北师大版初中数学平均数教案 6页

‎ ‎ ‎§8.1 平均数(一)‎ 一．教学目标 ‎(一)教学知识点 ‎1.掌握算术平均数，加权平均数的概念.‎ ‎2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.‎ ‎(二)能力训练要求 ‎1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.‎ ‎2.根据有关平均数的问题的解决，培养学生的判断能力.‎ ‎(三)情感与价值观要求 ‎1.通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力.‎ ‎2.通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.‎ 二．教学重点 ‎1.掌握算术平均数、加权平均数的概念 ‎2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.‎ 三．教学难点 理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数.‎ 四．教学方法 启发引导法.‎ 五．教具准备 投影片三张：‎ 第一张：补充练习(记作§8.1.1 A)；‎ 第二张：补充练习(记作§8.1.1 B)；‎ 第三张：补充练习(记作§8.1.1 C).‎ 六．教学过程 Ⅰ.创设问题情境，导入新课 ‎［师］在信息技术不断发展的社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，而随着计算机等技术的飞速发展，数据日益成为重要的信息.为了更好地适应社会，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据进行加工处理，进而作出评判.‎ 比如我们在每次考试结束后要进行横向对比，看本班级在年级中的所排名次如何，自己在本班中排名第几，这就需要知道各科分数这些数据，并要对数据进行处理之后才能得出结论，本节课我们一起来进行有关问题的学习.‎ Ⅱ.讲授新课 ‎1.算术平均数的定义 ‎［师］打篮球是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生同学们更是倍爱有加，请问同学们影响比赛成绩的因素有哪些呢？‎ ‎［生］有心理因素，有大伙儿的配合程度，有技术成份，还有身高和年龄等因素.‎ ‎［师］对.如何衡量两个球队队员的身高呢？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？‎ ‎［生］衡量两个球队队员的身高，就是分别求两个球队队员的平均身高，然后再作比较，甲队队员的身高比乙队更高是指甲队队员的平均身高要比乙队队员的平均身高高.‎ ‎［师］要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？‎ - 6 -‎ ‎ ‎ ‎［生］需要求出每队各个队员的身高.‎ ‎［师］下面我们根据大家刚才讨论的结果，亲自去实践一下.‎ CBA(中国篮球协会)2000~2001赛季冠亚军球队队员的身高、年龄如下：‎ 八一双鹿队 上海东方大鲨鱼队 号码 身高/米 年龄/岁 号码 身高/米 年龄/岁 ‎4‎ ‎1.78‎ ‎31‎ ‎4‎ ‎1.85‎ ‎24‎ ‎5‎ ‎1.88‎ ‎23‎ ‎5‎ ‎1.96‎ ‎21‎ ‎6‎ ‎1.96‎ ‎32‎ ‎6‎ ‎2.02‎ ‎29‎ ‎7‎ ‎2.08‎ ‎20‎ ‎7‎ ‎2.05‎ ‎21‎ ‎8‎ ‎2.04‎ ‎21‎ ‎8‎ ‎1.88‎ ‎21‎ ‎9‎ ‎2.04‎ ‎22‎ ‎9‎ ‎1.94‎ ‎1.29‎ ‎10‎ ‎2.00‎ ‎31‎ ‎10‎ ‎1.85‎ ‎24‎ ‎11‎ ‎1.98‎ ‎27‎ ‎11‎ ‎2.08‎ ‎34‎ ‎12‎ ‎1.93‎ ‎24‎ ‎12‎ ‎1.98‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎1.98‎ ‎29‎ ‎13‎ ‎1.97‎ ‎18‎ ‎14‎ ‎2.14‎ ‎22‎ ‎14‎ ‎1.96‎ ‎23‎ ‎15‎ ‎2.02‎ ‎22‎ ‎15‎ ‎2.23‎ ‎21‎ ‎16‎ ‎1.98‎ ‎24‎ ‎17‎ ‎1.86‎ ‎26‎ ‎18‎ ‎2.02‎ ‎16‎ 上面两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流.‎ ‎［生］八一双鹿队队员的平均身高为1.99米，平均年龄为25.3岁；上海东方大鲨鱼队队员的平均身高为1.98米，平均年龄为23.3岁.‎ 所以这两支篮球队中，八一双鹿队队员的身材更为高大，上海东方大鲨鱼队队员更为年轻.我们是通过求他们身高和年龄的平均数，然后作比较得出的.‎ ‎［师］大家是怎样求出平均数的？‎ ‎［生］把一个队中的所有队员的身高求和，再除以人数就是本队队员的平均身高.求平均年龄类似.‎ ‎［师］这种求平均数的方法我们并不陌生，在处理日常生活中的事情时，我们经常用到它，这种平均数叫算术平均数.‎ 算术平均数的定义 一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把 (x1+x2+…xn)叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称平均数，记为，读作“x拔”.‎ ‎2.想一想 ‎［师］除了上面求平均数的方法之外，小明经过认真的观察，对上海东方大鲨鱼队队员的年龄总结如下：‎ 年龄/岁 ‎16‎ ‎18‎ ‎21‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎26‎ ‎29‎ ‎34‎ - 6 -‎ ‎ ‎ 相应队员数 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ 他是这样计算的 平均年龄=(16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1)÷(1+2+4+1+3+1+2+1)≈23.3(岁)‎ 你能说说小明这样做的道理吗？‎ 请大家互相讨论后回答.‎ ‎［生］小明的做法还是根据求算术平均数的公式进行计算的，即求出本队队员的年龄之和，再除以人数，就是平均年龄，只是他在求相同年龄的和时用简便运算法，而不是用加法，如2个18，可以用18+18，又可用18×2，且18×2比18+18计算简便，所以说小明的做法只是求算术平均数的一种简便算法.‎ ‎［师］很好，确实如此，我们应该向小明同学学习，学习他敏锐的观察力，敢于创新的精神.‎ ‎3.例题讲解 ‎［例1］某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：‎ 测试项目 测试成绩 A B C 创新 ‎72‎ ‎85‎ ‎67‎ 综合知识 ‎50‎ ‎74‎ ‎70‎ 语言 ‎88‎ ‎45‎ ‎67‎ ‎ (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？‎ ‎(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？‎ ‎［师］请大家讨论后解答.‎ ‎［生］解：(1)A的平均成绩为 ‎(72+50+88)=70(分)‎ B的平均成绩为 ‎ (85+74+45)=68(分)‎ C的平均成绩为 ‎ (67+70+67)=68(分)‎ 因此候选人A将被录用.‎ ‎(2)根据题意，3 人的测试成绩如下：‎ A的测试成绩为 ‎65.75(分)‎ B的测试成绩为 ‎=75.875(分)‎ - 6 -‎ ‎ ‎ C的测试成绩为 ‎=68.125(分)‎ 因此候选人B将被录用.‎ ‎4.议一议 ‎［师］(1)(2)的结果不一样说明了什么？请大家互相交流.‎ ‎［生］因为在(1)中没有指出创新、综合知识、语言三项所占的比份，是把它们平等对待的，在(2)中就规定了这三项分别占的比份是4、3、1，所以(1)(2)的结果就不一样.这说明所占比份的不同对平均数有影响.‎ ‎［师］很好.由于每一项的重要性不同，所以所占的比份不同，计算出的平均数就不同.可见重要性的差异对结果(平均数)的影响是很大的.‎ 加权平均数的概念 在实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例1中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权(weight)，而称 为A的三项测试成绩的加权平均数.‎ 由此可见，由于工作不同，对各方面的要求就不同，哪一方面比较重要，权就比较大.‎ Ⅲ.课堂练习 ‎(一)随堂练习 ‎(二)补充练习 投影片(§8.1.1 A)‎ ‎1.据有关资料统计，1978~1996年的18年间，我国有13.5万学生留学美国，请计算这18年间平均每年留学美国的人数.‎ ‎［生］解：18年间平均每年留学美国的人数为13.5÷18=0.75(万).‎ 投影片(§8.1.1 B)‎ ‎2.某校八年级二班一次数学测试成绩如下：100分7人，99分5人，98分6人，95分4人，88分5人，85分5人，80分8人，79分2人，78分4人，65分2人，50分2人，试计算全班的平均成绩.‎ ‎［生］解：平均成绩为：‎ ‎(100×7+99×5+98×6+95×4+88×5+85×5+80×8+79×2+78×4+65×2+50×2)÷(7+5+6+4+5+5+8+2+4+2+2)=87.36(分)‎ 投影片(§8.1.1 C)‎ ‎3.已知x1、x2、x3的平均数是，求3x1+5、3x2+5、3x3+5的平均数.‎ 解：∵x1、x2、x3的平均数是.‎ ‎∴= (x1+x2+x3)‎ ‎∴3x1+5,3x2+5,3x3+5的平均数是：‎ - 6 -‎ ‎ ‎ ‎［(3x1+5)+(3x2+5)+(3x3+5)］‎ ‎=［3(x1+x2+x3)+15］‎ ‎=(x1+x2+x3)+5=3+5.‎ Ⅳ.课时小结 本节课所学内容有：‎ 算术平均数、加权平均数的概念及计算.‎ Ⅴ.课后作业 习题8.1.‎ ‎1.解：400只灯泡的平均寿命为：‎ ‎(550×21+650×79+750×108+850×92+950×76+1050×24)÷400=798.75(时).‎ ‎2.解：平均分为(81.5×50+83.4×45)÷95=82.4(分)‎ Ⅵ.活动与探究 某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：‎ 进球数n ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 投进n球的人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎2‎ 同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均投进2.5个球.问投进3个球和4个球的各有多少人？‎ 解：设投进3个球的有x个人，投进4个球的有y个人.‎ 根据题意，得 整理，得 解得 答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人.‎ 七．板书设计 - 6 -‎ ‎ ‎ ‎§8.1.1 平均数(一)‎ 一、算术平均数的定义 二、想一想(求平均数的简便计算)‎ 三、例题讲解 四、议一议(加权平均数)‎ 五、课堂练习 六、课时小结 七、课后作业 - 6 -‎