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  • 2021-10-27 发布

北师大版数学初中八年级上册课件-第5章-5 三元一次方程组

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第五章 二元一次方程组 *5.8 三元一次方程组 学习目标 1.理解三元一次方程组的概念. 2.能解简单的三元一次方程组. 1.解二元一次方程组有哪几种方法? 2.解二元一次方程组的基本思路是什么? 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化未知为已知 化归转化思想 代入消元法和加减消元法 消元法 【问题】已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数 大1,甲数的两倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数. 上述问题中,设甲数为x,乙数为y,丙数为z, 由题意可得到方程组: 2 3, 1, 2 2 0 . x y z x y x y z           这个方程组和前面 学过的二元一次方 程组有什么区别和 联系? 三元一次方程组的概念1 在这个方程组中,x+y+z=23和2x+y-z=20 都含有三个未知数,并且所含未知数的项的 次数都是1,这样的方程叫做三元一次方程. 像这样,共含有三个未知数的三个一次方 程所组成的一组方程,叫做三元一次方程组. 三元一次方程组中各个方程的公共解,叫做 这个三元一次方程组的解. 怎样解三元一次方程组呢? 能不能像以前一 样“消元”,把 “三元”化成 “二元”呢? 2 3, 1, 2 2 0 . x y z x y x y z              三元一次方程组的解2 【例1】解方程组 解:由方程②得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组,得 y=8,z=6 把y=8代入④,得x=9 所以原方程的解是 x=9, y=8, z=6. 23, 1, 2 20. x y z x y x y z              解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或 “加减”进行 ,把 转化为 ,使解 三元一次方程组转化为解 ,进而再转 化为解 . 三元一次方 程组 二元一次方 程组 一元一次方 程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 【练习】解方程组 解:将③分别代入①②③得 2y+z=22 ④ 3y-z=18 ⑤ 解由④⑤组成的二元一次方程组,得 y=3, z=2 把y=3, z=2代入③,得x=5. 所以原方程的解是 x=5, y=3, z=2. 10........... 3 18............... ................... x y z x y x y z          ① ② ③ 【例2】在等式 y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2 时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 解:根据题意,得三元一次方程组 a-b+c= 0, ① 4a+2b+c=3, ② 25a+5b+c=60. ③ ②-①, 得 a+b=1 ④ ③-①,得 4a+b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 a+b=1, 4a+b=10. a=3, b=-2.解这个方程组,得 把 代入①,得 a=3, b=-2 c=-5, a=3, b=-2, c=-5. 因此 1.解方程组 ,则x=_____, y=______,z=_______. x+y-z=11, y+z-x=5, z+x-y=1. ① ② ③ 【解析】通过观察未知数的系数,可采取① +②求出y, ②+ ③求出z,最后再将y与z的值代 入任何一个方程求出x即可. 6 8 3 2.若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z的值 为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析: 通过观察未知数的系数,可采取两个方程相加得, 5x+5y+5z=25,所以x+y+z=5. D 3.若|a-b-1|+(b-2a+c)2+|2c-b|=0,求a,b, c的值. 解:因为三个非负数的和等于0,所以每个非负数都为0. 可得方程组 解得 1 0, 2 0, 2 0.           a b b a c c b 3, 4, 2.         a b c 4.一个三位数,十位上的数字是个位上的数字的 , 百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1. 将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位 数大495,求原三位数. 解:设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z. 由题意,得 解得 答:原三位数是368. 4 3 3 , 4 1, 100 10 100 10 495.               y z x y z z y x x y z 3 , 6 , 8 .      x y z 三元一次方程组 三元一次方程组 的概念 三元一次方程组 的解法