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  • 2021-10-27 发布

人教版八年级数学上册第十五章分式分式的基本性质教学课件

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第十五章 分 式 人教版 八年级数学上册 ?10 4 5 2 相等吗与   导入新课 情境引入 分数的 基本性质 2.这些分数相等的依据是什么? 1.把3个苹果平均分给6个同学,每个同学得到几个 苹果? 3 6 解: 讲授新课 分式的基本性质一 思考:下列两式成立吗?为什么? )0 (cc4 c3 4 3  )0 (c6 5 c6 c5  分数的基本性质: 即对于任意一个分数 有:b a 0)   (c cb ca b a    cb ca b a    )0(a,m,n mn n m n 2 1 a2 a 2 均不为 ”相等吗?”与““ ”;分式”与“你认为分式“ 想一想:类比分数的基本性质,你能猜想分 式有什么性质吗? 思考: u分式的基本性质: 分式的分子与分母乘以(或除以)同一个不 等于0的整式,分式的值不变. 上述性质可以用式表示为: 0A A C A A C CB B C B B C ( ), .     其中A,B,C是整式. 知识要点 3 2 2 3 31 06 x x xy x y xxy y x ( )( ) , ( );( )     2x 2 x a 22ab b 2 2 2 1 22 0 .a b bab a b a a b   ( ) ( )( ) , ( )   例1 填空:  看分母如何变化,想分子如何变化.   看分子如何变化,想分母如何变化. 典例精析 想一想:(1) 中为什么不给 出x ≠0,而(2) 中却给出了b ≠0? 想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0” 例2 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母 的各项系数都化为整数. ⑴ ⑵ (0.01 5) 100 500 (0.3 0.04) 100 30 4 x x x x       解: 5(0.6 ) 30 18 503 2 21 12(0.7 ) 305 a b a b a ba b       不改变分式的值,使下列分子与分母都不含“-”号 ⑴ ⑵ ⑶3 7 a b   10 3 m n   解:(1)原式= (2)原式= (3)原式= 2 5 x y  3 7 a b 10 3 m n 练一练 2 5 x y  想一想: 联想分数的约分,由例1你能想出如何对分式进 行约分? 分式的约分二 yx x xyx  2 2 222  xxx x x yx xx xxyx   2 2 )( 2 1 )2( 2   xxxx xx ( ) ( ) 与分数约分类似,关键是要找出分式的分子与 分母的最简公分母.   像这样,根据分式的基本性质,把一个分式 的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分. 知识要点 约分的定义 分式的约分,一般要约去分子和分母所有的 公因式,使所得的结果成为最简分式或整式. 经过约分后的分式 ,其分子与分母没 有公因.像这样分子与分母没有公因式的式子, 叫做最简分式.  2 x y x  2 5 20 xy x y 2 2 5 5 20 20 xy x x y x  2 5 5 1 20 4 5 4 xy xy x y x xy x   你对他们俩的解法有何看法?说说看! •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 议一议 2 3 2 251 15 a bc ab c () ;  例3 约分: 典例精析 分析:为约分要先找出分子和分母的公因式. 找公因式方法: (1)约去系数的最大公约数. (2)约去分子分母相同因式的最低次幂. 解: 2 3 2 2 2 25 5 5 51 5 3 315 a bc abc ac ac abc b bab c () ;     (公因式是5ac2) 2 2 92 6 9 x x x ( ) .   解: 2 2 2 9 3 3 32 36 9 3 x x x x xx x x ( )(( ) ( ) ) .        分析:约分时,分子或分母若是多项式,能分解 则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的 公因式进行约分. 知识要点 约分的基本步骤 (1)若分子﹑分母都是单项式,则约去系数的最 大公约数,并约去相同字母的最低次幂; (2)若分子﹑分母含有多项式,则先将多项式分 解因式,然后约去分子﹑分母所有的公因式. 注意事项: (1)约分前后分式的值要相等. (2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. (3)约分是对分子、分母的整体进行的,也就是分 子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 分式的通分三 问题1: 通分:7 1 12 8 与 最小公倍数:24  12 7解: 24 14 212 27    8 1 38 31   24 3 分数的通分:把几个异分母的分数化成同分母的分 数,而不改变分数的值,叫做分数的通分. 通分的关键是确 定几个分母的最 小公倍数 想一想: 联想分数的通分,由例1你能想出如何对分式进行 通分? 2 ( )a b ab a b + = 2 2 2 - ( )a b a a b   = (b≠0) 2a ab+ 22ab b- 问题2:填空 知识要点 分式的通分的定义 与分数的通分类似,根据分式的基本性质,使分子、 分母同乘适当的整式(即最简公分母),把分母不 相同的分式变成分母相同的分式,这种变形叫分式 的通分.如分式 与 分母分别是ab,a2,通 分后分母都变成了a2b. a b ab + 2 2 -a b a 最简公分母 为通分先要确定各分式的公分母,一般取各分母的 所有因式的最高次幂的积作公分母,叫做最简公分 母. 注意:确定最简公母是通分的关键. 2 2 3(1) 2 a b a b ab c 与 2a 2b c2 例4 通分: 2 2 2 2 3 3 3 , 2 2 2 bc bc a b a b bc a b c ·= = · 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 2 . 2 2 a b a b a a ab ab c ab c a a b c - - · -= = · 解:(1)最简公分母是2a2b2c (2)最简公分母是(x+5)(x-5) 2 2 2 2 ( 5) 2 5 ,5 ( 5)( 5) 25 x x x x x x x x x + += =- - + - 2 2 3 3 ( 5) 3 5 .5 ( 5)( 5) 25 x x x x x x x x x - -= =+ + - - 5 3 5 2)2(  x x x x 与 不同的因式 最 简 公 分 母 1·(x-5) (x-5) 1·(x+5) 1 (x+5) xyx b yx a  222 与例5 通分: 方法归纳:先将分母因式分解,再将每一个 因式看成一个整体,最后确定最简公分母. (x+y)(x-y) 解:最简公分母是x(x+y)(x-y) x(x+y) 2 2 3 2 ,( )( ) ( )( ) a a ax ax x y x y x x y x yx y x xy = = =- + - +- - 2 3 2 ( ) ,( ) ( )( ) b b b x y bx by x x y x x y x yx xy x xy - -= = =+ - ++ - 确定几个分式的最简公分母的方法: (1)因式分解 (2)系数:各分式分母系数的最小公倍数; (3)字母:各分母的所有字母的最高次幂 (4)多项式:各分母所有多项式因式的最高次幂 (5)积 方法归纳 想一想: 分数和分式在约分和通分的做法上有什 么共同点?这些做法的根据是什么? 约分 通分 分数 分式 依据 找分子与分母的 最大公约数 找分子与分母 的公因式 找所有分母的 最小公倍数 找所有分母的 最简公分母 分数或分式的基本性质 当堂练习 2.下列各式中是最简分式的( ) 2 2 2 2 2 4A. B. C. D.2 a b x y x x y b a x y x x y         B 1.下列各式成立的是( ) A. c c b a a b    B. c c a b a b    C. c c b a a b   D. c c b a a b    D 3.若把分式   A.扩大两倍  B.不变   C.缩小两倍  D.缩小四倍 y x y 的 x 和y 都扩大两倍,则分式 的值( )B 4.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式 的值( ). xy x y x y   A.扩大3倍  B.扩大9倍   C.扩大4倍  D.不变 解: 2 21 bc b ac a () ; 22 x y y x y xyxy ( )( ) ;  2 2 2 2 2 2 21 2 3 4 2 1 bc x y y x xy m m ac xy x xy y m ( )() ;( ) ;( ) ;( ) .        5.约分 2 2 2 23 2 x xy x x y x x yx xy y x y ( )( ) ;( )       2 2 14 11 1 1 m m m m m mm m m ( )( ) ( )( ) .        3 2 1 31 ,3 4ab a b ()6.通分: 解:最简公分母是12a2b3 3 2 3 1 4 3 12 a ab a b = 2 2 2 3 3 9 4 12 b a b a b = 解:最简公分母是(2x+1)(2x-1) 2 4 4(2 1) 8 4 1 - 2 (2 -1)(2 1) 4 1 x x x x x x + + - + - + = = 4(2)1 2x , 14 2 2 x x 2 2 4 1 x x - 小贴士:在分式的约分与通分中,通常碰到如下 因式符号变形: (b-a)2=(a-b)2;b-a=-(a-b). 2 2 2 2(3) ( ) xy x x y x y  , 解:最简公分母是(x+y)2(x-y) 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xy xy x y x y xy x y x y x y x y x y - -= = + + - + - 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x y x y x y x y x y x y x y + += = - + - + -