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- 2021-10-27 发布
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因式分解 专题过关
1.将下列各式分解因式
(1)3p2﹣6pq (2)2x2+8x+8
2.将下列各式分解因式
(1)x3y﹣xy (2)3a3﹣6a2b+3ab2.
3.分解因式
(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x) (2)(x2+y2)2﹣4x2y2
4.分解因式:
(1)2x2﹣x (2)16x2﹣1 (3)6xy2﹣9x2y﹣y3 (4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2
5.因式分解:
(1)2am2﹣8a (2)4x3+4x2y+xy2
6.将下列各式分解因式:
(1)3x﹣12x3 (2)(x2+y2)2﹣4x2y2
7.因式分解:(1)x2y﹣2xy2+y3 (2)(x+2y)2﹣y2
8.对下列代数式分解因式:
(1)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m) (2)(x﹣1)(x﹣3)+1
9.分解因式:a2﹣4a+4﹣b2
10.分解因式:a2﹣b2﹣2a+1[来源:学科网 ZXXK]
[来源:Z&xx&k.Com]
11.把下列各式分解因式:
(1)x 4﹣7x2+1 (2)x4+x2+2ax+1﹣a2
[来源:学*科*网]
(3)(1+y)2﹣2x2(1﹣y2)+x4(1﹣y)2 (4)x4+2x3+3x2+2x+1
12.把下列各式分解因式:
(1)4x3﹣31x+15; (2)2a2b2+2a2c2 +2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4; (3)x5+x+1;
(4)x3+5x2+3x﹣9; (5)2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2.
[来源:Z§xx§k.Com]
因式分解 专题过关
1.将下列各式分解因式
(1)3p2﹣6pq; (2)2x2+8x+8
分析:(1)提取公因式 3p 整理即可;
(2)先提取公因式 2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
解答:解:(1)3p2﹣6pq=3p(p﹣2q),
(2)2x2+8x+8,=2(x2+4x+4),=2(x+2)2.
2.将下列各式分解因式
(1)x3y﹣xy (2)3a3﹣6a2b+3ab2.
分析:(1)首先提取公因式 xy,再利用平方差公式进行二次分解即可;
(2)首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可.
解答:解:(1)原式=xy(x2﹣1)=xy(x+1)(x﹣1);
(2)原式=3a(a2﹣2ab+b2)=3a(a﹣b)2.
3.分解因式
(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x); (2)(x2 +y2)2﹣4x2y2.
分析:(1)先提取公因式(x﹣y),再利用平方差公式继续分解;
(2)先利用平方差公式,再利用完全平方公式继续分解.[来源:学_科_网 Z_X_X_K][来源:Z*xx*k.Com]
解答:解:(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x),=(x﹣y)(a2﹣16),=(x﹣y)(a+4)(a﹣4);
(2)(x2+y2)2﹣4x2y2,=(x2+2xy+y2)(x2﹣2xy+y2),=(x+y)2(x﹣y)2.
4.分解因式:
(1)2x2﹣x; (2)16x2﹣1; (3)6xy2﹣9x2y﹣y3; (4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2.
分析:(1)直接提取公因式 x 即可;
(2)利用平方差公式进行因式分解;
(3)先提取公因式﹣y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解;
(4)把(x﹣y)看作整体,利用完全平方公式分解因式即可.
解答:解:(1)2x2﹣x=x(2x﹣1);
(2)16x2﹣1=(4x+1)(4x﹣1);
(3)6xy2﹣9x2y﹣y3,=﹣y(9x2﹣6xy+y2),=﹣y(3x﹣y)2;[来源:学科网 ZXXK]
(4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2,=[2+3(x﹣y)]2,=(3x﹣3y+2)2.
5.因式分解:
(1)2am2﹣8a; (2)4x3+4x2y+xy2
分析:(1)先提公因式 2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解;
(2)先提公因式 x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
解答:解:(1)2am2﹣8a=2a(m2﹣4)=2a(m+2)(m﹣2);
(2)4x3+4x2y+xy2,=x(4x2+4xy+y2),=x(2x+y)2.
6.将下列各式分解因式:
(1)3x﹣12x3 (2)(x2+y2)2﹣4x2y2.
分析:(1)先提公因式 3x,再利用平方差公式继续分解因式;
(2)先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式继续分解因式.
解答:解:(1)3x﹣12x3=3x(1﹣4x2)=3x(1+2x)(1﹣2x);
(2)(x2+y2)2﹣4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2﹣2xy)=(x+y)2(x﹣y)2.
7.因式分解:
(1)x2y﹣2xy2+y3; (2)(x+2y)2﹣y2.
分析:(1)先提取公因式 y,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式;
(2)符合平方差公式的结构特点,利用平方差公式进行因式分解即可.
解答:解:(1)x2y﹣2xy2+y3=y(x2﹣2xy+y2)=y(x﹣y)2;
(2)(x+2y)2﹣y2=(x+2y+y)(x+2y﹣y)=(x+3y)(x+y).
8.对下列代数式分解因式:
(1)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m); (2)(x﹣1)(x﹣3)+1.
分析:(1)提取公因式 n(m﹣2)即可;
(2)根据多项式的乘法把(x﹣1)(x﹣3)展开,再利用完全平方公式进行因式分解.
解答:解:(1)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m)=n2(m﹣2)+n(m﹣2)=n(m﹣2)(n+1);
(2)(x﹣1)(x﹣3)+1=x2﹣4x+4=(x﹣2)2.
9.分解因式:a2﹣4a+4﹣b2.
[来源:学科网 ZXXK]
分析:本题有四项,应该考虑运用分组分解法.观察后可以发现,本题中有 a 的二次项 a2,
a 的一次项﹣4a,常数项 4,所以要考虑三一分组,先运用完全平方公式,再进一步运用平
方差公式进行分解.
解答:解:a2﹣4a+4﹣b2=(a2﹣4a+4)﹣b2=(a﹣2)2﹣b2=(a﹣2+b)(a﹣2﹣b).
10.分解因式:a2﹣b2﹣2a+1[来源:学科网]
分析:当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中有 a 的二次项,
a 的一次项,有常数项.所以要考虑 a2﹣2a+1 为一组.
解答:解:a2﹣b2﹣2a+1=(a2﹣2a+1)﹣b2=(a﹣1)2﹣b2=(a﹣1+b)(a﹣1﹣b).
11.把下列各式分解因式:
(1)x4﹣7x2+1; (2)x4+x2+2ax+1﹣a2
(3)(1+y)2﹣2x2(1﹣y2)+x4(1﹣y)2 (4)x4+2x3+3x2+2x+1[来源:学。科。网 Z。X。X。K]
分析:(1)首先把﹣7x2 变为+2x2﹣9x2,然后多项式变为 x4﹣2x2+1﹣9x2,接着利用完全平
方公式和平方差公式分解因式即可求解;
(2)首先把多项式变为 x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2,然后利用公式法分解因式即可解;
(3)首先把﹣2x2(1﹣y2)变为﹣2x2(1﹣y)(1﹣y),然后利用完全平方公式分解
因式即可求解;
(4)首先把多项式变为 x4+x 3+x2++x3+x2+x+x2+x+1,然后三个一组提取公因式,接
着提取公因式即可求解.
解答:解:(1)x 4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=(x2+1)2﹣(3x)2=(x2+3x+1)(x2﹣3x+1);
(2)x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=(x2+1)﹣(x﹣a)2=(x2+1+x
﹣a)(x2+1﹣x+a);
(3)(1+y)2﹣2x2(1﹣y2)+x4(1﹣y)2=(1+y)2﹣2x2(1﹣y)(1+y)+x4
(1﹣y)2=(1+y)2﹣2x2(1﹣y)(1+y)+[x2(1﹣y)]2=[(1+y)﹣x2(1
﹣y)]2=(1+y﹣x2+x2y)2
(4)x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2(x2+x+1)+x(x2+x+1)
+x2+x+1=(x2+x+1) 2.
12.把下列各式分解因式:
(1)4x3﹣31x+15; (2)2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4;
(3)x5+x+1; (4)x3+5x2+3x﹣9;
(5)2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2.
分析:(1)需把﹣31x 拆项为﹣x﹣30x,再分组分解;
(2)把 2a2b2 拆项成 4a2b2﹣2a2b2,再按公式法因式分解;
(3)把 x5+x+1 添项为 x5﹣x2+x2+x+1,再分组以及公式法因式分解;
(4)把 x3+5x2+3x﹣9 拆项成(x3﹣x2)+(6x2﹣6x)+(9x﹣9),再提取公因式因
式分解;
(5)先分组因式分解,再用拆项法把因式分解彻底.
解答:解:(1)4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x(2x+1)(2x﹣1)﹣15(2x﹣1)=(2x﹣1)
(2x2+1﹣15)=(2x﹣1)(2x﹣5)(x+3);
(2)2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣(a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2)=
(2ab)2﹣(a2+b2﹣c2)2=(2ab+a2+b2﹣c2)(2ab﹣a2﹣b2+c2)=(a+b+c)
(a+b﹣c)(c+a﹣b)(c﹣a+b);
(3)x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2(x3﹣1)+(x2+x+1)=x2(x﹣1)(x2+x+1)+
(x2+x+1)=(x2+x+1)(x3﹣x2+1);
(4)x3+5x2+3x﹣9=(x3﹣x2)+(6x2﹣6x)+(9x﹣9)=x2(x﹣1)+6x(x﹣1)
+9(x﹣1)=(x﹣1)(x+3)2;
(5)2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3(2a﹣1)﹣(2a﹣1)(3a+2)=(2a﹣1)(a3﹣3a﹣
2)=(2a﹣1)(a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2)=(2a﹣1)[a2(a+1)﹣a(a+1)﹣
2(a+1)]=(2a﹣1)(a+1)(a2﹣a﹣2)=(a+1)2(a﹣2)(2a﹣1).
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