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  • 2021-10-27 发布

苏教版数学八年级上册教案6-4用一次函数解决问题(2)

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- 1 - 6.4 用一次函数解决问题(2) 教学目标 【知识与能力】 能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数的关系式;能将简单的实际问题转化为数 学问题(建立一次函数),从而解决实际问题. 【过程与方法】 在应用一次函数解决问题的过程中,体会数学的抽象性和应用的广泛性. 【情感态度价值观】 通过具体问题的分析,进一步感受“数形结合”的思想方法——从一次函数图像中读信息, 发展解决问题的能力,增强应用意识. 教学重难点 【教学重点】 能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题 【教学难点】 能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题,体会分类 课前准备 无 教学过程 一、例题 问题 2 甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是 1y (元)和 2y (元),它们都是用车里 程 x(千米)的函数,图像如图所示, (1)每月用车里程多少时,甲、乙两公司的租车费相等? (2)每月用车里程多少时,甲公司的租车费比乙公司少? (3)每月用车里程多少时,乙公司的租车费比甲公司少? 观察图像,可知 x=2000 时,两个图像相交于一点,即此时两个函数的自变量相同,函数值 也相同,所以,每月用车里程为 2000km 时,两家公司的租车费相同.当 x<2000 时, 1y < 2y ,所以每月用车里程小于 2000km,甲公司的租车费较少.当 x>2000 时, 1y > 2y ,所 以,每月用车里程大于 2000km 时,乙公司的租车费较少. 引导学生先求函数表达式,再求交点,画图像,看图说话. 引导学生发现:两条直线上升的速度存在差异,它们有一个交点,设计问题引导学生“读 图”.通过这一活动,让学生熟练掌握在解决实际问题中的决策性问题的方法.根据实际情 况选择方案,进而理解一次函数与方程及不等式的联系. 交流 某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地, 有两种运输方式可供选择,主要参考数据如下: 运输 方式 速度 /(千米/时) 途中综合费用 / (元/时) 装卸费用 / 元 汽车 60 270 200 火车 100 240 410 - 2 - (1)请分别写出汽车、火车运输总费用 y1(元)、 2y (元)与运输路程 x(千米)之间的 函数表达式. (2)你认为用哪种运输方式好? 独立思考:怎样从表格中提取信息? 分别写出汽车、火车运输总费用 1y (元)、 2y (元)与运输路程 x(千米)之间的函数表达 式, 1y =200+4.5x, 2y =410+2.4x. 根据函数表达式求出函数图像的交点坐标. 讨论:(1)x 为何值,y1= 2y . (2)x为何值, 1y > 2y . (3)x为何值, 1y < 2y . 合作讨论、分析探究、寻求结果,在教师指导下顺利完成活动. 通过学生的交流活动,使学生明确解决问题的基本思路和方法,是分别计算两种运输方式所 需要的费用,然后再对相同的运输里程比较费用的大小.这就需要分别写出汽车、火车运输 总费用 1y (元)、 2y (元)与运输路程 x(千米)之间的函数表达式,然后对同一自变量的 两个函数值的大小进行比较. 问题 3 根据图中的函数图像,说出 x、y 变化过程的实际意义. 分析:x、y的变化过程可以分为三个部分. (1)当 x 从 0 增大到 8 时,y从 0增大到 2; (2)当 x 从 8 增大到 14 时,y 的值不变; (3)当 x 从 14 增大到 24 时,y 的值从 2 减少到 0. 解:设 x表示时间(分钟)、y 表示路程(千米),则图的实际意义可以是:小明以 250 米/ 分钟的速度匀速骑自行车 8 分钟到达某地;在该地休息了 6 分钟;然后以 200 米/分钟的速 度匀速骑自行车 10 分钟返回出发地. - 3 - 仿照上面过程,试根据图像说出 x、y 变化过程的另一种实际意义. 本题是个开放型问题,对于学生的读图要求比较高,既要看懂图像中三段函数的自变量取值 还要理解函数值变化的意义,在读懂图像基本信息的基础上再赋予一个贴合实际情况的 实际意义(注意实际背景 x、y 的单位选取). 本题由前面问题中实际背景(函数图像)到函数表达式上升到了“函数图像”到“函数表达 式”再到“实际背景”中,对于学生是个挑战,让学生充分讨论交流并表达. 二、同步练习 1.某公司要租用一辆汽车,甲汽车出租公司按每 100 km150 元收取租车费;乙汽车出租公 司按每 100 km50 元收取租车费,另加每月管理费 800 元.试判断租用哪家公司的汽车费用 较少? 2.A、B 两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动,两家旅行社的票价均为 90 元/人,但优惠 办法不同.A 旅行社的优惠办法是:全家有一人购全票,其余的人半价优惠;B 旅行社的优 惠办法是:每人均按 2 3 票价优惠.你将选择哪家旅行社? 学生充分思考,小组交流、讨论,教师适时指点. 在问题 2 的基础上,学生已经会通过图像找到交点,进一步确定自变量的范围的方法.两道 习题让学生充分思考,尝试解答,达到了复习巩固的目的.也进一步体会,解决此类问题, 就是要将实际问题转化为已经研讨过的“图像”来决策,进一步体会数形结合的数学思想. 三、总结 通过这节课你学到了什么?有什么收获?还有什么疑问?