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  • 2021-10-27 发布

苏科版数学八年级上册《全等三角形》课后练习一

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全等三角形 重难点易错点解析 题一: 题面:下列说法:①能够完全重合的图形叫做全等形;②全等三角形的对应边相等、对应角 相等;③全等三角形的周长相等、面积相等;④所有的等边三角形都全等;⑤面积相等的三 角形全等.其中正确的说法有 . 题二: 题面:如图所示,已知△ABC≌△DCB,是其中 AB=DC,试证明∠ABD=∠ACD. 金题精讲 题一: 题面:如图,已知△ABC≌△DCB,∠BDC=35°,∠DBC=50°, 则∠ABD= . 题二: 题面:已知△ABC 的三边长分别为 3,5,7,△DEF 的三边长分别为 3,3x 2,2x 1,若这 两个三角形全等,则 x 为 . 题三: 题面:在直角坐标系中,有点 A( 3,0),B( 1,0),C( 1,3),若有一个直角三角 形 与 Rt△ABC 全等,且它们只有一条公共直角边. (1)建立平面直角坐标系并画出这些三角形; (2)写出这些三角形第三个顶点的坐标. 题四: 题面:如图,Rt△ADE 是由 Rt△ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的,且 Rt△ADE≌Rt△ABC,连接 CE 交斜边 AB 于点 F,CE 的延长线交 BD 于点 G.试证明∠ACE=∠ABD 思维拓展 题面:如图,已知△ABC 中,AB=AC=10 厘米,BC=8cm,点 D 为 AB 的中点,点 P 在线 段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 点以 a 厘米 /秒运动,设运动的时间为 t 秒, (1)求 CP 的长; (2)若以 C、P、Q 为顶点的三角形和以 B、D、P 为顶点的三角形全等,且∠B 和∠C是对应 角,求 a 的值. 课后练习详解 重难点易错点解析 题一: 答案:①②③. 详解:①中能够完全重合的图形叫做全等形,正确; ②中全等三角形的对应边相等、对应角相等,正确; ③全等三角形的周长相等、面积相等,也正确; ④中所有的等边三角形角都是 60°,但由于边不相等,所以不能说其全等,④错误; ⑤中面积相等的三角形并不一定是全等三角形,⑤中说法错误; 故题中①②③说法正确,④⑤说法错误 题二: 答案:∠ABD=∠ACD. 详解:∵△ABC≌△DCB, ∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC, ∴∠ABC∠ DBC=∠DCB∠ ACB, 即∠ABD=∠ACD. 金题精讲 题一: 答案:45°. 详解:∵∠BDC=35°,∠DBC=50°, ∴∠BCD=180° ∠BDC∠ DBC=180° 35° 50°=95°, ∵△ABC≌△DCB, ∴∠ABC=∠BCD=95°, ∴∠ABD=∠ABC∠ DBC=95° 50°=45°. 故答案为: 45°. 题二: 答案:3. 详解:∵△ABC 与△DEF 全等, 当 3x 2=5,2x 1=7, x= 7 3 , 把 x= 7 3 代入 2x 1 中, 2x 1≠7, ∴3x 2 与 5 不是对应边, 当 3x 2=7 时, x=3,把 x= 3 代入 2x 1 中, 2x 1=5 题三: 答案:(1)三角形有:△ABD、△ABE、△BCF、△BCE.(2)点 D 的坐标( 1, 3) 点 E 的坐标( 3,3)点 F 的坐标(1,0). 详解:(1)如图:与 Rt△ABC 全等,且它们只有一条公共直角边的三角形有: △ABD、△ABE、△BCF、△BCE. (2)点 D 的坐标( 1, 3) 点 E 的坐标( 3,3) 点 F 的坐标(1,0). 题四: 答案:∠ACE=∠ABD. 详解:∵Rt△ADE≌Rt△ABC, ∴AC=AE,AB=AD, 在△ACE 中,∠ACE= 1 2 (180° ∠CAE), 在△ABD 中,∠ABD= 1 2 (180° ∠BAD), ∴∠ACE=∠ABD 思维拓展 答案:8 3t;3 或15 4 . 详解:(1)∵BP=3t,BC=8, ∴CP=8 3t; (2)①BD=CP 时,∵AB=10,D 为 AB 的中点, ∴5=8 3t, 解得 t=1, ∵△BDP≌△CPQ, ∴BP=CQ, 即 3×1=a, 解得 a=3; ②BP=CP 时,3t=8 3t, 解得 t= 4 3 , ∵△BDP≌△CQP, ∴BD=CQ, 即 5=a× 4 3 , 解得 a= 15 4 , 综上所述,a 的值为 3 或 15 4 .