北师大版数学初中八年级上册课件-第7章-7定义与命题 21页

第七章 平行线对的证明 7.2 定义与命题 第1课时 定义与命题 学习目标 1.理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论， 并把命题写成“如果……那么……”的形式．（重点） 2.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真 假性，并会对假命题举反例．（难点） 小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 这个黑客终于 被逮住了. 是的,现在的因特网 广泛运用于我们的生 活中,给我们带来了 方便,但……. 这个黑客是个 小偷吧？ 可能是个喜欢 穿黑衣服的贼. 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在 悄悄地议论着. 小明的百米 成绩有进步，已 达到9秒9. 好！继续 努力,争取超过 10秒. 不要再抢啦！ 每个人发一个球！ 有一位田径教练向领导汇报训练 成绩； 相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双 方争抢非常激烈.于是命令: 定义 交流必须对某些名称和术语有共同的语言认识 才能进行. 根据上面的情境，你能得出什么结论？ 要对名称和术语的含义加以描述，作出明确规 定.也就是给出它们的定义. 请你举出你所熟知的一些定义例子 1 例如: 1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国 公民” 是“中华人民共和国公民”的定义; 2. “两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是 “两点之间的距离”的定义; 3.“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指 数是1,这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方 程”的定义. 【思考】你还能举出曾学过的“定义”吗? 1.无限不循环小数称为无理数； 2.两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 3.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； 4. 一般的，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且 对于变量x的每一个值，变量y有唯一确定的值与它对应， 那么我们称y是x的函数. 命题 下图表示某地的一个灌溉系统. 1.如果B处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; 2.如果C处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; 3.如果D处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; …… A B ·C ·E · · F H · G D K J I C,E,F,G E K 2 上面“如果……那么……”都是对事情进行 判断的语句.像这样判断一件事情的句子,叫做命题. 【例1】下列句子都是命题吗？ (1)熊猫没有翅膀. 如果一个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. (2)对顶角相等. 如果两个角是对顶角，那么它们就相等. (3)平行于同一条直线的两条直线平行. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行. 都是命题 命题一般都可以写成“如果……那么……” 的形式. 反之,如果一个句子没有对某一件事情 作出任何判断,那么它就不是命题. 例如,下列句子都不是命题: (1)你喜欢数学吗? (2)作线段AB=CD. ⑶清新的空气. ⑷不许讲话！ 1.如果两个三角形的三条边对应相等，那么这 两个三角形全等； 2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相 等，那么这两条直线平行； 3.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三 角形的两个底角相等. 这些命题有什么共同的结构特征？ 观察下列命题： 条件 结论 已知事项 由已知事项推断 出来的事项 如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形 全等； 命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中“如 果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结 论. 总结:一般，每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是 已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 【例2】下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等； （4）全等三角形的面积相等. 解:（1）条件：两个角相等，结论：它们是对顶角. (2)条件： a＞b,b＞c ，结论： a=c. (3)条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对应 相等，结论：这两个三角形全等. (4)条件：两个三角形全等，结论：它们的面积相等. 我们把正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题． 这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？ 1.如果两个角相等，那么它们是对顶角； 2.如果a＞b,b＞c,那么a=c； 3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； 4. 全等三角形的面积相等. 假命题 假命题 真命题 真命题 说明假命题的方法： 举反例 使之具有命题的条件，而不具有命题的结论. （1）同旁内角互补 （ ） （4）两点可以确定一条直线 （ ） （7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ） （2）一个角的补角大于这个角 （ ） 【练习】判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用 “× 表示. （5）两点之间线段最短 （ ） （3）相等的两个角是对顶角 （ ） × √ （6）同角的余角相等 （ ） × √ √ √ × １．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等. ⑵画一个角等于已知角. ⑶两直线平行，同位角相等. ⑷a、b两条直线平行吗？ ⑸温柔的李明明. ⑹玫瑰花是动物. ⑺若a2＝4，求a的值. ⑻若a2＝ b2，则a＝b. 不是 是 不是 不是 是 不是 是 是 (9)八荣八耻是我们做人的基本准则. 是 2． 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）正数大于一切负数吗？ （2）两点之间线段最短. （3） 不是无理数. （4）作一条直线和已知直线平行. 2 （ √ ） （×） （×） （ √ ） 如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等. ⑴三条边对应相等的两个三角形全等； ⑵在同一个三角形中，等角对等边； ⑶对顶角相等. 如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等. 条件 条件 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 条件 结论 结论 结论 定义与命 题 定义 概念：判断一个 事件的句子 结构：如果…… 那么…… 分类：真命题、 假命题 命题