八年级上利用轴对称设计图案 冀教 6页

‎15.4利用轴对称设计图案 ‎〖教学目标〗‎ ‎（－）知识目标 能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形．‎ ‎（二）能力目标 经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识．‎ ‎（三）情感目标 欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，体会到数学是有用的，是有价值的.‎ ‎〖教学重点〗‎ 本节课重点是掌握已知对称轴L和一个点，要画出点A关于L的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形.‎ ‎〖教学难点〗‎ 掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点．‎ ‎〖教学过程〗‎ 一、课前布置 ‎1.自学：阅读课本P60~P61，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.‎ ‎2.下图是我们学过的几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，用学具折一折，并完成下面的研究报告.‎ 研究报告: ‎ 图形 长 方 形 正 方 形 任意 三角形 等腰 三角形 等边 三角形 平行四边形 任意梯形 等腰 梯形 圆 对称轴 的条数 解:此表依次填:2, 4, 0, 1, 3, 0, 0, 1, 无数条 ‎.二、师生互动 ‎(一)先复习轴对称图形的定义，以及轴对称的相关的性质：‎ ‎1．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫做________________，这条直线叫做_____________‎ ‎2．轴对称的三个重要性质______________________________________________‎ ‎(二)1．提出问题：‎ 如图：给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．‎ 你能画出这个图案的另一半吗？‎ ‎ ‎ ‎2．分析问题：‎ 分析图案：这个图案是由重要六个点构成的，要将这个图案的另一半画出来，根据轴对称的性质只要画出这个图案中六个点的对应点即可.‎ ‎（三）利用轴对称设计图案，除了掌握一些技能，即会补全图形或画出与一个平面图形成轴对称的图形等，还要做其他的准备．‎ 设计轴对称图形三步曲 第一步、充实自己 在现实生活中，要学会不断收集和整理一些成轴对称的优美图案和徽标，不断提高自己的设计水平和审美能力.‎ ‎1. 建筑设计中的轴对称 轴对称的原理也被广泛运用到建筑上. ‎ 酒店 北京故宫 北京故宫又名紫禁城，总体布局为轴对称，前三殿、后三宫坐落于全城中轴线上，气势雄伟，豪华壮观，为我国现存的最大、最完整的古建筑群，也是世界上别具一格，辉煌壮丽，并具中国古典风格和东方格调的建筑物和世界上最大的皇宫.‎ ‎2. 服装中的轴对称 视觉趣味、分量是服装美原理的重要组成部分，并对服装设计的效果起着决定作用.一套在视觉上均衡的服装，能给人以美的享受.对称平衡的设计比较稳重，较适合女性浓郁的古典风格设计.‎ ‎ ‎ ‎3. 民间美术中处处体现着对称的美学原则.‎ ‎ 双花瓶风筝 窗花剪纸 第二步、夯实基础 认真学习轴对称图形的有关概念与性质，是运用轴对称思想研究、解决实际问题的前提.同学们可以做一些练习来巩固所学的知识.‎ 第三步、实践操作 充分利用轴对称的性质，进行“作已知简单平面图形经过轴对称后的图形”的练习，然后“根据实际生活需要设计出简洁明快的优美图案”，抓住各种机会锻炼自己．‎ ‎(四)鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）‎ 例1 如图所示，△ABC关于直线的轴对称图形是，已知点D在AB上，点E在上，点F在上，点G在上，请你作出△ABC和．‎ 分析：根据两点确定一条直线的原则，应先在每组对应边上找出两组对应点．‎ 解：分别作出D、C、E、F、G关于直线的对应点．‎ 分别过D、及D作直线；‎ 过F′、C及作直线；‎ 过、C及G、作直线；‎ 两两直线分别交点、及、，‎ 分别连结AB、BC、AC，则△ABC即为所求．‎ 同样也为所求如图所示．‎ 例2 如图，两条平行直线和都是一个图案的对称轴，画出这个图案的其余部分．这个图案可以向、两侧画多长?共有多少条对称轴?‎ 解：可以无限制画下去，有无数条对称轴．‎ 画图如图所示．因为一条对称轴关于另一条对称轴的对称直线仍为对称轴．‎ ‎ ‎ 例3. 某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形，请在矩形中画出你设计的方案.‎ 分析：本题目立足概念，为同学们创造了广阔的动手空间，有利于激发创新情感，形成创新意识.应根据所学知识设计出对称、和谐、实用的优美图案. 它要求我们抓住概念，简洁地画出图形，但千万要防止画蛇添足 解:如图.‎ 例1 ‎ 三、补充练习 作业P62习题 ‎〖分层练习〗 基础知识 ‎1.如图，两条相交直线与的夹角是45°，都是一个图形的对称轴，画出这个图案的其余部分．这个图案共有多少条对称轴?‎ ‎2.做一做：‎ 用四块如图1的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图2、图3、图4各画一种拼法（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）.‎ 图1 图2 图3 图4‎ ‎3.请你用最基本的几何图形（如直线、射线、线段、角、四边形、多边形、圆、圆弧等）中若干个，在图中或方框中设计一个报头图案，并简要说明图案的含义．‎ 例如：‎ 你能再设计出另外的图案吗？‎ 综合运用 ‎4. 三个圆怎么放，使组成的图形分别有一条对称轴，二条对称轴，无数条对称轴？‎ ‎5.世界上因为有了圆，万物才显得富有生机，以下来自现实生活中的图形都有圆，如图（1）、（2）、（3），它们看上去多么美丽和谐，这正是因为圆具有轴对称的性质，请你在图（4）、（5）的两个圆中，分别画出与图（1）、（2）、（3）不重复的轴对称图形，但要尽可能准确美观．‎ ‎〖答案提示〗 ‎ ‎1.提示：过交点作、的垂线，也是两条图案的对称轴．‎ 解：这个图案共有4条对称轴．所画图案如图所示．‎ ‎2.‎ ‎3.答案不唯一.‎ ‎ ‎ ‎4. 解：如图.‎ 有一条对称轴 有两条对称轴 有无数条对称轴 ‎5.如图 ‎ ‎