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- 2021-10-27 发布
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5.2
求解二元一次方程组
第五章 二元一次方程组
第1课时 代入法
学习目标
1.
会用代入法解二元一次方程组
.
(重点、难点)
导入新课
观察与思考
怎么求
x
、
y
的值呢?
昨天
,
我们
8
个人去红山公园玩
,
买门票花了
34
元
.
每张成人票
5
元
,
每张儿童票
3
元
.
他们到底去了几个成人、几个儿童呢
?
还记得下面这一问题吗
?
设他们中有
x
个成人,
y
个儿童
.
5
x
+3(8
-
x
)=34
x
+
y
=8
,
5
x
+3
y
=34
讲授新课
用代入法解二元一次方程组
一
解:设去了
x
个成人,则去了
(8
-
x
)
个儿童,根据题意,得:
解得:
x
=5.
将
x
=5
代入
8
-
x
=8
-
5=3.
答:去了
5
个成人,
3
个儿童
.
用一元一次方程求解
解:设去了
x
个成人,去了
y
个儿童,根据题意,得:
用二元一次方程组求解
观察
:
二元一次方程组和一元一次方程有何联系?这对你解二元一次方程组有何启示?
y
=8
-
x
用二元一次方程组求解
由①得:
y
= 8
-
x.
③
将③代入②得:
5
x
+3(8
-
x
)=34.
解得:
x
= 5.
把
x
= 5
代入③得:
y
= 3.
所以原方程组的解为:
x
+
y
=8①
5
x
+3
y
=34②
x+
y
=
8
5
x+
3
y
=
34
5
x+
3
(
8
-x)
=
34
第一个方程
x+
y
=
8
说明
y
=
8
-x
将第二个方程
5
x+
3
y
=
34
的
y
换成
8
-x
解得
x=
5
代入
y=
8
-x
得
y=3
y= 3
x=
5
思考
:
从
到
达到了什么目的
?
怎样达到的
?
x+
y
=
8
5
x+
3
y
=
34
5
x+
3
(
8
-x)
=
34
二元一次方程组
一元一次方程
消 元
转化
消除其中一个未知数,将二元一次方程组转化成解一元一次方程的想法,叫做
消元思想
.
归纳总结
从一个方程中求出某一个未知数的表达式,再把它
“
代入
”
另一个方程,进行求解
.
这种方法称为
代入消元法,
简称
代入法
.
典例精析
将
y
=1
代入② ,得
x
=4.
经检验,
x
=4
,
y
=1
适合原方程组
.
所以原方程组的解是
x
=5
,
y
=2.
解:将②代入①,得
3(
y
+3)+2
y
=14
3
y
+9+2
y
=14
5
y
=5
y
=1.
例
1
:
解方程组
3
x
+2
y
=14 ①
x
=
y
+3 ②
检验可以口算或在草稿纸上验算,以后可以不必写出
.
将
y
=2
代入③ ,得
x
=5.
所以原方程组的解是
x
=5
,
y
=2.
解:由②,得
x
=13-4
y
③
将③代入①,得
2
(
13 - 4
y
)
+3
y
=16
26 –8
y
+3
y
=16
-5
y
=-10
y
=2
例
2
:
解方程组
2
x
+3
y
=16 ①
x
+4
y
=13 ②
归纳总结
解二元一次方程组的步骤:
第一步:
在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程,将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来
.
第二步:
把此代数式代入没有变形的另一个方程中,可得一个一元一次方程
.
第三步:
解这个一元一次方程,得到一个未知数的值
.
第四步:
回代求出另一个未知数的值
.
第五步:
把方程组的解表示出来
.
第六步:
检验
(
口算或在草稿纸上进行笔算
),
即把求得的解代入每一个方程看是否成立
.
由
①
直接代入
②
下列各方程组中,应怎样代入消元?
由①得
y=7
x
–11
③
将③代入②
x
=4y-1
①
3
x +
y=10
②
7x-y=11
①
5x +2y=0
②
小技巧:
用代入法时,往往对方程组中
系数为1的未知数
所在的方程进行变形代入
.
练一练
例
3
:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得
2
分
.
负一场得
1
分,某队为了争取较好的名次,想在全部
20
场比赛中得到
35
分,那么这个队胜负场数分别是多少?
解 设
胜
的场数是
x
,负的场数是
y
,
可列方程组:
由
①
得
y
=
20
-
x
. ③
将
③
代入
②
,
得
2
x+
20
-
x
=35 .
解得
x
=15.
将
x
=15
代入
③
得
y
=5
.
则这个方程组的解是
①
②
1.
二元一次方程组
的解是( )
A
.
B
.
C
.
D.
D
当堂练习
2.
方程组
的解是( )
B
.
C
.
D
.
A.
B
y
=2
x
x
+
y
=12
(1)
(2)
2
x
=
y
-5
4
x
+3
y
=65
解:
(1)
x=
4
y
=8
(2)
3.
解下列方程组
.
x
=5
y
=15
解二元一次方程组
基本思路“消元”
课堂小结
代入法解二元一次方程组的一般步骤
变:
用含一个未知数的式子表示另一个未知数
代:
用这个式子替代另一个方程中相应未知数
求:
求出两个未知数的值
写:
写出方程组的解