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- 2021-10-27 发布
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17.3 一元二次方程根的判别式
一、课本巩固练习
1、不解方程,判断一元二次方程根的情况
(1) 0892 2 xx (2) 0169 2 xx
(3) 3816 2 xx (4) 1872 xx
2、当 m 为何值时关于 x 的方程 0124 2 mxmxm 有两个实数根?
3、当 m 分别取何值时关于 x 的方程 01121 2 mxmxm
(1) 有两个不相等的实数根? (2)有两个相等的实数根? (3)没有实数根?
4、求证:无论 m 为任何实数,关于 x 的方程 025.03 222 mxmx 恒有两个不相
等的实数根。
5、已知关于 x 的方程 01222 mxmx .
(1)求证方程有两个不相等的实数根.
(2)当 m 为何值时,方程的两根互为相反数?并求出此时方程的解.
6、已知关于 x 的一元二次方程 021--2 mxmx
(1)若方程有两个相等的实数根,求 m 的值
(2)若方程两实数根之积等于 29-2 mm ,求 6m 的值
7、已知,关于 x 的一元二次方程 0814-43-22- 22 mmxmx
(1)若 0m ,求证:方程有两个不相等的实数根
(2)若 4012 m 的整数,且方程有两个整数根,求 m 的值。
8、已知:关于 x 的一元二次方程 02-12- 22 mmxmx
求证:(1)不论 m 取何值,方程总有两个不相等的实数根
(2)若方程的两实数根 1x 、 2x 满足
1-
21- 21 m
mxx ,求 m 的值
9 、已知关于 x 的一元二次方程 04832 22 mmmxx
(1)求证:原方程恒有两个实数根。
(2)若方程的两个实数根一个小于 5,另一个大于 2,求 m 的取值范围。
二、基础过关
一.选择
1.若关于 x 的方程 x2+2(k-1)x+k2=0 有实数根,则 k 的取值范围是( )
A. 1
2k B. 1
2k C. 1
2k D. k≥ 1
2
2.下列关于 x 的一元二次方程中,有两个不.相等的实数根的方程是( )
(A) 012 x (B) 0122 xx (C) 0322 xx (D) 0322 xx
3.不解方程,判别方程 0575 2 xx 的根的情况是( ).
(A)有两个相等的实数根 (B)有两个不相等的实数根
(C)只有一个实数根 (D)没有实数根
4.一元二次方程 0322 xx 的根为( )
A、 3,1 21 xx B、 3,1 21 xx C、 3,1 21 xx D、 3,1 21 xx
5.下列方程中,没有实数根的是( )
A. 012 xx B. 0122 xx C. 0122 xx D. 022 xx
6.方程 0152 xx ( )
A、有两个相等实根 B、有两个不等实根 C、没有实根 D、无法确定
7.已知:a+b=m,ab=-4, 化简(a-2)(b-2)的结果是( )
A. 6 B. 2 m-8 C. 2 m D. -2 m
8.方程组
8
1
byx
yax 的解是
3
2
y
x ,那么方程 02 baxx ( )
A.有两个不相等实数根 B.有两个相等实数根
C.没有实数根 D.有两个根为 2 和 3
9.一元二次方程 0132 xx 的根的情况为( )
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、只有一个实数根 D、没有实数根
二.不解方程,判断下列关于 x 的一元二次方程根的情况:
(1) xxx 8542 (2) 01222 kkxx
三.已知关于 x 的方程 0321 2 mmxxm 总有实数根,求 m 的取值范围.
四.证明 221 kxx 有两个不相等的实数根.
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