苏教版数学八年级上册教案6-4用一次函数解决问题（2） 3页

- 1 - 6.4 用一次函数解决问题（2） 教学目标 【知识与能力】 能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式；能将简单的实际问题转化为数 学问题（建立一次函数），从而解决实际问题． 【过程与方法】 在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性． 【情感态度价值观】 通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法——从一次函数图像中读信息， 发展解决问题的能力，增强应用意识． 教学重难点 【教学重点】 能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题 【教学难点】 能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题，体会分类 课前准备 无 教学过程 一、例题 问题 2 甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是 1y （元）和 2y （元），它们都是用车里 程 x（千米）的函数，图像如图所示， （1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？ （2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？ （3）每月用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少？ 观察图像，可知 x＝2000 时，两个图像相交于一点，即此时两个函数的自变量相同，函数值 也相同，所以，每月用车里程为 2000km 时，两家公司的租车费相同．当 x＜2000 时， 1y ＜ 2y ，所以每月用车里程小于 2000km，甲公司的租车费较少．当 x＞2000 时， 1y ＞ 2y ，所 以，每月用车里程大于 2000km 时，乙公司的租车费较少． 引导学生先求函数表达式，再求交点，画图像，看图说话． 引导学生发现：两条直线上升的速度存在差异，它们有一个交点，设计问题引导学生“读 图”．通过这一活动，让学生熟练掌握在解决实际问题中的决策性问题的方法．根据实际情 况选择方案，进而理解一次函数与方程及不等式的联系． 交流 某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地， 有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下： 运输 方式 速度 /（千米/时） 途中综合费用 / （元/时） 装卸费用 / 元 汽车 60 270 200 火车 100 240 410 - 2 - （1）请分别写出汽车、火车运输总费用 y1（元）、 2y （元）与运输路程 x（千米）之间的 函数表达式． （2）你认为用哪种运输方式好？ 独立思考：怎样从表格中提取信息？ 分别写出汽车、火车运输总费用 1y （元）、 2y （元）与运输路程 x（千米）之间的函数表达 式， 1y ＝200＋4.5x， 2y ＝410＋2.4x． 根据函数表达式求出函数图像的交点坐标． 讨论：（1）x 为何值，y1＝ 2y ． （2）x为何值， 1y ＞ 2y ． （3）x为何值， 1y ＜ 2y ． 合作讨论、分析探究、寻求结果，在教师指导下顺利完成活动． 通过学生的交流活动，使学生明确解决问题的基本思路和方法，是分别计算两种运输方式所 需要的费用，然后再对相同的运输里程比较费用的大小．这就需要分别写出汽车、火车运输 总费用 1y （元）、 2y （元）与运输路程 x（千米）之间的函数表达式，然后对同一自变量的 两个函数值的大小进行比较． 问题 3 根据图中的函数图像，说出 x、y 变化过程的实际意义． 分析：x、y的变化过程可以分为三个部分． （1）当 x 从 0 增大到 8 时，y从 0增大到 2； （2）当 x 从 8 增大到 14 时，y 的值不变； （3）当 x 从 14 增大到 24 时，y 的值从 2 减少到 0． 解：设 x表示时间（分钟）、y 表示路程（千米），则图的实际意义可以是：小明以 250 米/ 分钟的速度匀速骑自行车 8 分钟到达某地；在该地休息了 6 分钟；然后以 200 米/分钟的速 度匀速骑自行车 10 分钟返回出发地． - 3 - 仿照上面过程，试根据图像说出 x、y 变化过程的另一种实际意义． 本题是个开放型问题，对于学生的读图要求比较高，既要看懂图像中三段函数的自变量取值 还要理解函数值变化的意义，在读懂图像基本信息的基础上再赋予一个贴合实际情况的 实际意义（注意实际背景 x、y 的单位选取）． 本题由前面问题中实际背景（函数图像）到函数表达式上升到了“函数图像”到“函数表达 式”再到“实际背景”中，对于学生是个挑战，让学生充分讨论交流并表达． 二、同步练习 1．某公司要租用一辆汽车，甲汽车出租公司按每 100 km150 元收取租车费；乙汽车出租公 司按每 100 km50 元收取租车费，另加每月管理费 800 元．试判断租用哪家公司的汽车费用 较少？ 2．A、B 两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为 90 元/人，但优惠 办法不同．A 旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B 旅行社的优 惠办法是：每人均按 2 3 票价优惠．你将选择哪家旅行社？ 学生充分思考，小组交流、讨论，教师适时指点． 在问题 2 的基础上，学生已经会通过图像找到交点，进一步确定自变量的范围的方法．两道 习题让学生充分思考，尝试解答，达到了复习巩固的目的．也进一步体会，解决此类问题， 就是要将实际问题转化为已经研讨过的“图像”来决策，进一步体会数形结合的数学思想． 三、总结 通过这节课你学到了什么？有什么收获？还有什么疑问？