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  • 2021-10-27 发布

八年级数学上册第五章二元一次方程组5-2求解二元一次方程组第1课时代入法教学课件新版北师大版

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5.2 求解二元一次方程组 第五章 二元一次方程组 第1课时 代入法 学习目标 1. 会用代入法解二元一次方程组 . (重点、难点) 导入新课 观察与思考 怎么求 x 、 y 的值呢? 昨天 , 我们 8 个人去红山公园玩 , 买门票花了 34 元 . 每张成人票 5 元 , 每张儿童票 3 元 . 他们到底去了几个成人、几个儿童呢 ? 还记得下面这一问题吗 ? 设他们中有 x 个成人, y 个儿童 . 5 x +3(8 - x )=34 x + y =8 , 5 x +3 y =34 讲授新课 用代入法解二元一次方程组 一 解:设去了 x 个成人,则去了 (8 - x ) 个儿童,根据题意,得: 解得: x =5. 将 x =5 代入 8 - x =8 - 5=3. 答:去了 5 个成人, 3 个儿童 . 用一元一次方程求解 解:设去了 x 个成人,去了 y 个儿童,根据题意,得: 用二元一次方程组求解 观察 : 二元一次方程组和一元一次方程有何联系?这对你解二元一次方程组有何启示? y =8 - x 用二元一次方程组求解 由①得: y = 8 - x. ③ 将③代入②得: 5 x +3(8 - x )=34. 解得: x = 5. 把 x = 5 代入③得: y = 3. 所以原方程组的解为: x + y =8① 5 x +3 y =34② x+ y = 8 5 x+ 3 y = 34 5 x+ 3 ( 8 -x) = 34 第一个方程 x+ y = 8 说明 y = 8 -x 将第二个方程 5 x+ 3 y = 34 的 y 换成 8 -x 解得 x= 5 代入 y= 8 -x 得 y=3 y= 3 x= 5 思考 : 从 到 达到了什么目的 ? 怎样达到的 ? x+ y = 8 5 x+ 3 y = 34 5 x+ 3 ( 8 -x) = 34 二元一次方程组 一元一次方程 消 元 转化 消除其中一个未知数,将二元一次方程组转化成解一元一次方程的想法,叫做 消元思想 . 归纳总结 从一个方程中求出某一个未知数的表达式,再把它 “ 代入 ” 另一个方程,进行求解 . 这种方法称为 代入消元法, 简称 代入法 . 典例精析 将 y =1 代入② ,得 x =4. 经检验, x =4 , y =1 适合原方程组 . 所以原方程组的解是 x =5 , y =2. 解:将②代入①,得 3( y +3)+2 y =14 3 y +9+2 y =14 5 y =5 y =1. 例 1 : 解方程组 3 x +2 y =14 ① x = y +3 ② 检验可以口算或在草稿纸上验算,以后可以不必写出 . 将 y =2 代入③ ,得 x =5. 所以原方程组的解是 x =5 , y =2. 解:由②,得 x =13-4 y ③ 将③代入①,得 2 ( 13 - 4 y ) +3 y =16 26 –8 y +3 y =16 -5 y =-10 y =2 例 2 : 解方程组 2 x +3 y =16 ① x +4 y =13 ② 归纳总结 解二元一次方程组的步骤: 第一步: 在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程,将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来 . 第二步: 把此代数式代入没有变形的另一个方程中,可得一个一元一次方程 . 第三步: 解这个一元一次方程,得到一个未知数的值 . 第四步: 回代求出另一个未知数的值 . 第五步: 把方程组的解表示出来 . 第六步: 检验 ( 口算或在草稿纸上进行笔算 ), 即把求得的解代入每一个方程看是否成立 . 由 ① 直接代入 ② 下列各方程组中,应怎样代入消元? 由①得 y=7 x –11 ③ 将③代入② x =4y-1 ① 3 x + y=10 ② 7x-y=11 ① 5x +2y=0 ② 小技巧: 用代入法时,往往对方程组中 系数为1的未知数 所在的方程进行变形代入 . 练一练 例 3 : 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得 2 分 . 负一场得 1 分,某队为了争取较好的名次,想在全部 20 场比赛中得到 35 分,那么这个队胜负场数分别是多少? 解 设 胜 的场数是 x ,负的场数是 y , 可列方程组: 由 ① 得 y = 20 - x . ③ 将 ③ 代入 ② , 得 2 x+ 20 - x =35 . 解得 x =15. 将 x =15 代入 ③ 得 y =5 . 则这个方程组的解是 ① ② 1. 二元一次方程组 的解是( ) A . B . C . D. D 当堂练习 2. 方程组 的解是( ) B . C . D . A. B y =2 x    x + y =12   (1) (2) 2 x = y -5 4 x +3 y =65 解: (1) x= 4 y =8 (2) 3. 解下列方程组 . x =5 y =15 解二元一次方程组 基本思路“消元” 课堂小结 代入法解二元一次方程组的一般步骤 变: 用含一个未知数的式子表示另一个未知数 代: 用这个式子替代另一个方程中相应未知数 求: 求出两个未知数的值 写: 写出方程组的解