华东师大版数学八年级上册课件2.线段垂直平分线 17页

2.线段垂直平分线 华东师大八年级上册 运用尺规作已知线段的垂直平分线， 在垂直平分线上任意找一点，连结该 点与线段的两个端点，最后沿垂直平 分线对折。你发现了什么？ 新课导入 线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端 的距离相等 推进新课 直线MNAB，垂足是C， 且AC=CB.点P在MN上. 已知： PA=PB求证： A BC N  M P 证明: ∵MNAB（已知） ∴PCA=PCB(垂直的定义) 在PCA和PCB中, AC=CB(已知), PCA=PCB(已证) PC=PC(公共边) ∴ PCA ≌ PCB(SAS) ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等) A BC M N  P A B C          M N   条件 结论 性质定理 逆命题 一直线是一 线段的垂直 平分线 该直线上的点 到线段两端的 距离相等 点到线段两端 的距离相等 该点在线段的 垂直平分线上 B P C  已知: 线段AB,且PA=PB 求证: 点P在线段AB的垂直 平分线MN上. 过点P作PCAB垂足为C. ∵ PA=PB(已知) ∴ PAB是等腰三角形(等腰三角 形的定义) ∴AC=BC(等腰三角形底边上的高 是底边上的中线) ∴PC是线段AB的垂直平分线. 即点P在线段AB的垂直 平分线MN上. 证明: A 到线段两端点距离相等 的点在线段的垂直平分 线上. 逆定理 例 已知:如图ABC中,边AB、BC的垂直 平分线相交于点P. 求证:PA=PB=PC. ∴ PA=PB(线段垂直平分线上的点和这 条线段两个端点距离相等) 证明: ∵ 点A在线段AB 的垂直平分线上(已知) 同理 PB=PC ∴ PA=PB=PC. A CB M P N M/ N/ 填空： 1.已知:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点, 且BE=CE,则ABC为 三角形. 2.已知: 等腰ABC,AB=AC,AD为BC边上的高, E为AD上一点,则BE EC.(填>、<或=号) A B C E D A B C E D 1题图 2题图 等腰 = 随堂演练 3.已知:如图,AB=AC,A=30o,AB的垂 直平分线MN交AC于D,则 1= ,  2= . A B C DM N 30o 1 2 75o 30o 60o 45o 2 填空： 4.已知:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线, AE=3cm, ABD的周长为13cm,则ABC 的周长 为 cm A B D C E  3cm 3cm 19 13cm 5.如图,CD、EF分别是AB、BC的垂直平分 线.请你指出图中相等的线段有哪些?AD =BD CF = BF AC = BC CE = BE 1 2 3 CF =DF 即:BF=CF=DF A C E B FD  小结: 1.线段的垂直平分线上的点,到这条 线段两个端点的距离相等. 2.到一条线段两个端点距离相等的 点,在这条线段的垂直平分线上. 互 逆 命 题 课堂小结 这节课你有哪些收获？你觉得还有哪些地方存 在疑问，不妨与同伴交流。 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业