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- 2021-10-27 发布
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第13章 全等三角形
单元复习(三) 全等三角形
1
.下列命题是真命题的是
( )
A
.无限小数是无理数
B
.相反数等于它本身的数是
0
和
1
C
.对顶角相等
D
.等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形
2
.下列命题及其逆命题是互逆定理的是
( )
A
.全等三角形的对应角相等
B
.若两个角都是直角,则它们相等
C
.同位角相等,两直线平行
D
.若
a
=
b
,则
|a|
=
|b|
C
C
C
4
.
(
黑龙江中考
)
如图,在四边形
ABCD
中,
AB
=
AD
,
AC
=
5
,
∠
DAB
=∠
DCB
=
90°
,则四边形
ABCD
的面积为
( )
A
.
15
B
.
12.5
C
.
14.5
D
.
17
B
5
.如图,在
△
ABC
中,
AD
⊥
BC
于点
D
,要使
△
ABD
≌△
ACD
,
若直接根据“
HL
”
判定,还需添加条件:
________
;
若增加条件
∠
B
=
∠
C
,则可直接根据
______
来判定
.
6
.
(2019·
襄阳
)
如图,已知
∠
ABC
=
∠
DCB
,添加下列条件中的一个:
①∠
A
=
∠
D
,
②
AC
=
DB
,
③
AB
=
DC
,
其中不能确定
△
ABC
≌△
DCB
的是
____(
只填序号
).
AB
=
AC
AAS
②
7
.
(2019
·
广西
)
如图,在△
ABC
中,
AC
=
BC
,∠
A
=
40°
,
观察图中尺规作图的痕迹,可知∠
BCG
的度数为
( )
A
.
40°
B
.
45°
C
.
50°
D
.
60°
8
.
(2019·
广安
)
等腰三角形的两边长分别为
6
cm
,
13
cm
,
其周长为
____
cm
.
C
32
9
.
(2019
·
毕节
)
如图,以△
ABC
的顶点
B
为圆心,
BA
长为半径画弧,
交
BC
边于点
D
,连接
AD.
若∠
B
=
40°
,∠
C
=
36°
,
则∠
DAC
的大小为
____
度.
34
10
.如图,已知线段
a
,
h
,作等腰三角形
ABC
,使
AB
=
AC
,
且
BC
=
a
,
BC
边上的高
AD
=
h.
张红的作法如下:
①
作线段
BC
=
a
;
②
作线段
BC
的垂直平分线
MN
,
MN
与
BC
相交于点
D
;
③
在直线
MN
上截取线段
h
;
④
连结
AB
,
AC.
△ABC
即为所要求作的等腰三角形.
上述作法的四个步骤中,你认为有错误的一步是
( )
A
.①
B
.②
C
.③
D
.④
C
C
12
.如图所示,李伯伯承包了一块四边形土地
ACBD
,边
AC
,
BC
毗邻两条公路,他让小亮帮他测量一下这块地的面积,先量得
AC
的长为
120
米,
BC
的长为
60
米,
BD
的长为
240
米,当要测量
AD
的长度时,小亮说:
“
不用量了,我已经测得
AB
正好平分∠
CBD
,公路
AC
和
BC
是互相垂直的.有了这些条件,就能求出这块土地的面积为
________________
.
”
18 000
平方米
13
.如图,在
△
ABC
中,
DM
,
EN
分别垂直平分
AC
和
BC
,
交
AB
于
M
,
N
两点,
DM
与
EN
相交于点
F.
(1)
若
△
CMN
的周长为
15
cm
,求
AB
的长;
(2)
若
∠
MFN
=
70°
,求
∠
MCN
的度数.
解:
(1) AB
=
15
cm
(2)
∠
MCN
=
40°
14
.如图,已知锐角
△
ABC
中,
AB
,
AC
边的垂直平分线相交于点
O.
(1)
若
∠
BAC
=
α(0°
<
α
<
90°)
,求
∠
BOC
;
(2)
试判断
∠
ABO
+
∠
ACB
是否为定值;
若是,求出定值,若不是,请说明理由.
解:
(1)AB
,
AC
边的垂直平分线交于点
O
,∴
AO
=
BO
=
CO
,
∴∠
OAB
=∠
OBA
,∠
OCA
=∠
OAC
,
∴∠
AOB
+∠
AOC
=
(180
°
-∠
OAB
-∠
OBA)
+
(180
°
-∠
OAC
-∠
OCA)
,∴∠
AOB
+∠
AOC
=
(180
°
-
2
∠
OAB)
+
(180
°
-
2
∠
OAC)
=
360
°
-
2(
∠
OAB
+∠
OAC)
=
360
°
-
2
∠
BAC
=
360
°
-
2
α
,
∴∠
BOC
=
360
°
-
(
∠
AOB
+∠
AOC)
=
2
α
15
.八
(1)
班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角
(
如图
).
设计了如下方案:
(
Ⅰ
)
∠
AOB
是一个任意角,将角尺的直角顶点
P
介于射线
OA
,
OB
之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与点
M
,
N
重合,即
PM
=
PN
,过角尺顶点
P
的射线
OP
就是
∠
AOB
的平分线.
(
Ⅱ
)
∠
AOB
是一个任意角,在边
OA
,
OB
上分别取
OM
=
ON
,将角尺的直角顶点
P
介于射线
OA
,
OB
之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与点
M
,
N
重合,即
PM
=
PN
,过角尺顶点
P
的射线
OP
就是
∠
AOB
的平分线.
(1)
方案
(
Ⅰ
)
、方案
(
Ⅱ
)
是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由;
(2)
在方案
(
Ⅰ
)PM
=
PN
的情况下,继续移动角尺,同时使
PM
⊥
OA
,
PN
⊥
OB.
此方案是否可行?请说明理由.
(2)
当
∠
AOB
是直角时,此方案可行.理由:
∵
PM
⊥
OA
,
PN
⊥
OB
,
∴∠
OMP
=
∠
ONP
=
90°
,
∠
MPN
=
90°.
又
∵
四边形内角和为
360°
,
∴∠
AOB
=
90°.
∵
PM
⊥
OA
,
PN
⊥
OB
,且
PM
=
PN
,
∴
OP
为
∠
AOB
的平分线
(
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
).
当
∠
AOB
不为直角时,此方案不可行.理由:因为
∠
AOB
必为
90°
,如果不是
90°
,那么就不能找到同时使
PM
⊥
OA
,
PN
⊥
OB
的点
P
的位置