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- 2021-10-27 发布
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22.2 平行四边形
一、课本巩固练习
1、如图所示,ABCD中,M,N,P,Q分别为 AB,BC,CD,DA 上的点,且 AM=BN=CP=DQ,求证四
边形MNPQ为平行四边形。
2、如图,在□ABCD中,∠DAB=60°,点 E、F分别在 CD、AB的延长线上,且 AE=AD,
CF=CB.
求证:四边形 AFCE是平行四边形。
思考:若去掉已知条件的“∠DAB=60°,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;
若不成立,请说明理由.
二、基础过关
一、判断题
1.一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形。 ( )
2.在四边形 ABCD中,如果 AB=BC,CD=AD,那么四边形 ABCD一定是平行四边形。 ( )
3.如果在四边形中,有一组对边平行且相等,那么这个四边形一定是平行四边形。( )
4.若在四边形中,一组对边相等,另一组对角相等,那么此四边形一定是平行四边形。( )
5.如果四边形的一条对角线把四边形分成两个全等的三角形,那么此四边形一定是平行四边
形。( )
6. 有两组内角分别相等的四边形一定是平行四边形。( )
7.如图,在 ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,E、F为垂足,
求证:BE=DF.
8、已知如图,O为平行四边形 ABCD的对角线 AC的中点,EF经过点 O,且与 AB交于 E,
与 CD 交于 F。求证:四边形 AECF是平行四边形。
9. 如图,在 Rt△ABC中, ∠BAC=90°,延长 BA到 D,使 AD= AB
2
1
,点 E,F分别为边 BC,
AC的中点。
1)求证:四边形 AEFD是平行四边形。
2)若 BC=10cm,求 DF的长。
3)若 BC=10cm,且∠C=30°,求四边形 AEFD的面积。
10、已知:如图 43-1,在□ABCD中,AE⊥BC于 E,AF⊥DC于 F,∠EAF=60°,BE=2cm,
DF=3cm。求□ABCD内角的度数与边长。
11、已知:如图,平行四边形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O,M、N分别是 OA、OC
的中点,求证:BM∥DN,且 BM=DN 。
12、如图,四边形 ABCD 是平行四边形,AB=10,AD=8,AC BC,求 AC、OA以及平行四边形
ABCD的面积
13.如图所示:四边形 ABCD 是平行四边形,DE 平分 BFADC, 平分 ABC .试证明四边
形 BFDE 是平行四边形.
14. 平行四边形 ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为 E、F,求证:∠BAE=∠DCF.(AAS
全等)
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