苏科版八年级上期中数学试卷 6页

苏教版八年级数学上册期中考试测试卷 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图 形的是( ) A． B． C． D． 2．以下列数组为边长，能构成直角三角形的是( ) A．2，3，4 B． ， ， C．0.3，0.4，0.5 D． ， ， 3．估计 +1 的值在( ) A．2 到 3 之间 B．3 到 4 之间 C．4 到 5 之间 D．5 到 6 之间 4．如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=CD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射线 AE， AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC， 这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( ) A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 5．如图，△ABC 中，AB=6，AC=8，BD，CD 平分∠ABC、∠ACB，过 D 作平行于 BC， 交 AB、AC 于 E、F，则△AEF 的周长为( ) A．11 B．12 C．13 D．14 6．如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E 在 BC 上，连接 AD、AE，如果只添加一个条件 使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为( ) A．DA=DE B．AD=AE C．BC=CE D．BE=CD 7．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白 的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有( ) A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种 8．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1， l2，l3 上，且 l1，l2 之间的距离为 1，l2，l3 之间的距离为 2，则 AC 的长是( ) A． B． C． D． 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 9．4 是__________的算术平方根． 10．人的眼睛可以看见的红光的波长为 0.000077cm，请将数据 0.000077 精确到 0.00001 并 用科学记数法可表示为__________． 11．立方根和平方根都等于本身的数是__________． 12．若实数 x、y 满足 +（y﹣4）2=0，则以 x、y 的值为两边长的等腰三角形的周长 为__________． 13．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使 用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图 1，衣架杆 OA=OB=18cm，若衣架收拢 时，∠AOB=60°，如图 2，则此时 A，B 两点之间的距离是__________cm． 14．如图，在△ABC 中，AB=AC，边 AC 的垂直平分线分别交边 AB、AC 于点 E、F，如 果∠B=75°，那么∠BCE=__________度． 15．如图，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，E 是 AC 的中点．若 AD=6，DE=5，则 CD 的长等 于__________． 16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如 图 1）．如图 2 由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3，若 S1+S2+S3=20，则 S2 的值是__________． 17．如图，在锐角△ABC 中，AB=4 ，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、 N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是__________． 18．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB 上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B′处，两条折痕与斜 边 AB 分别交于点 E、F，则线段 B′F 的长为__________． 三、解答题（共 10 大题，共 96 分） 19．（1）求下式中 x 的值：（x﹣1）2=25 （2）计算： ﹣ +（﹣ ）2． 20．已知一个正数的平方根是 a+3 和 2a﹣15，b 的立方根是﹣2，求﹣b﹣a 的平方根． 21．如图：在长度为 1 个单位的小正方形组成的网格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC 关于直线 l 成轴对称的△AB′C′； （2）△ABC 的面积为__________； （3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为__________个单位长度．（在 图形中标出点 P） 22．已知：如图，AB∥CD，E 是 AB 的中点，CE=DE．求证： （1）∠AEC=∠BED； （2）AC=BD． 23．如图，△ABC 为等边三角形，D 为边 BA 延长线上一点，连接 CD，以 CD 为一边作等 边三角形 CDE，连接 AE． （1）求证：△CBD≌△CAE． （2）判断 AE 与 BC 的位置关系，并说明理由． 24．如图，∠BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线相交于点 D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分 别为 E、F，AB=6，AC=3，求 BE 的长． 25．如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，分别以点 A、C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧， 两弧相交于点 M、N，连接 MN，与 AC、BC 分别交于点 D、E，连接 AE． （1）求∠ADE；（直接写出结果） （2）当 AB=3，AC=5 时，求△ABE 的周长． 26．已知：在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点． （1）直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图 1），求证：AE=CG； （2）直线 AH 垂直于直线 CE，垂足为点 H，交 CD 的延长线于点 M（如图 2），找出图中 与 BE 相等的线段，并证明． 27．已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点 P 从点 B 出发沿射 线 BC 以 1cm/s 的速度移动，设运动的时间为 t 秒． （1）求 BC 边的长； （2）当△ABP 为直角三角形时，求 t 的值； （3）当△ABP 为等腰三角形时，求 t 的值 28．【阅读】如图 1，四边形 OABC 中，OA=a，OC=3，BC=2， ∠AOC=∠BCO=90°，经过点 O 的直线 l 将四边形分成两部分，直线 l 与 OC 所成的角设为θ， 将四边形 OABC 的直角∠OCB 沿直线 l 折叠，点 C 落在点 D 处，我们把这个操作过程记为 FZ[θ，a ] ． 【理解】 若点 D 与点 A 重合，则这个操作过程为 FZ[45°，3 ] ； 【尝试】 （1）若点 D 恰为 AB 的中点（如图 2），求θ； （2）经过 FZ[45°，a ] 操作，点 B 落在点 E 处，若点 E 在四边形 OABC 的边 AB 上，求出 a 的值；若点 E 落在四边形 OABC 的外部，直接写出 a 的取值范围．