湖南省长沙市中雅培粹学校2020-2021学年度八年级第一学期期中考试数学模拟试卷二（PDF版，无答案） 5页

中雅培粹学校 2020 年下初二数学期中模拟卷二 考生注意：本试卷共 25 道题目，考试时间 120 分钟，满分 120 分． 一．选择题（每题 3 分，共 36 分） 1．下列图形中的轴对称图形是（ ） A． B． C． D． 2．“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战 略构想，某省预计三年内脱贫 1020000 人，数字 1020000 用科学记数法可表示为（ ） A．1.02×106 B．1.02×105 C．10.2×105 D．102×104 3．下列计算正确的是（ ） A．2a2﹣a2＝1 B．（ ab）2＝ab2 C．a2+a3＝a5 D．（ a2）3＝a6 4．在锐角△ABC 内一点 P 满足 PA＝PB＝PC，则点 P 是△ABC（ ） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点 5．若 a＞b，则下列各不等式中不成立的是（ ） A．a﹣3＞b﹣3 B． ba 6 1 6 1  C．﹣6a＞﹣6b D．﹣1﹣a＜﹣1﹣b 6．平面直角坐标系内的点 A（﹣1，2）与点 B（﹣1，﹣2）的位置关系是（ ） A．关于 y 轴对称 B．关于 x 轴对称 C．关于原点对称 D．无法确定 7．有一个正多边形，它的内角和等于外角和，那么这个正多边形的边数是（ ） A．8 B．6 C．4 D．3 8．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝60°，DE 是斜边 AC 的中垂线，分别交 AB、AC 于 D、E 两点．若 BD＝2，则 AD 的长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．4.5 9．乐乐发现等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°，则这个等腰三角形底角的度数 为（ ） A．50° B．65° C．65°或 25° D．50°或 40° 10．已知 31  aa ，则 2 2 1 aa  的值是（ ） A．9 B．7 C．5 D．3 11．若关于 x，y 的方程组      232 42 myx yx 的解满足 2 3 yx ，则 m 的最小整数解为 （ ） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 12．如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线 AE，BF 相交于点 O，AE 交 BC 于 E， BF 交 AC 于 F，过点 O 作 OD⊥BC 于 D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+ ∠C；② 当∠C＝60°时，AF+BE＝AB； ③若 OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则 S△ABC＝ab．其中正 确的是（ ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 二．填空题（每题 3 分，共 12 分） 13．因式分解：12a2﹣3b2＝ ． 14．已知 5a＝4，5b＝6，5c＝3，则 52a﹣b+c 的值为 ． 15．已知：如图所示，在△ABC 中，点 D，E，F 分别为 BC，AD，CE 的中点，且 S△ABC＝ 4cm2，则阴影部分的面积为 cm2． 16．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，在坐标轴上取点 M，使得△MAB 为等腰三角形，符合条件的点 M 有 个． 三．解答题（本大题共7个小题，第17，18,19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22， 23题每小题9分，共52分） 17．计算 04 )2019(|52|41   . 18．先化简，再求值，（2+a）（ 2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中 a＝3，b＝ 2 1 ． 19．如图，在平面直角坐标系中． （1）求出△ABC 的面积； （2）在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1，并写出 A1，B1，C1 的坐标； （3）在 x 轴上找一点 P，使得点 P 到 B、C 两点的距离之和最小． 20．为了解居民对垃圾分类相关知识的知晓程度（“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本 了解”，“D．不太了解”），小明随机调查了若干人（每人必选且只能选择四种程度中的一 种）．根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： 请你结合统计图所给信息解答下列问题： （1）小明共调查了 人，扇形统计图中表示“C”的圆心角为 °； （2）请在答题卡上直接补全条形统计图； （3）请你估计 50000 名市民中不太了解垃圾分类相关知识的人数． 21．如图，△ABD 和△BCD 均是边长为 2 的等边三角形，E、F 分别是 AD、CD 上的两个 动点，且满足 AE+CF＝2． （1）求证：△BDE≌△BCF； （2）判断△BEF 的形状，并说明理由． 22．如图，AD 为△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，连接 EF 交 AD 于 点 O． （1）求证：AD 垂直平分 EF； （2）若∠BAC＝60°，写出 DO 与 AD 之间的数量关系，并说明理由． 23．某商店决定购进 A、B 两种纪念品．若购进 A 种纪念品 8 件，B 种纪念品 3 件，需要 95 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6 件，需要 80 元． （1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 750 元，但不超过 764 元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）已知商家出售一件 A 种纪念品可获利 a 元，出售一件 B 种纪念品可获利（5﹣a）元， 试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成 本价） 24.（10 分）一个正整数 m 能写成   babam  （ ba, 均为正整数，且 ba  ），则称 m 为“完美数”， ba， 为 m 的一个完美变形.在 的所有完美变形中，若 22 ba  最大，则称 ba， 为 的最佳完美变形，此时记   22 bamF  .例如：   242412  ，12为完美 数， 4 和 2 为 12 的 一 个 完 美 变 形 ；   797932  ，   262632  ， 因 为 2222 2679  ，所以9 和7 为32的最佳完美变形，   1307932 22 F . （1）8 （填“是”或“不是”）完美数； 10 （填“是”或“不是”）完美数； 13 （填“是”或“不是”）完美数； （2）求  48F ； （3）若一个两位数 n 的十位数字和个位数字分别为 yx,  91  yx ， 为“完美数”且 yx  能被8 整除，求  nF 的最小值. 25. （10 分）已知，在平面直角坐标系中，   )0(0 ，，， bBaA ， 02262  baba . E 为线段 AB 上一动点， OABBED  2 1 ， ECBD  ，垂足在 EC 的延长线上，试求： （1）判断△OAB 的形状，并说明理由； （2）如图1，当点 与点 A 重合时，探究线段 AC 与 BD 的数量关系，并证明你的结论； （3）如图 2 ，当点 在线段 AB （不与 BA， 重合）上运动时，试探究线段 EC 与 BD 的 数量关系，并证明你的结论. 图 1 图 2