苏科版八年级上册期中考试数学试题 4页

7 1 苏教版八年级数学上册期中考试模拟测试卷 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1.下列说法错误的是 A. 1 是(－1)2 的算术平方根 B、 7)7( 2  C、－27 的立方根是－3 D、 12144  2. 以下列数组为边长中，能构成直角三角形的（ ） A、1，1， 3 B、 2 ， 3 ， 5 C、0.2，0.3，0.5 D、 3 1 ， 4 1 ， 5 1 3．对于四舍五入得到的近似数 4.70×104，下列说法正确的是 （A）有 3 个有效数字，精确到百分位 （B）有 5 个有效数字，精确到个位 （C）有 2 个有效数字，精确到万位 （D）有 3 个有效数字，精确到百位 4.如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形 ABC，那么这四 个三角形中，不是．．直角三角形的是 5.估计 37 的立方根的大小在 A．4 与 5 之间 B．3 与 4 之间 C．2 与 3 之间 D．1 与 2 之间 6. 下列实数中， 、 、 2  、－3.14、 1.0 、 、 3 27 、 0、0.3232232223… （相邻两个 3 之间依次增加一个 2），无理数的个数是 A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 7. 下列命题①如果 a、b、c 为一组勾股数，那么 4a、4b、4c 仍是勾股数；②含有 30°角 的直角三角形的三边长之比是 3:4:5；③如果一个三角形的三边是 12、25、21，那么此三 角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是 a、b、c，（a>b=c），那么 a2∶b2∶c2=2∶1∶1．其中正确的是 A.①② B.①④ C.①③ D.②④ 8．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四， 则弦五”的记载．如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关 系验证勾股定理．图 2 是由图 1 放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点 D，E，F， G，H，I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为 A．90 B．110 C．121 D．144 二、填空（每题 3 分，共 30 分） 1.等腰三角形的周长为 13，其中一边长为 3，则该等腰三角形的底边长为 2.一个直角三角形的两条直角边长分别为 5cm、12cm,则斜边上的中线为 cm． 3. 3．1415926×108 精确到万位的近似数是______ 4. 已知实数 a、b 满足： 2a b b    ，则 ab= 5.若一正数的两个平方根分别是 2a－1 与－a+2，则这个正数等于 ． 6. 观察下列各式： 1 1 1 1 1 11 2 , 2 3 , 3 43 3 4 4 5 5       ，请你将发现的规律用 C B A （A） C B A （B） C B A （C） B C A （D） 3 9 12 1 2 -3 -2 1 0 -1 3 A 含正整数 n 的等式表达 ． 7. 如图：数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是 ． 8.如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm．如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需__________cm． 9．把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重 合，折痕为 EF．若 AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF 的面积是 cm2． 10.如图，△ABC 中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM 平分∠BAC，点 D、E 分别为 AM、AB 上 的动点，则 BD＋DE 的最小值是 ． 三、解答题（共 96 分） 1.计算： ⑴ 3 (－1)2＋3 －8＋ 3－| 1－ 3 | ⑵ 2 0( 2) 1 2 ( 2)    2.求下列各式中的 x (1) 25 036)2( 2 x （2）3(x+1)3+24=0 (3) 5(x－3)3－40＝0 3. （1）如图一，利用网格线，分别作出三角形关于直线 l 和点 O 的对称图形． （2）如图二，利用网格线作图：在 BC 上找一点 P，使点 P 到 AB 和 AC 的距离相等．然后， 在射线 AP 上找一点 Q，使 QB＝QC． (图一) (图二) A B CF E 'A （ 'B ）D A B C D E M （第 10 题） 4.如图,在四边形 ABCD 中,AC  DC,  ADC 的面积为 30cm 2 ,DC=12 cm, AB=3 cm, BC=4 cm, 求  ABC 的面积. 5.等边△ABC 和等边△ADE 如图放置，且 B、C、E 三点在一条直线上，连接 CD,求证：∠ACD ＝60°. 6.如图，BD、CE 是△ABC 的高，D、E 为垂足，在 BD 上截取 BF，使 BF＝AC，在 CE 的延长线 取一点 G，使 CG＝AB. 试说明：①AF＝AG；②AG⊥AF. 7.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。举例：如图，若 PA=PB， 则点 P 为△ABC 的准外心。 已知△ABC 为直角三角形，斜边 BC=5，AB=3， 准外心 P 在 AC 边上，求 PA 的长。（自己画图） A B C D E A B C D E F G D C B A 8．如图，一正方形的棱长为 2，一只蚂蚁在顶点 A 处，在顶点 G 处有一米粒。 （1）问蚂蚁吃到这粒米需要爬行的最短距离是多少？ （2）在蚂蚁刚要出发时，突然一阵大风将米粒吹到了 （3）GF 的中点 M 处，问蚂蚁要吃到这粒米的最短距离又是多少？ 9. 如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，以 AC 为边在△ABC 外作等边三角形 ACD，过点 D 作 AC 的垂线，垂足为 F，与 AB 相交于点 E，连接 CE。 (1)说明：AE=CE=BE； (2)若 AB＝15 cm， P 是直线 DE 上的一点。则当 P 在何处时， PB+PC 最小，并求出此时 PB+PC 的值。 10. 如图，将矩形纸片 ABCD 按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕 EF(如图①)；沿 GC 折叠，使点 B 落在 EF 上的点 B’处(如图②)；展平，得折痕 GC(如图③)；沿 GH 折叠， 使点 C 落在 DH 上的点 C’处(如图④)；沿 GC’折叠(如图⑤)；展平，得折痕 GC’、GH(如 图⑥)． （1）判断图②中 BB’连线与 GC 的关系，说明理由; （2）求图②中∠BCB’的大小； （3）图⑥中的△GCC’是正三角形吗？请说明理由． （在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 度，那么它所对的直角边等于斜边的一半） M H G FE D C A B· · ·