人教版八年级数学下册-第十六章检测题 4页

第十六章检测题 (时间：120 分钟满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2019·云南)要使 x＋1 2 有意义，则 x 的取值范围为 B A．x≤0B．x≥－1C．x≥0D．x≤－1 2．(2019·河池)下列式子中，为最简二次根式的是 B A． 1 2B． 2C． 4D． 12 3．(2019·益阳)下列运算正确的是 D A． （－2）2＝－2B．(2 3)2＝6C． 2＋ 3＝ 5D． 2× 3＝ 6 4．等式 （4－x）2（6－x）＝(x－4) 6－x成立的条件是 B A．x≥4B．4≤x≤6C．x≥6D．x≤4 或 x≥6 5．设 n 为正整数，且 n＜ 65＜n＋1，则 n 的值为 D A．5B．6C．7D．8 6．已知 k，m，n 为三个整数，若 135＝k 15， 450＝15 m， 180＝6 n，则下列有 关于 k，m，n 大小关系，何者正确？D A．k＜m＝nB．m＝n＜kC．m＜n＜kD．m＜k＜n 7．计算 27－1 3 18－ 12的结果是 C A．1B．－1C． 3－ 2D． 2－ 3 8．若 x＝ 3－ 2 2 ，y＝ 3＋ 2 2 ，则 x2＋y2 的值是 A A．5 2B． 3 2 C． 3D．1 4 9．若 a＋b＜0，ab＞0，则化简 a2b2的结果是 A A．abB．－a bC．－abD．a b 10．(2019·随州)“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：2＋ 3 2－ 3 ＝ （2＋ 3）（2＋ 3） （2－ 3）（2＋ 3） ＝7＋4 3，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些 有特点的无理数，如：对于 3＋ 5－ 3－ 5，设 x＝ 3＋ 5－ 3－ 5，易知 3＋ 5＞ 3－ 5，故 x＞0，由 x2＝( 3＋ 5－ 3－ 5)2＝3＋ 5＋3－ 5－2 （3＋ 5）（3－ 5）＝ 2，解得 x＝ 2，即 3＋ 5－ 3－ 5＝ 2.根据以上方法，化简 3－ 2 3＋ 2 ＋ 6－3 3－ 6＋3 3 后的结果为 D A．5＋3 6B．5＋ 6C．5－ 6D．5－3 6 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．已知 a＜2，则 （a－2）2＝2－a． 12．(2019·滨州)计算：(－1 2)－2－| 3－2|＋ 3 2÷ 1 18 ＝2＋4 3． 13．(2019·天津)计算( 3＋1)( 3－1)的结果等于 2． 14．若已知一个梯形的上底长为( 7－ 2)cm，下底长为( 7＋ 2) cm，高为 2 7cm，则 这个梯形的面积为 14cm2. 15．如图，数轴上表示 1， 3的对应点分别为点 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为点 C， 设点 C 所表示的数为 x，则 x＋3 x 的值为 8＋2 3． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)计算： (1) 2 2 (2 12＋4 1 8 －3 48)； 解：原式＝4 6＋2－12 6＝2－8 6 (2)(2019·南充)计算：(1－π)0＋| 2－ 3|－ 12＋( 1 2 )－1. 解：原式＝1＋ 3－ 2－2 3＋ 2＝1－ 3 17．(9 分)如果最简二次根式 2m＋n与m－n－1 m＋7是可以合并的，求正整数 m，n 的 值． 解：m＝5，n＝2 18．(9 分)若 a，b，c 是△ABC 的三边，化简： （a－b－c）2－|b－c－a|＋ （c－a－b）2. 解：化简得原式＝|a－b－c|－|b－c－a|＋|c－a－b|＝－a＋b＋c＋b－c－a－c＋a＋b＝－ a＋3b－c 19．(9 分)已知实数 a，b 满足(4a－b＋11)2＋ 1 3b－4a－3＝0，求 a· a·( b÷ 1 a )的值． 解：由题意得 4a－b＋11＝0， 1 3b－4a－3＝0，解得 a＝1 4 ， b＝12. 则 a· a·( b÷ 1 a )＝a·a· b＝1 4 ×1 4 ×2 3＝ 3 8 20．(9 分)先化简，再求值： (1)(2019·襄阳)先化简，再求值：( x x－1 －1)÷x2＋2x＋1 x2－1 ，其中 x＝ 2－1. 解：原式＝( x x－1 －x－1 x－1 )÷x2＋2x＋1 x2－1 ＝ 1 x－1 ×（x＋1）（x－1） （x＋1）2 ＝ 1 x＋1 ，当 x＝ 2－1 时， 原式＝ 1 2－1＋1 ＝ 2 2 (2)(2019·桂林)先化简，再求值：(1 y －1 x)÷x2－2xy＋y2 2xy － 1 y－x ，其中 x＝2＋ 2，y＝2. 解：原式＝x－y xy · 2xy （x－y）2 ＋ 1 x－y ＝ 2 x－y ＋ 1 x－y ＝ 3 x－y ，当 x＝2＋ 2，y＝2 时，原式＝ 3 2＋ 2－2 ＝3 2 2 21．(10 分)在△ABC 中，BC 边上的高 h＝6 3cm，它的面积恰好等于边长为 3 2cm 的 正方形的面积，求 BC 的长． 解：∵1 2BC·h＝(3 2)2＝18，∴BC＝36 h ＝ 36 6 3 ＝2 3(cm)，答：BC 的长为 2 3cm 22．(10 分)已知 9＋ 11与 9－ 11的小数部分分别为 a，b，求 ab－3a＋4b－7 的值． 解：∵3＜ 11＜4，∴9＋ 11的小数部分为 11－3，即 a＝ 11－3，9－ 11的小数部分 为 4－ 11，即 b＝4－ 11，∴ab－3a＋4b－7＝( 11－3)(4－ 11)－3( 11－3)＋4(4－ 11) －7＝－5 23．(11 分)在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 3 5 ， 2 3 ， 2 3＋1 一样的式子，其 实我们还可以将其进一步化简： 3 5 ＝ 3× 5 5× 5 ＝3 5 5；(一) 2 3 ＝ 2×3 3×3 ＝ 6 3 ；(二) 2 3＋1 ＝ 2×（ 3－1） （ 3＋1）（ 3－1） ＝2（ 3－1） （ 3）2－12 ＝ 3－1；(三) 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 2 3＋1 还可以用以下方法化简： 2 3＋1 ＝ 3－1 3＋1 ＝（ 3）2－12 3＋1 ＝（ 3＋1）（ 3－1） 3＋1 ＝ 3－1.(四) 请用不同的方法化简 2 5＋ 3 . (1)①参照(三)式得 2 5＋ 3 ＝ 2（ 5－ 3） （ 5＋ 3）（ 5－ 3） ＝ 2（ 5－ 3） （ 5）2－（ 3）2 ＝ 5－ 3； ②参照(四)式得 2 5＋ 3 ＝ 5－3 5＋ 3 ＝（ 5）2－（ 3）2 5＋ 3 ＝（ 5＋ 3）（ 5－ 3） 5＋ 3 ＝ 5－ 3； (2)化简： 1 3＋1 ＋ 1 5＋ 3 ＋ 1 7＋ 5 ＋…＋ 1 2n＋1＋ 2n－1 . 解 ： 原 式 ＝ 3－1 2 ＋ 5－ 3 2 ＋ … ＋ 2n＋1－ 2n－1 2 ＝ 3－1＋ 5－ 3＋…＋ 2n＋1－ 2n－1 2 ＝－1＋ 2n＋1 2