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- 2021-10-27 发布
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14.1.2 函数
知识库
1.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y,并且对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯一
确定的值与其对应,那么就称 y 是 x 的函数.其中 x 是自变量.如果当 x=a 时 y=b,那么 b 叫做当自变量
的值为 a 时的函数值.
2.一般地,对于一个已知的函数,自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值;对于一个实际
问题,自变量的取值必须使实际问题有意义.
3.可以用图表和式子表示函数关系.
魔法师
例:一个正方形的边长为 5cm,它的边长减少 xcm后得到的新正方形的周长为 ycm,写了 y 与 x 的关系
式,并指出自变量的取值范围.
分析:周长 y=4(5-x);自变量的范围应能使正方形的边长是正数,即满足不等式组 5 0
0
x
x
.
解:y 与 x 的函数关系式为 y=20-4x,自变量的取值范围是 0≤x<5.
演兵场
☆我能选
1.若 y 与 x 的关系式为 y=30x-6,当 x= 1
3
时,y 的值为 ( )
A.5 B.10 C.4 D.-4
2.下列函数中,自变量的取值范围选取错误的是( )
A.y=2x2 中,x 取全体实数 B.y= 1
1x
中,x 取 x≠-1 的实数
C.y= 2x 中,x 取 x≥2 的实数 D.y= 1
3x
中,x 取 x≥-3 的实数
3.汽车由北京驶往相距 120 千米的天津,它的平均速度是 30 千米/时,则汽车距天津的路程 S(千米)
与行驶时间 t(时)的函数关系及自变量的取值范围是( )
A.S=120-30t(0≤t≤4) B.S=30t(0≤t≤4)
C.S=120-30t(t>0) D.S=30t(t=4)
4.已知函数 y= 2 1
2
x
x
中,当 x=a 时的函数值为 1,则 a 的值是( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
☆我能填
5.设在一个变化过程中有两个变量 x、y,如____________,____________,那么就说 y 是 x 的函数,x
是自变量.
6.油箱中有油 30kg,油从管道中匀速流出,1 小时流完,求油箱中剩余油量 Q(kg)与流出时间 t(分
钟)间的函数关系式为__________________,自变量的范围是_____________.当 Q=10kg 时,
t=_______________.
7.x=___________时,函数 y=3x-2 与函数 y=5x+1 有相同的函数值.
8.已知三角形底边长为 4,高为 x,三角形的面积为 y,则 y 与 x 的函数关系式为_______________.
9.如图中,每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案,图案的每条边(包括两个顶点)上都有 n(n
≤2)个棋子,每个图案的棋子总数为 S,按图的排列规律推断 S 与 n 之间的关系可以用式子___________
来表示.
☆我能答
10.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)有如下关系:
x/kg 0 1 2 3 4 5 6
y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
(1)请写出弹簧总长 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)之间的函数关系式.
(2)当挂重 10 千克时弹簧的总长是多少?
11.已知两个变量 x、y 满足关系 2x-3y+1=0,试问:①y 是 x 的函数吗?②x是 y 的函数吗?若是,写出
y 与 x 的关系式,若不是,说明理由.
探究园
12.某礼堂共有 25 排座位,第一排有 20 个座位,后面每一排都比前一排多 1个座位,写出每排的座位数
m 与这排的排数 n 的函数关系式并写出自变量 n的取值范围.
上题中,在其他条件不变的情况下,请探究下列问题:
①当后面每一排都比前一排多 2 个座位时,则每排的座位数 m 与这排的排数 n的函数关系式是
______________(1≤n≤25,且 n 是正整数)
②当后面每一排都比前一排多 3 个座位、4 个座位时,则每排的座位数 m与这排的排数 n 的函数关系式分
别是___________,___________(1≤n≤25,且 n是正整数)
③某礼堂共有 P 排座位,第一排有 a 个座位,后面每一排都比前一排多 b 个座位,试写出每排的座位数 m
与这排的排数 n 的函数关系式,并写出自变量 n 的取值范围.
答案:
1.C 2.D 3.A 4.D
5.对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应
6.Q=30-0.5t;0≤t≤60;40 7.- 3
2
8.y=2x
9.S=4n-4 10.①y=0.5x+12; ②17cm
11.①y 是 x 的函数,y= 2 1
3
x ;②x 是 y 的函数,x= 3 1
2
y
12.①m=2n+18;②m=3n+17,m=4n+16;
③m=bn+a-b(1≤n≤p,且 n 是正整数)