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- 2021-10-27 发布
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21.1 一元整式方程
一、课本巩固练习
1、根据下列问题列方程:
(1) 买 3 本同样的练习本共需 12 元钱,求练习本的单价;
(2) 买 a(a 是正整数)本同样的练习本共需12 元钱,求练习本的单价;
(3) 一个正方形的面积的 4 倍等于 16 平方厘米,求这个正方形的边长;
(4) 一个正方形的面积的 b(b>0)倍等于 s(平方单位),求这个正方形的边长.
2、解下列关于 x 的方程:(学生进行尝试性地类比解题)
(1) ;)3(2)23( xxa (2) ).1(11 22 bxbx
3、 判断下列关于 x 的方程,哪些是整式方程?这些整式方程分别是一元几次方程?
;1523)3(;0814)2(;012
1)1( 332
axxaxxax
.087)6(;322)5(;3
1
2
2)4( 242 xxaaxxx
x
[
4、在方程 12( )ax a= 是正整数 , x 是未知数, a 是用字母表示的已知数。于是,在项 ax 中,字母 a 是
我们把 a 叫做 。这个方程是含有系数的 。
在方程 2 2 ( 0)bx s b= > , x 是未知数,b 和 s 是用字母表示的已知数。同样地,字母b 是 字母 s
也叫做 ,这个方程是含有系数的 。
5、解下列关于 x 或 y 的方程。
21 1a y y
2 3 4b x
2 23 4 1ax x
24 1 2 0by b
6、想一想,如果关于 x 的方程 ax=b 无解,那么实数啊 a,b 满足什么条件?
7、试写出两个一元整式方程,三个高次方程,再写出一个项数(项为 0 除外)为 2 的一元四次方程。
二、基础过关
一、填空题
1、试写出一个二项方程,这个方程可以是________________.
2.只含有_______次项的一元____次方程叫做双二次方程.它的一般形式是______________________________.
3 . 对 于 方 程 4 22 24 0x x+ - = , 如 果 设 2x y , 那 么 , 原 方 程 可 以 变 形 关 于 y 的 方 程 为 是
____________________,这个关于 y 的方程是一元____次方程.
4. 方程 (2 1)(5 3)( 8) 0x x x- - + = 可以化为三个一次方程,它们分别是________,_____________ , ____________
5、( )42 3 0x m+ - = )有一个解是 7x ,那么它的另一个解是
6、如果方程 4 2 1 0ax bx+ - = 有一个解是 1x =- ,则点( ),a b 在直线 上
7、方程( )( )( )5 6 7 1 0x x x+ - - = 可化为三个一次方程,它们是 , ,
8、关于 x 的方程 2( ) 1 0 ( 0)bx b- = ³ 的根是_________________.
9.方程 4( 1) 16 0x- - = 的根是_________________________.
10.如果关于 x 的方程 x 2 ─ x + k = 0(k 为常数)有两个相等的实数根,那么 k = __________.
二、选择题。
1、下面四个方程中是整式方程的是( ).
A. 2 12x x x= + B. 3 3x x x-- = C. 100 991x x x- = - D. ( )71 1 0xx + =
2、 下列方程中,是二项方程的是( )
A. 2 3 0x x+ = ; B. 4 22 3 0x x+ - = ; C. 4 1x = ; D. 2( 1) 8 0x x + + = .
3、方程① 4 22 10 0x x- + = ;② 6 22 0x x+ = ;③ 3 1 0x x+ + = ;④ 4 2x = 是双二次方程的有( ).
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
4、方程 3 22 2 1 0x x x+ + + = ( )
A.有一个实数根 B.有两个实数根 C.有三个实数根 D.无实数根
5、 方程 3 23 2 0x x x- - = 的实数根的个数是( )
(A)0 ;(B) 1 ; (C)2 ;(D)3 .
6、方程 4 16 0x - = 的根的个数是( )
(A) 1 ;(B)2 ; C) 3 ;(D) 4 .
7、 2x = 是方程 ( )32 2a x b- + = 的一个实数根,则 ba, 分别是( ).
A.0,2 B.0,-2 C.不能确定,2 D.不能确定,-2
8、 如果 2x = 是方程 1 12 x a+ =- 的根,那么 a 的值是( )
A.0 B.2 C. 2- D. 6-
9、:如果关于 x 的方程 ( 2) 8m x+ = 无解,那么 m 的取值范围是( )
A) 2m>- ;B) 2m =- ;C) 2m ¹- ;D) 任意实数.
10、 如果关于 x 的方程 ( ) 1m x =-1 无解,那么 m 满足( ).
A. 1m > ; B. 1m = ; C. 1m ¹ ; D. 任意实数.
三、解答题。
1、关于 x 的方程 4 3mx x n+ = - ,分别求 nm, 为何值时,原方程:
(1)有唯一解(2)有无数多解(3)无解
2、判断下列关于 x 的方程,哪些是整式方程?这些整式方程分别是一元几次方程?
1 2 32 1 0x a x+ - =
2 33 81 1x x+ =
3 13 2 5a x x a+ = -
4 4 27 8 0x x+ - =
5 2 1
2 3
x
x
- =
3、:解简单的高次方程:
51 16 02 x - = 35 118 0x + =
35 625 0x + = 3 23 10 0x x x- - =
51 81 03 x - = 4 22008 2009 2008 0x x x- + - =
.
4、因式分解法解双二次方程
4 29 18 0x x- + = 4 25 36 0x x+ - =
4 23 28 0x x- - = ( )( )4 2 3 2 3x x x= - + [来
4 25 14 0x x- - = 4 22 3 1 0x x- + =
4.某商品的原价为 100 元,如果经过两次降价,且每次降价的百分率都是 m,那么该商品现在的价格是多少元
(结果用含 m 的代数式表示)
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