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- 2021-10-27 发布
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15.2.1
分式的乘除
第十五章 分 式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第
2
课时 分式的乘方
八年级数学上(RJ)
教学课件
学习目标
1.
了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算
法则
正确熟练地进行分式的乘方运算
.
(重点)
2.
能应用分式的乘除法法则进行混合运算
.(难点)
导入新课
复习引入
1.
如何进行分式的乘除法运算?
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母
.
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘
.
2.
如何进行有理数的乘除混合运算?
3.
乘方的意义
?
a
n
=
(
n
为正整数
)
,
a
·
a
·
a
·
·
·
·
··
a
n
个
a
讲授新课
分式的乘除混合运算
一
例
1
解析:先将除法变为乘法,再根据分式的乘法运算法则进行运算.
=
(
a
-
2)(
a
+
1)
=
a
2
-
a
-
2.
典例精析
知识要点
分式乘除混合运算的一般步骤
(
1
)
先把除法统一成乘法运算;
(
2
)
分子、分母中能分解因式的多项式分解因式;
(
3
)
确定分式的符号,然后约分;
(
4
)
结果应是最简分式
.
解:原式
=
做一做
计算:
马小虎学习了分式的混合运算后,做了一道下面的家庭作业,李老师想请你帮他批改一下
.
请问下面的运算过程对吗?然后请你给他提出恰当的建议!
议一议
这是一道关于分式乘除的题目,运算时应注意:
显然此题在运算顺序上出现了错误,除没有转化为乘之前是不能运用结合律的,这一点大家要牢记呦!
①
按照运算法则运算;
②
乘除运算属于同级运算,应按照先出现的先算的原则,不能交换运算顺序;
③
当除写成乘的形式时,灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用;
④
结果必须写成整式或最简分式的形式。
正确的解法:
除法转化为乘法之后可以运用乘法的交换律和结合律
分式的乘方
二
根据乘方的意义计算下列各式:
类比分数的乘方运算,你能计算下列各式吗?
10
个
想一想:
一般地,当
n
是正整数时,
n
个
n
个
n
个
这就是说,
分式乘方要把分子、分母分别乘方
.
要点归纳
分式的乘方法则
理解要点:
分式乘方时,一定要把分子、分母分别乘方,不要把
写成
.
×
√
想一想:
到目前为止,正整数指数幂的运算法则都有什么?
(1)
a
m
·
a
n
=
a
m+n
;
(2)
a
m
÷a
n
=
a
m-n
;
(3) (
a
m
)
n
=
a
mn
;
(4) (
ab
)
n
=
a
n
b
n
;
例
2
下列运算结果不正确的是( )
√
√
√
×
易错提醒:
分式乘方时,要首先
确定
乘方结果的
符号
,负数的偶次方为正,负数的奇次方为负
.
D
例
3
计算:
解析:先算乘方,然后约分化简,注意符号;
典例精析
方法总结:
含有乘方的分式乘除混合运算,先算分式的乘方,再算乘除
.
解析:先算乘方,再将除法转换为乘法,把分子、分母分解因式,再进行约分化简.
解:
方法总结:
进行分式的乘除、乘方混合运算时,要严格按照运算顺序进行运算.先算乘方,再算乘除.注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式.
做一做
计算:
解:
式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除
.
分式的化简求值
三
例
4
解析:按分式混合运算的顺序化简,再代入数值计算即可.
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是
d
,已知球的体积公式为
V
=
4/3
π
R
3
(
其中
R
为球的半径
)
,求:
(1)
西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
(2)
西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少?
知识应用
例
5
解此关键:能够根据球的体积,得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比.
当堂练习
1.
计算: 的结果为( )
.
A.
b
B.
a
C. 1 D.
B
2.
3.
计算:
解:原式
原式
4.
计
算:
解:原式
5.
先化简 ,
你喜欢的数作为
a
的值
代入计算
.
解:原式
当
a
=0
时,原式
=-2.
然后选取一个
思考:
a
可以取任何实数吗?
a
不可以取
±
1
,±
2.
课堂小结
分式乘除混合运算
乘方运算
注意
(1)
乘除运算属于同级运算,应按照先出现的先算的原则,不能交换运算顺序;
乘方法则
(2)
当除写成乘的形式时,灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用
混合运算
乘除法运算及乘方法则
先算乘方,再做乘除