苏教版八年级上册期中考试数学试题 6页

苏教版八年级数学上册期中考试模拟测试卷 （时间：100 分钟 满分：100 分） 一、填空题（每题 2 分，共 20 分） 1．已知△ABC≌△DEF，△ABC 的周长为 100 cm，DE＝30 cm，DF＝25 cm，那∠BC＝ _______． 2．如图，AB⊥BD 于点 B，ED⊥BD 于点 D，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE＝_______． 3．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；② BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是_______．（写出正确答案 的序号） 4．如图，△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，若 CD＝4，则点 D 到 AB 的距离是_______． 5．等腰三角形的周长为 14，其一边长为 4，那么它的底边长为_______． 6．已知两条线段的长为 5 cm 和 12 cm，当第三条线段的长为_______时，这三条线段能组 成一个直角三角形． 7．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为 1 的等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上， 连接 BD，则 BD 的长为_______． 8．两块完全一样的含 30°角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点 M 转动，使上面一 块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，∠A＝30°，AC＝10，则此时两直角顶点 C、 C，间的距离是_______． 9．如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC 的平分线与 AB 的中垂线 交于点 0，点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则∠CEF 的度数是_______． 10．在△ABC 中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D 为 BC 的中点，动点 P 从点 B 出发， 以每秒 1 cm 的速度沿 B→A→C 的方向运动．设运动时间为 t，那么当 t＝_______秒时， 过 D、P 两点的直线将的△ABC 周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的 2 倍． 二、选择题（每题 2 分，共 20 分） 11．判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是( )． A．6，15 ，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，25 12．如图，△ABC 中，以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交 AC、AB 于 D、E 两点，并连接 BD、DE．若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE 的 度数为( )． A．45° B．52.5° C．67.5° D．75° 13．下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的周长相等； ③全等的四边形的对角线相等；④所有正方形都全等．其中正确的 结论的个数是( )． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 14．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC 折叠， 使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 BE 的长为( )． A．4cm B．5cm C．6 cm D．10 cm 15．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是( )． 16．根据下列条件，能唯一画出△ABC 的是( )． A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝3，BC＝4，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝6 D．∠C＝90°，AB＝6 17．如图，在△ABC 中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC 的平分线 交 AC 于点 D，则图中共有等腰三角形( )． A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 18．如图(1)，一架梯子长为 5m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 3m．如果梯子的顶端下 滑了 1m(如图(2))，那么梯子的底端在水平方向上滑动的距离为( )． A．1m B．大于 1m C．不大于 1m D．介于 0.5m 和 1m 之间 19．如图,在△ABC 和△DEC 中,已知 AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不 能添加的一组条件是 A．BC=EC,∠B=∠E B．BC=EC,AC=DC C．BC=DC,∠A=∠D D．∠B=∠E,∠A=∠D 20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标 为（3， 3 ），点 C 的坐标为（ 1 2 ，0），点 P 为斜边 OB 上的一动点，则 PA＋PC 的最小 值为 A． 13 2 B． 31 2 C． 3 19 2  D．2 7 三、解答题（共 60 分） 21．（5 分)画出将左图绕点 O 逆时针旋转 90°后的图形，画出将右图以直线 MN 为对称轴 翻折后的图形． 22．（6 分)已知等腰△ABC 的顶角∠A＝36°． (1)作底角∠ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 D；（用尺规作图，不写作法，但保留作 图痕迹） (2)通过计算，说明△ABD 和△BDC 都是等腰三角形． 23．（6 分)某人欲从点 A 横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离预到达点 B 240 m，结果他在水中实际游了 510 m．求该河的宽度． 24．（6 分)如图，在△ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（不与 B、C 重合），点 F、E 分别是 AD 及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其他 线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明． (1)你添加的条件是：_______； (2)证明： 25．（8 分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图(1)所示放置，图(2)是由它抽象出的 几何图形，点 B、C、E 在同一条直线上，连接 DC (1)请找出图(2)中的全等三角形，并给予证明；（说明：结论中不得含有未标识的字母） (2)求证：DC⊥BE． 26．（8 分)如图，在长方形 ABCD 中，将△ABC 沿 AC 对折至△AEC 位置，CE 与 AD 交 于点 F． (1)试说明：AF＝FC； (2)如果 AB＝3，BC＝4，求 AF 的长． 27．（9 分）如图，在  ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上. ⑴求证：BE=CE； ⑵若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BF⊥AC,垂足为 F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变. 求证：  AEF≌  BCF. 28．（12 分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法 如下： A B CD E C E A B D F 小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下： 步骤：①利用三角板上的刻度，在 OA 和 OB 上分别截取 OM、ON，使 OM＝ON． ②分别过 M、N 作 OM、ON 的垂线，交于点 P． ③作射线 OP．则 OP 为∠AOB 的平分线． 小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线． 根据以上情境，解决下列问题： (1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_______． (2)小聪的作法正确吗？请说明理由． (3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤， 不予证明）