)x－2.‎ 由结果中不含x的一次项，得到－(‎2a＋3)＝0，‎ 解得a＝－1.5.‎ ‎(‎2a＋1)2－(‎2a＋1)(‎2a－1)‎ ‎＝‎4a2＋‎4a＋1－‎4a2＋1‎ ‎＝‎4a＋2.‎ 把a＝－1.5代入上式，得‎4a＋2＝4×(－1.5)＋2＝－4，‎ 所以(‎2a＋1)2－(‎2a＋1)(‎2a－1)的值为－4.‎ ‎21．(1)①a3－8b3　②8x3－y3‎ ‎(2)(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3‎ ‎(3)①27x3－8y3　②‎3m　m3－27‎ ‎22．[解析] (1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；‎ ‎(2)根据题意列出关系式，化简得到结果，验证即可．‎ 解：(1)[(9＋1)2－(9－1)2]×25÷9‎ ‎＝18×2×25÷9‎ ‎＝100.‎ ‎(2)[(a＋1)2－(a－1)2]×25÷a ‎＝‎4a×25÷a ‎＝100.‎ 即最后结果都为100.‎ 10‎ 10‎