初中数学苏科八上第3章测试卷 5页

第 1页（共 5页） 单元测试卷 一、选择题 1．以 a，b，c 为边长，不能组成直角三角形的是( ) A．a＝6，b＝8，c＝10 B．a＝0.3，b＝0.4，c＝0.5 C．a＝8，b＝15，c＝17 D．a＝1 3 ，b＝1 4 ，c＝1 5 2．在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别是 a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中 成立的是( ) A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2 3．如果一个三角形的三边长分别为 6，8，10，那么最长边上的高为( ) A．2.4 B．4.8 C．6 D．8 4．在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2，则 AC2＋BC2＋AB2 的值是( ) A．2 B．4 C．6 D．8 5．已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a＋b＝14，c＝10，则△ABC 的面积为( ) A．48 B．24 C．96 D．20 6．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝8，D 是线段 BC 上的动点(不与端点 B，C 重合)．若 线段 AD 长为正整数，则点 D 的个数共有( ) A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 7.如图所示，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若正方形 a，c 的面积分别为 5 和 11， 则 b 的面积为( ) A．4 B．6 C．16 D．55 8．如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正 方形的面积为 49，小正方形的面积为 4，若用 x，y 表示直角三角形的两直角边(x＞y)，则 下列四个说法：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x＋y＝9 中，正确的是( ) A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 9．如图所示，阴影部分正方形的面积是________． 10．小明和小强的跑步速度分别是 6 m/s 和 8 m/s，他们同时从同 一地点分别向东、南两个方向练习跑步，那么他们出发________s 后相距 160 m. 第 2页（共 5页） 11．若直角三角形中，斜边长比一直角边长大 2，且另一直角边长为 6，则斜边长为 ________． 12．如图所示，△ABC 为等边三角形，AD 为 BC 边上的高，且 AB＝2，则正方形 ADEF 的 面积为________． 三、解答题 13．在△ABC 中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC 的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答 过程． 14．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，M 为 BC 的中点，MN⊥AC 于点 N，求 MN 的 长． 15．如图所示，将长方形 ABCD 沿直线 BD 折叠，使点 C 落在点 C′处，BC′交 AD 于点 E， AD＝16，AB＝8，求 DE 的长． 第 3页（共 5页） 16．如图所示，某人到岛上去探宝，从 A 处登陆后先往东走 4 km，又往北走 1.5 km， 遇到障碍后又往西走 2 km，再转向北走到 4.5 km 处往东一拐，仅走 0.5 km 就找到了宝藏．则 登陆点 A 与宝藏埋藏点 B 之间的距离是多少？(提示：42.25＝6.52) 17．如图所示，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ABC＝90°，D 为 AC 边的中点，过点 D 作 DE⊥DF，交 AB 于点 E，交 BC 于点 F.若 AE＝4，CF＝3，求 EF 的长． 18．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝7 cm，AC＝25 cm.点 P 从点 A 沿 AB 方向以 1 cm/s 的速度运动至点 B，点 Q 从点 B 沿 BC 方向以 6 cm/s 的速度运动至点 C，P，Q 两点同 时出发． (1)求 BC 的长； (2)当点 P，Q 运动 2 s 时，求 P，Q 两点之间的距离； (3)P，Q 两点运动几秒时，AP＝CQ? 第 4页（共 5页） 参考答案 1．D 2．C. 3． B 4． D. 5． B. 6． C 7． C. 8． B. 9．64 cm2 10． 16 11． 10. 12．3. 13．解：在△ABC 中，AB＝15，BC＝14，AC＝13， 设 BD＝x，则 CD＝14－x. 在 Rt△ABD 中，由勾股定理得 AD2＝AB2－BD2＝152－x2. 在 Rt△ACD 中，由勾股定理得 AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2， ∴152－x2＝132－(14－x)2， 解得 x＝9，∴AD＝12， ∴S△ABC＝1 2 BC·AD＝1 2 ×14×12＝84. 14．解：连接 AM，∵AB＝AC，M 为 BC 的中点，∴AM⊥BC，CM＝1 2 BC＝3. 由勾股定理得 AM 2＝AC 2－CM 2＝52－32＝16， ∴AM＝4.∵MN⊥AC， ∴S△ACM＝1 2 CM·AM＝1 2 AC·MN， 即 3×4＝5MN，∴MN＝2.4. 15．[解析] 先根据折叠的性质得出 CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90°，再设 DE＝x，则 AE ＝16－x，由全等三角形的判定定理得出 Rt△ABE≌Rt△C′DE，可得出 BE＝DE＝x，在 Rt△ ABE 中利用勾股定理即可求出 x 的值，进而得出 DE 的长． 解：由折叠的性质，得 CD＝C′D＝AB＝8，∠C＝∠C′＝90°. 设 DE＝x，则 AE＝16－x. 在△ABE 和△C′DE 中， ∠A＝∠C′＝90°， ∠AEB＝∠C′ED， AB＝C′D， ∴△ABE≌△C′DE，∴BE＝DE＝x. 在 Rt△ABE 中，由勾股定理得 AB2＋AE2＝BE2，即 82＋(16－x)2＝x2， 解得 x＝10，即 DE＝10. 第 5页（共 5页） 16．解：如图，过点 B 作 BC⊥AD 于点 C， 则 AC＝4－2＋0.5＝2.5(km)，BC＝4.5＋1.5＝6(km)． 在 Rt△ABC 中，由勾股定理，得 AB2＝AC2＋BC2＝2.52＋62＝6.52，∴AB＝6.5(km)． 答：登陆点 A 与宝藏埋藏点 B 之间的距离是 6.5 km. 17．解：如图所示，连接 BD. ∵在等腰直角三角形 ABC 中，D 为 AC 边的中点，∴BD⊥AC，BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°. ∵∠C＝45°， ∴∠ABD＝∠C. 又∵DE⊥DF， ∴∠FDC＋∠BDF＝∠EDB＋∠BDF， ∴∠FDC＝∠EDB. 在△EDB 和△FDC 中， ∠EBD＝∠C， BD＝CD， ∠EDB＝∠FDC， ∴△EDB≌△FDC(ASA)，∴BE＝CF＝3， ∴AB＝7，则 BC＝7，∴BF＝4. 在 Rt△EBF 中，由勾股定理得 EF2＝BE2＋BF2＝32＋42＝25，∴EF＝5. 18．解：(1)∵在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝7 cm，AC＝25 cm，∴BC2＝AC2－AB2＝ 252－72＝242，∴BC＝24 cm. (2)连接 PQ， 由题意知 BP＝7－2＝5(cm)，BQ＝6×2＝12(cm)， 在 Rt△BPQ 中，由勾股定理，得 PQ＝BP2＋BQ2＝52＋122＝132，∴PQ＝13 cm. (3)设 P，Q 两点运动 t s 时，AP＝CQ，则 t＝24－6t， 解得 t＝24 7 . 答：P，Q 两点运动24 7 s 时，AP＝CQ.