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- 2021-10-27 发布
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第十二章检测题
(时间:100 分钟 满分:120 分)
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.如图,△ABC≌△EFD,且 AB=EF,EC=4,CD=3,则 AC 等于( C )
A.3 B.4 C.7 D.8
第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图
2.如图,AC=BD,AO=BO,CO=DO,∠D=30°,∠A=95°,则∠AOB 等于( B )
A.120° B.125° C.130° D.135°
3.如图,已知 AB∥CD,AD∥CB,则△ABC≌△CDA 的依据是( B )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
4.(安顺中考)如图,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上,CD 与 BE 相交于 O 点,已知
AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( D )
A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD
第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图
5.(张家界)如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=8,DC=1
3AD,BD 平分∠ABC,则
点 D 到 AB 的距离等于( C )
A.4 B.3 C.2 D.1
6.如图,AD 是△ABC 的中线,E,F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点,且 DE=DF,
连接 BF,CE.下列说法:①CE=BF;②△ABD 和△ACD 面积相等;③BF∥CE;④△BDF
≌△CDE.其中正确的有( A )
A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个
7.(临沂中考)如图,∠ACB=90°,AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点 D,
E,AD=3,BE=1,则 DE 的长是( B )
A.3
2 B.2 C.2 2 D. 10
第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图
8.如图,△ABC 的三边 AB,BC,CA 的长分别为 20,30,40,点 O 是△ABC 三条
角平分线的交点,则 S△ABO∶S△BCO∶S△CAO 等于( C )
A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5
9.如图,在平面直角坐标系中,以点 O 为圆心,适当的长为半径画弧,交 x 轴于点 M,
交 y 轴于点 N,再分别以点 M,N 为圆心,大于 1
2MN 的长为半径画弧,两弧在第二象限交
于点 P.若点 P 的坐标为(2a,b+1),则 a 与 b 的数量关系为( B )
A.a=b B.2a+b=-1 C.2a-b=1 D.2a+b=1
10.(滨州)如图,在△OAB 和△OCD 中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠
COD=40°,连接 AC,BD 交于点 M,连接 OM.下列结论:①AC=BD;②∠AMB=40°;
③OM 平分∠BOC;④MO 平分∠BMC.其中正确的个数为( B )
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)
11.已知△ABC≌△DEF,且△ABC 的周长为 12 cm,面积为 6 cm2,则△DEF 的周长
为 12cm,面积为 6cm2.
12.如图,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,CD 与 BE 相交于点 O,且 AD=AE,AB
=AC,若∠B=20°,则∠C=20°.
第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图
13.(邵阳)如图,已知 AD=AE,请你添加一个条件,使得△ADC≌△AEB,你添加的
条件是__AB=AC 或∠ADC=∠AEB 或∠ABE=∠ACD__.(不添加任何字母和辅助线)
14.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=2 cm,CD⊥AB,在 AC 上取一点 E,
使 EC=BC,过点 E 作 EF⊥AC 交 CD 的延长线于点 F,若 EF=5 cm,则 AE=3cm.
15.如图,已知△ABC 的三个内角的平分线交于点 O,点 D 在 CA 的延长线上,且 DC
=BC,若∠BAC=80°,则∠BOD 的度数为 100°.
三、解答题(共 75 分)
16.(8 分)(云南)如图,AB=AD,CB=CD.求证:∠B=∠D.
证明:在△ABC 和△ADC 中,
AB=AD,
CB=CD,
AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠B=∠D
17.(9 分)(南通)如图,有一池塘,要测池塘两端 A,B 的距离,可先在平地上取一个点
C,从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B.连接 AC 并延长到点 D,使 CD=CA.连接 BC
并延长到点 E,使 CE=CB.连接 DE,那么量出 DE 的长就是 A,B 的距离.为什么?
解:量出 DE 的长就等于 AB 的长,理由如下:
在△ABC 和△DEC 中,
CB=CE,
∠ACB=∠DCE,
CA=CD,
∴△ABC≌△DEC(SAS),∴AB=DE
18.(9 分)如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,DE⊥AB 于点 E,点 F
在 AC 上,BE=FC,求证:BD=DF.
解:由角的平分线的性质可得 CD=DE,再由 SAS 证△CDF≌△EDB,可得 BD=DF
19.(9 分)(咸宁中考)已知:∠AOB.
求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.
(1)如图①,以点 O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 OA,OB 于点 C,D;
(2)如图②,画一条射线 O′A′,以点 O′为圆心,OC 长为半径画弧,交 O′A′于
点 C′;
(3)以点 C′为圆心,CD 长为半径画弧,与第(2)步中所画的弧交于点 D′;
(4)过点 D′画射线 O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB.
根据以上作图步骤,请你证明∠A′O′B′=∠AOB.
证明:由作法得 OD=OC=O′D′=O′C′,CD=C′D′,在△OCD 和△O′C′
D′中,
OC=O′C′,
OD=O′D′,
CD=C′D′,
∴△OCD≌△O′C′D′,∴∠COD=∠C′O′D′,即∠A′O′
B′=∠AOB
20.(9 分)(宜昌)如图,在△ABC 中,D 是 BC 边上的一点,AB=DB,BE 平分∠ABC,
交 AC 边于点 E,连接 DE.
(1)求证:△ABE≌△DBE;
(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB 的度数.
(1) 证 明 : ∵ BE 平 分 ∠ ABC , ∴ ∠ ABE = ∠ DBE , 在 △ ABE 和 △ DBE 中 ,
AB=DB,
∠ABE=∠DBE,
BE=BE,
∴△ABE≌△DBE(SAS) (2)解:∵∠A=100°,∠C=50°,∴∠ABC
=30°,∵BE 平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE=1
2
∠ABC=15°,在△ABE 中,∠AEB=
180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°
21.(10 分)如图,∠BAC=∠ABD=90°,AC=BD,O 是 AD,BC 的交点,E 是 AB
的中点.
(1)图中有哪几对全等三角形?请写出来;
(2)试判断 OE 和 AB 的位置关系,并给予证明.
解:(1)3 对,分别是△AOC≌△BOD,△AOE≌△BOE,△ABC≌△BAD (2)OE⊥
AB.证明:由 SAS 可证△ABC≌△BAD,∴∠C=∠D,∠CBA=∠DAB,再由 AAS 证△
ACO≌△BDO,∴OA=OB,再由 SAS 证△OAE≌△OBE,∴∠AEO=∠BEO=90°,∴
OE⊥AB
22.(10 分)如图,在△ABC 中,∠B=∠C,AB=10 cm,BC=8 cm,D 为 AB 的中点,
点 P 在线段上以 3 cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动,同时,点 Q 在线段 CA 上以相同速度由
点 C 向点 A 运动,一个点到达终点后另一个点也停止运动.当△BPD 与△CQP 全等时,求
点 P 运动的时间.
解:∵D 为 AB 的中点,AB=10 cm,∴BD=AD=5 cm.设点 P 运动的时间是 x s,若
BD 与 CQ 是对应边,则 BD=CQ,∴5=3x,解得 x=5
3
,此时 BP=3×5
3
=5 (cm),CP=8
-5=3 (cm),BP≠CP,故舍去;若 BD 与 CP 是对应边,则 BD=CP,∴5=8-3x,解得
x=1,符合题意.综上可知,点 P 运动的时间是 1 s
23.(11 分)如图,在△ABC 和△ADE 中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90
°.
(1)当点 D 在 AC 上时,如图①,线段 BD,CE 有怎样的数量关系和位置关系?请证明
你的猜想;
(2)将图①中的△ADE 绕点 A 顺时针旋转α(0°<α<90°),如图②,线段 BD,CE
有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.
解:(1)BD=CE,BD⊥CE.证明:延长 BD 交 CE 于 M,易证△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE,∠ABD=∠ACE,∵∠BME=∠MBC+∠BCM=∠MBC+∠ACE+∠ACB=
∠MBC+∠ABD+∠ACB=∠ABC+∠ACB=90°,∴BD⊥CE (2)仍有 BD=CE,BD⊥
CE,理由同(1)