人教版八年级数学上册第十三章13.2画轴对称图形 23页

第十三章 轴对称 13.2画轴对称图形 第1课时 1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形. （难点） 2.掌握作轴对称图形的方法.（重点） 3.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感. 学习目标 导入新课 情境引入 我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形 的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线， 如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法. 讲授新课 在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印， 把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相 应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折 痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对 对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你 再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论. 轴对称变换 （1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？ （2）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的 线段PP ′是什么关系？ 成轴对称 直线l垂直平分线段PP′ 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对 称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相 同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于 直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称 轴垂直平分. 知识要点 例1 将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然 后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平， 再得到的图案是(　　) 图① 图② 图③ 图④ A B C D B 动手剪一剪 例2 如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC 上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为( ) A．20° B．30° C．40° D．50° C 方法归纳：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图 形形状和大小不变，对应边和对应角相等． 问题1：如何画一个点的轴对称图形？ 画出点A关于直线l的对称点A′. ﹒ l A ﹒A′ O 作法： （1）过点A作l的垂线，垂足为点O. （2）在垂线上截取OA′＝OA. 点A′就是点A关于直线l的对称点. 互动探究 作轴对称图形 问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段. A B (图1) (图2) (图3) A B l l A B l A ′ A ′ A ′ B ′ (B ′) B ′ 想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形 关于这条直线对称的图形呢？ 例3 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l 对称的图形. l A B C 分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出 这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到 要画的图形. 作法：（1）过点A画直线l的垂 线，垂足为点O，在垂线上截取 OA′=OA，A′就是点A关于直线l 的对称点. （3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′ 即为所求. （2）同理，分别画出点B，C 关于直线l的对称点B′，C′ . l A B C A′ B′ C′ O 方法归纳 作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形， 只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称 点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称 图形. 例4 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且 △ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中 画出4个这样的△DEF. A B C A B C A B C A B C(F) (D) E (E) F D (F)D E (D) (E) F 方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键 是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已 知图形将这些点连接起来． 1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　） A．过已知点作一条直线与已知直线相交 B．过已知点作一条直线与已知直线垂直 C．过已知点作一条直线与已知直线平行 D．不确定 当堂练习 B 2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、 D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则 ∠B′OG的度数为________.55° 3.如图，把 下列图形补 成关于直线 l的对称图 形. l l l l 4. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的 对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另 一半. B A C D EF G H l 5.如图，画△ABC关于直线m的对称图形. m A B C (A ′) C ′ B ′ 6.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的 △ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶 点的三角形，这样的三角形共有_____个.请在下面所给的格纸 中一一画出（所给的六个格纸未必全用）． A B C A B C A B C A B C A B C A B C 5 课堂小结 画 轴 对 称 图 形 作 图 原 理 作 图 方 法 对称轴是对称点连线段的垂直平分线. (1)找特征点； (2)作垂线； (3)截取等长； (4）依次连线.