北师大版数学初中八年级上册课件-第2章-2二次根式的混合运算 23页

第二章 实数 2.7 二次根式 第3课时 二次根式的混合运算 学习目标 熟练掌握二次根式的综合运算.（重点、难点） 如果梯形的上、下底长分别为 cm, cm， 高为 cm，那么它的面积是多少？ 1= 2 2+4 3 62 = 2+2 3 6 = 2 6+2 3 6 = 2 6+2 3 6 = 2 2 3+2 3 3 2 = 2 3+2 3 2 梯形面 × × × × × × × × × × × 积 ( ) ( ) 2 = 2 3+6 2 cm .( ) 22 34 6 二次根式的混合运算 【例1】计算： 3 2(1) ;2 3  1(2) 18 8 ;8   1(3)( 24 ) 3.6   解：（1） 3 2 2 3  33 32 22 23    63 162 1  6)3 1 2 1(  1 6.6  （2） 8 1818  16 22223 22  24 12223  5 2.4  1 3) 6 124(  36 1324 解法一：（3） 36 1324  36 18  66 224  26 122  . 26 11 你还有其他解 法吗？ 解法二： 原式= 1 6 14 6 6 6 3       1(3)( 24 ) 3.6   6 32 6 6 3        11 6 3 6 3   11 6 3 6 3   11 3 2 6 3   11 2 .6  解： (4)原式= 25(4) 99 18;2   25 2 99 9 22 2     5 2 99 3 22    1 2 99.2    思考：还可以 继续化简吗？ 为什么？ 如果算式当中有个别二次根式化简最简二次根式仍不能与其它 最简二次根式合并同类项，结果中可保留，不必化为最简式. 二次根式的混合运算，一般先将二 次根式转化为最简二次根式，再灵活运 用乘法公式等知识来简化计算. 二次根式的化简求值 【问题】化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？1 b aba       解法一： 1 2 3 23        把a=3，b=2代入代数式中， 原式= 1 3 2 2 3 23       2 2 3.  解法二： 1 a b b a ba    原式= 2 2 3.  把a=3，b=2代入代数式中， b b a  原式 先代入后化简 先化简后代入 哪种简便？ 2 解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很 麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即 可求得． 【例2】已知 ，求 25 1, 25 1     ba 2 2 2.a b  分析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即 a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解. 解： 1 5 2 5 2, 5 2 ( 5 2)( 5 2) a        1 5 2 5 2, 5 2 ( 5 2)( 5 2) b        2 5, 1,a b ab    2 2 22 ( ) 2 2a b a b ab       2(2 5) 2 2 20 2 5.     【变式】 已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b2的值.10 解： 3 10 4  3, 10 3.a b    2 2 2 23 ( 10 3) 9 19 6 3 28 6 3 .a b          【思考】如图，图中小正方形的边长为1，试求图 中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？ 二次根式的应用3 可把梯形ABCD分割成 两个三角形和一个梯 形，如图所示. 方法1：分割法 S1 S2S3 S梯形ABCD=S1+S2+S3 1 1 13 1 3 2 (3 6) 32 2 2           3 273 18.2 2     通过补图，可把梯形 ABCD变成一个大梯 形，如图所示. 方法2：补图法 S1 S2 S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2 1 1 1(2 7) 5 1 1 4 22 2 2           45 1 4 18.2 2     EF 过点D作AB边的高DE， 如图所示. 方法3：直接法 S梯形ABCD 1 ( 2 5 2) 3 22     E 1 ( )2 CD AB DE    1 6 2 3 22    18. 总结：利用二次根式可以简单便捷的求出结果． 【例3】教师节就要到了，李欣同学准备做两张大 小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一 张面积为288平方厘米，另一张面积为338平方厘米. 如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.5米 的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用. 分析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正 方形的边长，进一步求出两个正方形的周长之和， 与1.5米比较即可得出结论. 解：贺卡的周长为 4 ( 288 338) 4 (12 2 13 2) 4 25 2 141.4( ) 150 141.4         厘米 ＞ 答：李欣的彩带够用. 总结：本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中 的问题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式． 1.下列计算中正确的是（ ） 1A. 3( 3 ) 3 3   B.( 12- 27) 3 1   1C. 32 2 22   D. 3( 2 3) 6 2 3   B 2.已知 试求x2+2xy+y2的值.3 1, 3 1,x y    解： x2+2xy+y2=（x+y)2 把 代入上式得3 1, 3 1,x y    原式= 2 3+1 + 3 1  （ ）（ ） 22 3 12. （ ） 10 1 5 2  3 1312  8)2 118(  （1） ；（2） ；（3） . 解：（1） 10 1 5 2  1010 101 55 52    1010 1105 1  1 10.10  （2） 3 1312  33 31334   33 1332  4 3.3  3.计算. （3） 8)2 118(  82 1818  82 1818  4144  212 ＝10 . 4.在一个边长为 cm的正方形内部，挖 去一个边长为 cm的正方形，求剩余部 分的面积. (6 15 5 5) (6 15 5 5) 解：由题意得， 2 2 2 (6 15 5 5) (6 15 5 5) (6 15 5 5) (6 15 5 5) (6 15 5 5) (6 15 5 5) 12 15 10 5 600 3(cm ).                    即剩余部分的面积是 2600 3cm . 二次根式 的运算 乘除法则 加减法则 乘除公式