八年级上册青岛版数学教案4-5方差（第1课时） 2页

- 1 - 4.5 方差 第 1 课时 学习目标 1.了解方差的定义和计算公式。 2.会用方差公式来求一组数据的方差。 学习重点 掌握方差求法 学习难点 理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。 学习过程 一、知识引桥 乒乓球的标准直径为 40mm，质检部门从 A、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了 10 只，对 这些乒乓球的直径进行检测。结果如下（单位：mm）： A 厂：40.0, 39.9, 40.0, 40.1, 40.2, 39.8, 40.0, 39.9, 40.0, 40.1; B 厂：39.8, 40.2, 39.8, 40.2, 39.9, 40.1, 39.8, 40.2, 39.8, 40.2 （1）请你算一算它们的平均数和极差。 A 厂：平均数 极差 B 厂：平均数 极差 （2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ （3）你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？ （本节课我们一起来探索这个问题。） 二、探究新知 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动 情况不敏感。刻画一组数据的离散程度，除了用极差外，还有其它方式吗？ 阅读课本 P134 交流与发现，回答下列问题： 1、请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义。 2、谈谈方差的作用？ 意义：用来衡量一组数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越小，这组数据的 离散程度就越小，说明数据的波动越小，就越稳定。 3、说说你的疑问： （1）能用偏差的和表示一组数据的离散程度吗？ （2）为什么要除以数据个数 n？ （3）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？ 4、初步运用 利用所学知识解决引例中的问题。 三、学以致用 - 2 - 某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球 5 次，在 10 天中，运动员大 刚的进球个数分别是： 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5 （1）求大刚进球个数的平均数； （2）求大刚进球个数的方差。 大刚进球个数的标准差为 S= 。 四、知识构建 求一组数据的方差的步骤是什么？ 五、拓展延伸 如果一组数据 x1,x2,…, xn 中的每一个数据都减去 a，得到一组新数据 x1,x2,…, xn，那 么这两组数据的方差有什么关系？ 六、巩固提高 1、衡量一组数据波动大小的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 2、在一周内体育老师对某运动员进行了 5 次百米短跑测试，若想了解该运动员的成绩 是否稳定，老师需要知道他 5 次成绩的（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 3、甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次，他们的平均成绩均为 8 环，10 次射击成绩的方差分别是 2 22, 1.2S S 乙甲 ，那么，射击成绩较为稳定的是 。（填“甲” 或“乙”） 4、数据 4，5，6，7，8 的平均数是 ，方差是 。 5、五个数 1，2，3，4，a 的平均数是 3，a= ，这五个数的方差是 。 【自我反思】 这节课学到了哪些新知识？还有什么问题？提出来交流。