八年级数学探索勾股定理复习题 4页

1.1 探索勾股定理 一、基础达标: 1. 下列说法正确的是（ ） A.若 a、b、c 是△ABC 的三边，则 a2＋b2＝c2； B.若 a、b、c 是 Rt△ABC 的三边，则 a2＋b2＝c2； C.若 a、b、c 是 Rt△ABC 的三边， 90A ，则 a2＋b2＝c2； D.若 a、b、c 是 Rt△ABC 的三边， 90C ，则 a2＋b2＝c2． 2. △ABC 的三条边长分别是 a 、b 、 c ，则下列各式成立的是（ ） A． cba  B. cba  C. cba  D. 222 cba  3．直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ） A．121 B．120 C．90 D．不能确定 4．△ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，则△ABC 的周长为（ ） A．42B．32C．42 或 32 D．37 或 33 5．斜边的边长为 cm17 ，一条直角边长为 cm8 的直角三角形的面积是． 6．假如有一个三角形是直角三角形，那么三边 a 、b 、c 之间应满足，其中边是直角所对的边；如果一个 三角形的三边 a 、b 、 c 满足 222 bca  ，那么这个三角形是三角形，其中b 边是边，b 边所对的角 是． 7．一个三角形三边之比是 6:8:10 ，则按角分类它是三角形． 8．若三角形的三个内角的比是 3:2:1 ，最短边长为 cm1 ，最长边长为 cm2 ，则这个三角形三个角度数分 别是，另外一边的平方是． 9．如图，已知 ABC 中，  90C ， 15BA ， 12AC ， 以直角边 BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是． 10．一长方形的一边长为 cm3 ，面积为 212cm ，那么它的 一 条 对角 线 长是． 二、综合发展: 11．如图，一个高 4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长． AC B 3m 4m 20m 12.一个三角形三条边的长分别为 cm15 ， cm20 ， cm25 ，这个三角形最长边上的高是多少？ 13．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽 4m，高 3m，长 20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度， 请计算阳光透过的最大面积. 14．如图，有一只小鸟在一棵高 13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 8m 的一棵小树树梢 上发出友好的叫声，它立刻以 2m/s 的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙 伴在一起？ 15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70 km/h.如图，，一 辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30 m 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？ A 小汽车小汽车 B C 观测点 答案: 一、基础达标 1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角． 答案: D. 2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理. 答案：B. 3．解析：设另一条直角边为 x，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出 x．然后再求它的周 长. 答案：C． 4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高 AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有 两种情况，分别求解. 答案：C. 5． 解析: 勾股定理得到： 222 15817  ，另一条直角边是 15， 所求直角三角形面积为 21 15 8 602 cm   ． 答案: 260cm ． 6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立． 答案: 222 cba  ， c ，直角，斜，直角． 7． 解析:本题由边长之比是 6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形． 答案：直角． 8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形． 答案： 30 、 60 、 90 ，3． 9．解析：由勾股定理知道： 222222 91215  ACABBC 所以以直角边 9BC 为直径的半圆面积为 10.125π． 答案：10.125π． 10． 解析:长方形面积长×宽，即 12 长×3，长 4 ，所以一条对角线长为 5． 答案： cm5 ． 二、综合发展 11．解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方． 答案：5m ． 12 解析：因为 222 252015  ，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为 xcm ，由直角 三角形面积关系，可得 1 115 20 252 2 x     ，∴ 12x （ cm ）． 答案： 12x （ cm ）． 13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出. 答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为 5m, 所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m2) ． 14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是 13m，也就是两树树梢之间的距离 是 13m，两再利用时间关系式求解. 答案：6.5s． 15．解析：本题和 14 题相似，可以求出 BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40 米，时间是 2s，可得速度是 20m/s=72km/h＞ 70 km/h． 答案：这辆小汽车超速了．