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- 2021-10-27 发布
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学习目标
• 初步理解二元一次方程与一次函数的关系;
• 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的
近似解;
• 通过探索二元一次方程组的图象解法体会数
形结合的数学思想;
k ﹥o
b ﹥o
k ﹤ o
b ﹥o
k ﹥o
b ﹤ o
k ﹤ o
b ﹤ o
一次函数y=kx+b是过 (0, )、 ( ,0)
两点的一条直线 ,正比例函数y=kx的图象一定过点
(___,___).
b -b/k
0 0
如图:①直线与x轴的交点坐标为( );
与y轴的交点坐标( )
②直线与坐标轴围成的面积为( )
③当x 时,y>0, 当x 时,
y<0
当y 时,x>0, 当y 时,
x<0
④写出直线的解析式
1,0 0,-2
1 >1 <1
>-2 <-2
1、问题:方程2x-y-3=0的解有多少个?你能写几
个 出来吗?
2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,
它们在一次函数y=2x-3的图象上吗?
3、在一次函数y=2x-3的图象上任取一点,它的坐标
适合方程2x-y-3=0吗?
4、方程2x-y-3=0的解为坐标的所有点组成的图象与
一次函数y=2x-3的图象相同吗?
• 一般地,一次函数y=kx+b图象上任
意一点的坐标都是二元一次方程kx-
y+b=0的一个解;以二元一次方程
kx-y+b=0的解为坐标的点都在一
次函数y=kx+b的图象上。
二元一次方程与一次函数有什么关系呢?
在同一直角坐标系中分别作出一次函数y=5-x
和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?如
果有试写出交点坐标?
交点坐标与方程组
的解有什么关系?你能说说你的理由吗?
12
5
yx
yx
一般地,如果两个一次函数的图象有一个交点,
那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。
例题:
课本:P162 利用一次函数的图象
解二元一次方程组
32
42
yx
yx ①
②
解:将方程 变形,得
将方程 变形,得
①
22
1 xy
②
32 xy
在同一个直角坐标系中,
画出一次函数
和 的图象,
22
1 xy
32 xy x
y
O
22
1 xy
32 xy
1
2
y
x
它们的交点为P(2,1)
所以原方程组的解为
P(2,1)
用一次函数的图象解二元一次方程组的方
法称为二元一次方程组的图象解法
例题拓展
x
y
O X
Y
O
A
B
C
D
若直线 分别与
两轴交于点A、B,直
线 分别与两
轴交于点C、D,(如图)
请回答下列问题:
322 xy
322 xy
1、直线y1、y2与y轴所围成的图形的面积;
P(2,1)
2、直线y1、y2与x轴所围成的图形的面积;
3、求图中四边形AODP的面积;
22
1
1 xy
22
1
1 xy
4、利用图象观察,当x取何值时, y1=y2 y1>y2 y1
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