北师大版数学初中八年级上册课件-第7章-7平行线的判定 19页

第七章 平行线的证明 7.3 平行线的判定 学习目标 1.了解并掌握平行线的判定公理和定理．（重点） 2.了解证明的一般步骤．（难点） 请找出图中的平行线！它们为什么平行? 平行线的判定 【公理】 两条直线被第三条直线所截，如果同 位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行 【思考1】你认为“两条直线被第三条直线所截，如 果内错角相等，那么这两条直线平行”这个命题正确 吗？说明理由. 【思考2】据说,人类知识的75%是在操作中学到的. 小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？ 为什么？ 通过这个操作活动,得到了什么结论? 【定理】两条直线被第三条直线所截,如果内 错角相等,那么这两条直线平行. 这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行. 【思考3】你能运用所学知识来证实它是一个真 命题吗? a b c 1 3 2 【例1】如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的 内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b. 证明:∵∠1=∠2 (已知), ∠1=∠3(对顶角相等). ∴∠2= ∠3 .(等量代换). ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). ★判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果 内错角相等,那么这两条直线平行. ▼简单说成：内错角相等，两直线平行. 2 b a 1 3 ∵∠3=∠2(已知)， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） ▼应用格式： “两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 互补，那么这两条直线平行”这个命题也正确 吗？说明理由. a b c 1 3 2 【例2】如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出 的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b 证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1= 180°-∠2(等式的性质). 又∵∠3+∠2=180° (平角的定义), ∴∠3= 180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换). ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). ★判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果 同旁内角互补,那么这两条直线平行. ▼简单说成：同旁内角互补，两直线平行. ▼应用格式： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 【例3】如图所示，已知∠OEB=130°，OF平分 ∠EOD，∠FOD=25°，AB∥CD吗？试说明． 解 ： AB∥CD， ∵OF平分∠EOD，∠FOD=25°， ∴∠EOD=50°. ∵∠OEB=130°， ∴∠EOD+OEB=180°， ∴AB∥CD. 1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到 a∥b的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180° 【解析】∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若∠1+∠4=180°， 可以根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b. D 2.如图，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于( ) A.75° B.95° C.105° D.115° a b 1 2 【解析】∠1的同位角与∠2互为补角，所以 ∠2=180°-75°=105°. C 3.如图，请填写一个你认为恰当的条件______， 使AB∥CD. 【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是 ∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或 ∠BAC+∠ACD=180°等. 答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB. 4.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件 _________ _ __，则a//b. 2 1 3 a b c ∠2＝150°或∠3＝30° 5.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是 . (2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补,两直线平行 (3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC， 理由是 . (4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是 . 23 内错角相等，两直线平行 ABC 同位角相等,两直线平行 A B C D 1 2 3 4 5 理由： ∵ AC平分∠DAB（已知）， ∴ ∠1=∠2（角平分线定义）. 又∵ ∠1= ∠3（已知）， ∴ ∠2=∠3（等量代换）， ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 6.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断 那两条直线平行？请说明理由？ 2 3 A B CD ） ） 1 （ 解： AB∥CD. 文字叙述 符号语言 图形 相等， 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b _ __相等, 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b _________互补, 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b 判定两条直线平行的方法 同位角 内错角 同旁内角 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° a b c 1 2 43