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  • 2021-10-27 发布

八年级数学上册第13章全等三角形单元复习课件新版华东师大版

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第13章 全等三角形 单元复习(三) 全等三角形 1 .下列命题是真命题的是 ( ) A .无限小数是无理数 B .相反数等于它本身的数是 0 和 1 C .对顶角相等 D .等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形 2 .下列命题及其逆命题是互逆定理的是 ( ) A .全等三角形的对应角相等 B .若两个角都是直角,则它们相等 C .同位角相等,两直线平行 D .若 a = b ,则 |a| = |b| C C C 4 . ( 黑龙江中考 ) 如图,在四边形 ABCD 中, AB = AD , AC = 5 , ∠ DAB =∠ DCB = 90° ,则四边形 ABCD 的面积为 ( ) A . 15 B . 12.5 C . 14.5 D . 17 B 5 .如图,在 △ ABC 中, AD ⊥ BC 于点 D ,要使 △ ABD ≌△ ACD , 若直接根据“ HL ” 判定,还需添加条件: ________ ; 若增加条件 ∠ B = ∠ C ,则可直接根据 ______ 来判定 . 6 . (2019· 襄阳 ) 如图,已知 ∠ ABC = ∠ DCB ,添加下列条件中的一个: ①∠ A = ∠ D , ② AC = DB , ③ AB = DC , 其中不能确定 △ ABC ≌△ DCB 的是 ____( 只填序号 ). AB = AC AAS ② 7 . (2019 · 广西 ) 如图,在△ ABC 中, AC = BC ,∠ A = 40° , 观察图中尺规作图的痕迹,可知∠ BCG 的度数为 ( ) A . 40° B . 45° C . 50° D . 60° 8 . (2019· 广安 ) 等腰三角形的两边长分别为 6 cm , 13 cm , 其周长为 ____ cm . C 32 9 . (2019 · 毕节 ) 如图,以△ ABC 的顶点 B 为圆心, BA 长为半径画弧, 交 BC 边于点 D ,连接 AD. 若∠ B = 40° ,∠ C = 36° , 则∠ DAC 的大小为 ____ 度. 34 10 .如图,已知线段 a , h ,作等腰三角形 ABC ,使 AB = AC , 且 BC = a , BC 边上的高 AD = h. 张红的作法如下: ① 作线段 BC = a ; ② 作线段 BC 的垂直平分线 MN , MN 与 BC 相交于点 D ; ③ 在直线 MN 上截取线段 h ; ④ 连结 AB , AC. △ABC 即为所要求作的等腰三角形. 上述作法的四个步骤中,你认为有错误的一步是 ( ) A .① B .② C .③ D .④ C C 12 .如图所示,李伯伯承包了一块四边形土地 ACBD ,边 AC , BC 毗邻两条公路,他让小亮帮他测量一下这块地的面积,先量得 AC 的长为 120 米, BC 的长为 60 米, BD 的长为 240 米,当要测量 AD 的长度时,小亮说: “ 不用量了,我已经测得 AB 正好平分∠ CBD ,公路 AC 和 BC 是互相垂直的.有了这些条件,就能求出这块土地的面积为 ________________ . ” 18 000 平方米 13 .如图,在 △ ABC 中, DM , EN 分别垂直平分 AC 和 BC , 交 AB 于 M , N 两点, DM 与 EN 相交于点 F. (1) 若 △ CMN 的周长为 15 cm ,求 AB 的长; (2) 若 ∠ MFN = 70° ,求 ∠ MCN 的度数. 解: (1) AB = 15 cm   (2) ∠ MCN = 40° 14 .如图,已知锐角 △ ABC 中, AB , AC 边的垂直平分线相交于点 O. (1) 若 ∠ BAC = α(0° < α < 90°) ,求 ∠ BOC ; (2) 试判断 ∠ ABO + ∠ ACB 是否为定值; 若是,求出定值,若不是,请说明理由. 解: (1)AB , AC 边的垂直平分线交于点 O ,∴ AO = BO = CO , ∴∠ OAB =∠ OBA ,∠ OCA =∠ OAC , ∴∠ AOB +∠ AOC = (180 ° -∠ OAB -∠ OBA) + (180 ° -∠ OAC -∠ OCA) ,∴∠ AOB +∠ AOC = (180 ° - 2 ∠ OAB) + (180 ° - 2 ∠ OAC) = 360 ° - 2( ∠ OAB +∠ OAC) = 360 ° - 2 ∠ BAC = 360 ° - 2 α , ∴∠ BOC = 360 ° - ( ∠ AOB +∠ AOC) = 2 α   15 .八 (1) 班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角 ( 如图 ). 设计了如下方案: ( Ⅰ ) ∠ AOB 是一个任意角,将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA , OB 之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与点 M , N 重合,即 PM = PN ,过角尺顶点 P 的射线 OP 就是 ∠ AOB 的平分线. ( Ⅱ ) ∠ AOB 是一个任意角,在边 OA , OB 上分别取 OM = ON ,将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA , OB 之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与点 M , N 重合,即 PM = PN ,过角尺顶点 P 的射线 OP 就是 ∠ AOB 的平分线. (1) 方案 ( Ⅰ ) 、方案 ( Ⅱ ) 是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由; (2) 在方案 ( Ⅰ )PM = PN 的情况下,继续移动角尺,同时使 PM ⊥ OA , PN ⊥ OB. 此方案是否可行?请说明理由. (2) 当 ∠ AOB 是直角时,此方案可行.理由: ∵ PM ⊥ OA , PN ⊥ OB , ∴∠ OMP = ∠ ONP = 90° , ∠ MPN = 90°. 又 ∵ 四边形内角和为 360° , ∴∠ AOB = 90°. ∵ PM ⊥ OA , PN ⊥ OB ,且 PM = PN , ∴ OP 为 ∠ AOB 的平分线 ( 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 ). 当 ∠ AOB 不为直角时,此方案不可行.理由:因为 ∠ AOB 必为 90° ,如果不是 90° ,那么就不能找到同时使 PM ⊥ OA , PN ⊥ OB 的点 P 的位置