数学冀教版八年级上册课件16-2 线段的垂直平分线 第2课时 16页

16.2 线段的垂直平分线 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 线段垂直平分线的逆定理 及尺规作图 1.理解并掌握线段垂直平分线的逆定理并学会运用.（难点） 2.根据能够运用尺规作线段的垂直平分线. 3.能够运用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决实际问 题．（难点） 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共 汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应 建在什么地方？ A B 线段垂直平分线性质定理的逆定理 如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ P A B 证明：过点P 作线段AB 的垂线PC， 垂足为点C．则∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， PA =PB， PC =PC， ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． ∴ AC =BC． 又 PC⊥AB， ∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上． P A BC 线段垂直平分线的逆定理 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． u应用格式： ∵　PA =PB， ∴　点P 在AB 的垂直平分线上． P A B 作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上. 这些点能组成什么几何图形？ 你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个 到线段AB 两端点距离相等的点？ 　与A，B 的距离相等的点 都在直线l上，所以直线l 可 以看成与A、B两点 的距离 相等的所有点的集合. P A BC l u应用格式： ∵　AB =AC，MB =MC， ∴　直线AM 是线段BC 的垂直 平分线． A B C D M 这是判断一条直 线是线段的垂直 平分线的方法. 用尺规作垂线或线段的垂直平分线 　　不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 　　有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ A B C A ′ B ′ C ′ 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线 吗？ A B 分析：我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分 线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距 离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而 作出线段AB的垂直平分线. 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线 吗？ A B C D 作法：（1）分别以点A，B为圆心， 以大于 AB的长为半径作弧， 两弧交于C，D两点. 1 2 （2）作直线CD. CD即为所求. 特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图， 我们也可以用这种方法确定线段的中点. 例 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个 公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车 站应建在什么地方？ A B 分析：增设的公共汽车站要 满足到两个小区的路程一样 长，应在线段AB的垂直平 分线上，又要在公路边上， 所以找到AB垂直平分线与 公路的交点便是. 公共汽车站 1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（　　　） A．AB垂直平分CD； B ．CD垂直平分AB ； C．AB与CD互相垂直平分； D．CD平分∠ ACB ． Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 2.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DA＝DB， EA＝EB,FA＝FB，这样的点的组合共有　　　　种. A 无数 3.如图，点D在△ABC的边BC上且BC=BD+AD，则点D在线段 _______垂直平分线上.AC 4.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺 作出它们的对称轴. A B C A ′ B ′ C ′ l 线段的垂直平分 的性质定理的逆 定理 到线段的两个端点距离相等 的点在线段的垂直平分线上 内 容 作 用 判断一个点是否在线段的垂 直平分线上 作图常见 方 法 (1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连 线的中点，然后作垂线