人教版数学八年级上册《画轴对称图形》能力培养 5页

第十三章 轴对称 13.1 轴对称 13.2 画轴对称图形 专题一 轴对称图形 1．【2012·连云港】下列图案是轴对称图形的是（ ） 2．众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是： ______________________．（答案不唯一） 3．如图，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格 内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形． 专题二 轴对称的性质 4．如图，△ABC 和△ADE 关于直线 l 对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l 垂直平分 DB；③∠C=∠E；④BC 与 DE 的延长线的交点一定落在直线 l 上．其中错误的有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 5．如图，∠A=90°，E 为 BC 上一点，A 点和 E 点关于 BD 对称，B 点、C 点关于 DE 对称， 求∠ABC 和∠C 的度数．[来源:www.shulihua.net] 6．如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线 m 对称． （1）结合图形指出对称点． （2）连接 A、A′，直线 m 与线段 AA′有什么关系？ （3）延长线段 AC 与 A′C′，它们的交点与直线 m 有怎样的关系？其他对应线段（或其延长 线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流． 专题三 灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题 7．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线 DE 交于 BC 的延长线于 F，若 ∠F=30°，DE=1，则 EF 的长是（ ） A．3 B．2 C． 3 D．1 8．如图，在△ABC 中，BC=8，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，AC 的垂直平分线交 BC 与 E， 则△ADE 的周长等于________． 9．如图，AD⊥BC，BD=DC，点 C 在 AE 的垂直平分线上，那么线段 AB、BD、DE 之间 有什么数量关系？并加以证明． 专题四 利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围 10．已知点 P（－2，3）关于 y 轴的对称点为 Q（a，b），则 a+b 的值是（ ） A．1 B．－1 C．5 D．－5 11．已知 P1 点关于 x 轴的对称点 P2（3－2a，2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都 为整数的点，称为整点），则 P1 点的坐标是__________． 状元笔记 【知识要点】 1．轴对称图形与轴对称 轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形就叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴． 轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就 说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴． 2．轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 3．线段的垂直平分线的性质和判定 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 4．关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标的特点 点(x，y)关于 x 轴对称的点的坐标为(x，－y)； 点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(－x，y)； 【温馨提示】 1．轴对称图形是针对一个图形而言，是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个 图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系． 2．在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相 反数；关于 y 轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同． [来源:www.shulihua.net] 参考答案: 1．D 解析：∵将 D 图形上下或左右折叠，图形都能重合，∴D 图形是轴对称图形， 故选 D． 2．圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等 3．如图所示： 4．A 解析：根据轴对称的定义可得，如果△ABC 和△ADE 关于直线 l 对称，则 △ABC≌△ADE，即①正确；因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对应线段、对应角相等，故 l 垂直平分 DB， ∠C=∠E，即②，③正确；因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交 点一定在对称轴上，故 BC 与 DE 的延长线的交点一定落在直线 l 上，即④正确．综上所述， ①②③④都是正确的，故选 A． 5．解：根据题意 A 点和 E 点关于 BD 对称， 有∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD． B 点、C 点关于 DE 对称， 有∠DBE=∠BCD，∠ABC=2∠BCD． 且已知∠A=90°， 故∠ABC+∠BCD=90°． 故∠ABC=60°，∠C=30°． 6．解：（1）对称点有 A 和 A'，B 和 B'，C 和 C'． （2）连接 A、A′，直线 m 是线段 AA′的垂直平分线． （3）延长线段 AC 与 A′C′，它们的交点在直线 m 上，其他对应线段（或其延长线）的交点 也在直线 m 上，即若两线段关于直线 m 对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的 交点在对称轴上． 7．B 解析：在 Rt△FDB 中，∵∠F＝30°，∴∠B＝60°． 在 Rt△ABC 中，∵∠ACB＝90°， ∠ABC＝60°，∴∠A＝30°．在 Rt△AED 中，∵∠A＝30°，DE＝1，∴AE＝2．连接 EB. ∵DE 是 AB 的垂直平分线，∴EB＝AE＝2. ∴∠EBD＝∠A＝30°．∵∠ABC＝60°，∴∠EBC＝ 30°．∵∠F＝30°，∴EF＝EB＝2．故选 B． 8．8 解析：∵DF 是 AB 的垂直平分线，∴DB=DA．∵EG 是 AC 的垂直平分线，∴EC=EA． ∵BC=8，∴△ADE 的周长=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=8． 9．解：AB+BD=DE． 证明：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC． ∵点 C 在 AE 的垂直平分线上， ∴AC=CE． ∴AB=CE． ∴AB+BD=CE+DC=DE． 10．C 解析：关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴a=2，b=3．∴a+b=5． 解得 1.5＜a＜2.5，又因为 a 必须为整数，∴a=2．∴点 P2（－1，－1）． ∴P1 点的坐标是（－1，1）．