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- 2021-10-27 发布
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18.2 正比例函数
一、课本巩固练习
1.按下列要求写出解析式
(1)一本笔记本的单价为 2 元,现购买 x 本与付费 y 元的关系式为_________________;
(2)若正方形的周长为 P,边长为 a,那么边长 a 与周长 p 之间的关系式为______________;
(3)一辆汽车的速度为 60 km / h ,则行使路程 s 与行使时间 t 之间的关系式为___________;
(4)圆的半径为 r,则圆的周长 c 与半径 r 之间的关系式为______________。
2.观察“思考”中所得的四个函数;
(1)观察这些函数关系式,这些函数都是常数与自变量 的形式,
(2)一般地,形如 ( )函数,叫做正比例函数,其中 k 叫做 。
思考:为什么强调 K 是常数,K≠0 ?自变量的指数有何特征?
3.设函数 2||)62( mxmy 是正比例函数,且图像过一、三象限,则 m 的值为多少?
4. 在函数 y=2x 的自变量中任意取两个点 x 1 ,x 2 ,若 x 1 <x 2 ,则对应的函数值 y 1 与 y 2 的大小关系是 y 1 ___y 2 .
5.已知 y 与 x 成正比例,且 x=2 时 y=-6,则 y=9 时 x 的值
6.已知点 A(-2,3),B(5,m)在正比例函数的图象上,求 m 的值。并画出图像
二、基础过关
1、下列函数中,那些是正比例函数?______________
(1)
xy 4 (2) 13 xy (3) 1y (4) xy 8 (5)y= x
3
(6) y=x 2
2.已知一个正比例函数的比例系数是-5,则它的解析式为____________
3.关于 x 的函数 xmy )1( 是正比例函数,则 m__________
4.若 y=5x 3m-2 是正比例函数,则 m=___________.
5. 若 ( 1) ny n x 是正比例函数,则 n = .
6.用描点法画出下列函数的图像
(1)y=2x
解:列表得:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x … …
(第 1 题)
观察所画图像,填写你发现的规律:
(1) 函数 xy 2 的图像是经过原点的 __________,
(2) 函数 xy 2 的图像经过第_______象限,从左到右_______,即 y 随 x 的增大而________;
(3) 函数 kxy ( 0k )的图像经过第_______象限,从左到右_______,即 y 随 x 的增大而________;
(2)、 y=-2x
解:列表得:
观察所画图像,填写你发现的规律:
(4) 函数 xy 2 的图像是经过原点的 __________.
(5) 函数 xy 2 的图像经过第_______象限,从左到右呈_______趋势,即 y 随 x 的增大而________;
(6) 函数 kxy ( 0k )的图像经过第_______象限,从左到右呈_______趋势,即 y 随 x 的增大而________;
… …
y=-2
x
… …
(第 1 题)
7、.已知正比例函数 xky ·)13( ,若 y 随 x 的增大而增大,则 k 的取值范围是( )
A.k<0 B.k>0 C.
3
1k D.
3
1k
8、.已知正比例函数 )0( kkxy 的图像过第二、四象限,则( )
A、y 随 x 的增大而增大 B、y 随 x 的增大而减小
C、当 0x 时,y 随 x 的增大而增大;当 0x 时,y 随 x 的增大而减少;
D、不论 x 如何变化,y 不变。
9.、当 0x 时,函数 xy 的图像在第( )象限。
A、一、三 B、二、四 C、二 D、三
10、.函数 xy 5 的图像在第_______象限,经过点(0,____)与点(1,____),y 随 x 的增大而_________
11.因为 点确定一条直线,我们在画正比例函数图象时,只需确定两点即可,通常是( , )和
( , )
12.试一试:用最简单的方法画出下列函数的图像
(1)、 y=-3x (2) y=
2
1 x
13、y= 3
x
, y= x
4
, y=3x+9, y=2x 2 中,正比例函数是____________.
14、.若 x、y 是变量,且函数 y=(k+1)xk2 是正比例函数,则 k=_________
15、.若函数 ( 4)y m x 是关于 x 的正比例函数,则 m
16、.函数 kxy 的图像经过点 P(-1,3)则 k 的值为( )
A、3 B、—3 C、
3
1 D、
3
1
17、.正比例函数 y=kx(k 为常数,k<0)的图象依次经过第________象限,函数值随自变量的增大而_________.
18、函数 y=kx(k≠0)的图象过 P(-3,3),则 k=____,图象过_____象限。
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