人教版八年级数学上册第十五章分式分式的加减教学课件 25页

第十五章 分 式 人教版 八年级数学上册 分式的加减 导入新课 情境引入 3 2v 1 2 3v v  2 1 3v v  1 2 3v v  上坡时间： 下坡时间： 1 ( )hv 2 ( )3 hv 讲授新课 同分母分式的加减一 类比探究 1 2 1 2 3 5 5 5 5    1 2 1 2 1 5 5 5 5     1 2 ?a a   1 2 a  1 2 ?2 2x x    1 2 2x   2 ?1 1 a x x    2 1 a x   知识要点 同分母分式的加减法则 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减 上述法则可用式子表示为 .a b a b c c c    x c x y x m)1(  y c y a y m)2(  cab d bca n abc m 222)3(  yx b yx a)4( x cym  y cam  abc dnm 2  yx ba   牛刀小试 2 2 2 2 5 3 2(1) x y x x y x y    ； 解：原式= 2 2 (5 3 ) 2x y x x y    = = 注意：结果要化 为最简分式！= 2 2 3 3x y x y   3( ) ( )( ) x y x y x y    3 x y ； 例1 计算： 典例精析 2 2 2 2 2 2 5 3 3 5 8(2) .a b a b a b ab ab ab     解：原式= 2 222 )8()53()35( ab bababa  = 2 222 85335 ab bababa  = 2 2 ab ba 注意：结果要 化为最简分式！= b a 把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！   2 2 22 x x xx    ?2 4 2)1( 2  xx x ?1 3 1 1 1 2)2(     x x x x x x 2 4 2 x x        2 1 3 1 x x x x       注意：当分子是 多项式时要加括号！ 注意：结果要 化为最简形式！ 2 1 3 1 x x x x       1 x x   做一做 异分母分式的加减二 问题：请计算 ( )， ( ).  3 1 2 1  3 1 2 1 3 1 2 1  6 23 6 5 6 5 6 1 6 2 6 3  3 1 2 1  6 2 6 3  6 23 6 1 异分母分数相加减 分数的通分 依据：分数的基本性质 转化 同分母分数相加减 异分母分数相加减，先通分， 变为同分母的分数，再加减 . 请计算 ( )， ( );  3 1 2 1  3 1 2 1 3 1 2 1  6 23 6 5 6 2 6 3  3 1 2 1  依据:分数基本性质 分数的通分 同分母分数相加减 异分母分数相加减 转化 异分母分数相加减，先通分， 变为同分母的分数，再加减. 6 2 6 3  6 23 6 1 db 11  bd b bd d  bd bd  db 11  bd b bd d  bd bd  异分母分式相加减 分式的通分 依据:分式基本性质 转化 同分母分式相加减 异分母分式相加减，先通分， 变为同分母的分式，再加减. 请思考 6 5 6 1 b d b d bd bd  bd bd  知识要点 异分母分式的加减法则 异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式， 再加减. 上述法则可用式子表示为 .a c ad bc ad bc b d bd bd bd     2 1 1 1 x x x   （1） ； 解：原式= 2 1 1 1 x x x   = = 注意：(1-x)=-(x-1) 2 ( 1) 1 x x    3 1 x x   ； 例2 计算： 分母不同，先 化为同分母. 1 1 2 3 2 3p q p q   （2） ； 解：原式= 2 3 2 3 (2 3 )(2 3 ) (2 3 )(2 3 ) p q p q p q p q p q p q      (2 3 ) (2 3 ) (2 3 )(2 3 ) p q p q p q p q      4 (2 3 )(2 3 ) p p q p q    2 2 4 4 9 p p q   ； 先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分 母的分式相加减. 2 2 2 1 2 4 4 x x x x x x     （3） ； 解：原式= 2 2 1 ( 2) ( 2) x x x x x    = = 注意：分母是多项式 先分解因式 2 2 ( 2)( 2) ( 1) ( 2) ( 2) x x x x x x x x     2 2 2 4 ( 2) x x x x x     先找出最简公分 母，再正确通分， 转化为同分母的 分式相加减. = 2 4 ( 2) x x x   ； 知识要点 分式的加减法的思路 通分 转化为 异分母 相加减 同分母 相加减 分子（整式） 相加减 分母不变 转化为 例3.计算： 2 11 a aa   法一： 原式= 2 ( 1)( 1) 1 1 a a a a a     2 2( 1) 1 a a a    2 2 1 1 a a a    1 1a   法二： 原式= 2 ( 1)1 a aa   2 ( 1) 1 1 1 1 a a a a a a a      2 2( ) ( 1) 1 a a a a a      2 2 1 1 a a a a a      1 1a   2 ( 1) ( 1) 1 a a a a a      把整式看成分母 为“1”的分式 阅读下面题目的计算过程. ① =　　　　　　　　　　　　　　　　　② = ③ = ④ （1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的 代号_______； （2）错误原因___________； （3）本题的正确结果为： .        2 2 13 2 3 1 1 1 1 1 1 xx x x x x x x x           3 2 1x x   3 2 2x x   1x  ② 漏掉了分母 做一做 例4 计算： 2 2 1 9 3 m m m         2 3 3 3 3 3 m m m m m m         2 3 3 3 m m m m     （ ） 解：原式 从1、-3、3中任选 一个你喜欢的m值 代入求值 当m=1时，原式    3 3 3 m m m    1 m -3  1 1-3  1 2   先化简，再求值： ,其中 ．2 1 2 1 1x x   2x   解： 　 2 1 2 1 1 1 2 ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1 ( 1)( 1) 1 1 x x x x x x x x x x x             12 = 12 1x      当 时，原式 做一做 例5 已知下面一列等式： (1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的 一般性等式； (2)验证一下你写出的等式是否成立； (3)利用等式计算： 解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的 左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1， 后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1， 并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等 式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般 性等式； (2)根据分式的运算法则即可验证； (3)根据(1)中的结论求解． A. B． C．－1 D．2 当堂练习 1 1 1 a a a   1 1 a a   1 a a  1. 计算 的结果为（ )C 2.填空： 3 5(1) ;xy xy   4 4(2) ;x y x y y x    8 xy 4 3.计算:     2 1 21 ; 2 .3 2 1 1 b a a b a a    解：(1)原式= (2)原式= 2 2 2 22 3 2 3 ;6 6 6 b a b a ab ab ab   2 1 2 1 1a a      1 2 1 1 1a a a           1 2 1 1 1 1 a a a a a         2 3 3 .1 1 1 a a a a a      4.先化简，再求值：： ，其中x＝2016.