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  • 2021-10-27 发布

人教版八年级数学上册-第十二章检测题

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第十二章检测题 (时间:100 分钟 满分:120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.如图,△ABC≌△EFD,且 AB=EF,EC=4,CD=3,则 AC 等于( C ) A.3 B.4 C.7 D.8 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 2.如图,AC=BD,AO=BO,CO=DO,∠D=30°,∠A=95°,则∠AOB 等于( B ) A.120° B.125° C.130° D.135° 3.如图,已知 AB∥CD,AD∥CB,则△ABC≌△CDA 的依据是( B ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 4.(安顺中考)如图,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上,CD 与 BE 相交于 O 点,已知 AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( D ) A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 5.(张家界)如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=8,DC=1 3AD,BD 平分∠ABC,则 点 D 到 AB 的距离等于( C ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,AD 是△ABC 的中线,E,F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点,且 DE=DF, 连接 BF,CE.下列说法:①CE=BF;②△ABD 和△ACD 面积相等;③BF∥CE;④△BDF ≌△CDE.其中正确的有( A ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 7.(临沂中考)如图,∠ACB=90°,AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点 D, E,AD=3,BE=1,则 DE 的长是( B ) A.3 2 B.2 C.2 2 D. 10 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 8.如图,△ABC 的三边 AB,BC,CA 的长分别为 20,30,40,点 O 是△ABC 三条 角平分线的交点,则 S△ABO∶S△BCO∶S△CAO 等于( C ) A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5 9.如图,在平面直角坐标系中,以点 O 为圆心,适当的长为半径画弧,交 x 轴于点 M, 交 y 轴于点 N,再分别以点 M,N 为圆心,大于 1 2MN 的长为半径画弧,两弧在第二象限交 于点 P.若点 P 的坐标为(2a,b+1),则 a 与 b 的数量关系为( B ) A.a=b B.2a+b=-1 C.2a-b=1 D.2a+b=1 10.(滨州)如图,在△OAB 和△OCD 中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠ COD=40°,连接 AC,BD 交于点 M,连接 OM.下列结论:①AC=BD;②∠AMB=40°; ③OM 平分∠BOC;④MO 平分∠BMC.其中正确的个数为( B ) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.已知△ABC≌△DEF,且△ABC 的周长为 12 cm,面积为 6 cm2,则△DEF 的周长 为 12cm,面积为 6cm2. 12.如图,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,CD 与 BE 相交于点 O,且 AD=AE,AB =AC,若∠B=20°,则∠C=20°. 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 13.(邵阳)如图,已知 AD=AE,请你添加一个条件,使得△ADC≌△AEB,你添加的 条件是__AB=AC 或∠ADC=∠AEB 或∠ABE=∠ACD__.(不添加任何字母和辅助线) 14.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=2 cm,CD⊥AB,在 AC 上取一点 E, 使 EC=BC,过点 E 作 EF⊥AC 交 CD 的延长线于点 F,若 EF=5 cm,则 AE=3cm. 15.如图,已知△ABC 的三个内角的平分线交于点 O,点 D 在 CA 的延长线上,且 DC =BC,若∠BAC=80°,则∠BOD 的度数为 100°. 三、解答题(共 75 分) 16.(8 分)(云南)如图,AB=AD,CB=CD.求证:∠B=∠D. 证明:在△ABC 和△ADC 中, AB=AD, CB=CD, AC=AC, ∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠B=∠D 17.(9 分)(南通)如图,有一池塘,要测池塘两端 A,B 的距离,可先在平地上取一个点 C,从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B.连接 AC 并延长到点 D,使 CD=CA.连接 BC 并延长到点 E,使 CE=CB.连接 DE,那么量出 DE 的长就是 A,B 的距离.为什么? 解:量出 DE 的长就等于 AB 的长,理由如下: 在△ABC 和△DEC 中, CB=CE, ∠ACB=∠DCE, CA=CD, ∴△ABC≌△DEC(SAS),∴AB=DE 18.(9 分)如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,DE⊥AB 于点 E,点 F 在 AC 上,BE=FC,求证:BD=DF. 解:由角的平分线的性质可得 CD=DE,再由 SAS 证△CDF≌△EDB,可得 BD=DF 19.(9 分)(咸宁中考)已知:∠AOB. 求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB. (1)如图①,以点 O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 OA,OB 于点 C,D; (2)如图②,画一条射线 O′A′,以点 O′为圆心,OC 长为半径画弧,交 O′A′于 点 C′; (3)以点 C′为圆心,CD 长为半径画弧,与第(2)步中所画的弧交于点 D′; (4)过点 D′画射线 O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB. 根据以上作图步骤,请你证明∠A′O′B′=∠AOB. 证明:由作法得 OD=OC=O′D′=O′C′,CD=C′D′,在△OCD 和△O′C′ D′中, OC=O′C′, OD=O′D′, CD=C′D′, ∴△OCD≌△O′C′D′,∴∠COD=∠C′O′D′,即∠A′O′ B′=∠AOB 20.(9 分)(宜昌)如图,在△ABC 中,D 是 BC 边上的一点,AB=DB,BE 平分∠ABC, 交 AC 边于点 E,连接 DE. (1)求证:△ABE≌△DBE; (2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB 的度数. (1) 证 明 : ∵ BE 平 分 ∠ ABC , ∴ ∠ ABE = ∠ DBE , 在 △ ABE 和 △ DBE 中 , AB=DB, ∠ABE=∠DBE, BE=BE, ∴△ABE≌△DBE(SAS) (2)解:∵∠A=100°,∠C=50°,∴∠ABC =30°,∵BE 平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE=1 2 ∠ABC=15°,在△ABE 中,∠AEB= 180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65° 21.(10 分)如图,∠BAC=∠ABD=90°,AC=BD,O 是 AD,BC 的交点,E 是 AB 的中点. (1)图中有哪几对全等三角形?请写出来; (2)试判断 OE 和 AB 的位置关系,并给予证明. 解:(1)3 对,分别是△AOC≌△BOD,△AOE≌△BOE,△ABC≌△BAD (2)OE⊥ AB.证明:由 SAS 可证△ABC≌△BAD,∴∠C=∠D,∠CBA=∠DAB,再由 AAS 证△ ACO≌△BDO,∴OA=OB,再由 SAS 证△OAE≌△OBE,∴∠AEO=∠BEO=90°,∴ OE⊥AB 22.(10 分)如图,在△ABC 中,∠B=∠C,AB=10 cm,BC=8 cm,D 为 AB 的中点, 点 P 在线段上以 3 cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动,同时,点 Q 在线段 CA 上以相同速度由 点 C 向点 A 运动,一个点到达终点后另一个点也停止运动.当△BPD 与△CQP 全等时,求 点 P 运动的时间. 解:∵D 为 AB 的中点,AB=10 cm,∴BD=AD=5 cm.设点 P 运动的时间是 x s,若 BD 与 CQ 是对应边,则 BD=CQ,∴5=3x,解得 x=5 3 ,此时 BP=3×5 3 =5 (cm),CP=8 -5=3 (cm),BP≠CP,故舍去;若 BD 与 CP 是对应边,则 BD=CP,∴5=8-3x,解得 x=1,符合题意.综上可知,点 P 运动的时间是 1 s 23.(11 分)如图,在△ABC 和△ADE 中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90 °. (1)当点 D 在 AC 上时,如图①,线段 BD,CE 有怎样的数量关系和位置关系?请证明 你的猜想; (2)将图①中的△ADE 绕点 A 顺时针旋转α(0°<α<90°),如图②,线段 BD,CE 有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由. 解:(1)BD=CE,BD⊥CE.证明:延长 BD 交 CE 于 M,易证△ABD≌△ACE(SAS), ∴BD=CE,∠ABD=∠ACE,∵∠BME=∠MBC+∠BCM=∠MBC+∠ACE+∠ACB= ∠MBC+∠ABD+∠ACB=∠ABC+∠ACB=90°,∴BD⊥CE (2)仍有 BD=CE,BD⊥ CE,理由同(1)