八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14-1整式的乘法14-1-3积的乘方教案新版 人教版 2页

‎14．1.3　积的乘方 ‎1．经历探索积的乘方和运算法则的过程，进一步体会幂的意义．‎ ‎2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．‎ 重点 积的乘方运算法则及其应用．‎ 难点 幂的运算法则的灵活运用．‎ 一、问题导入 ‎[师]　提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103 cm，你能计算出它的体积是多少吗？‎ ‎[生]　它的体积应是V＝(1.1×103)3 cm3.‎ ‎[师]　这个结果是幂的乘方形式吗？‎ ‎[生]　不是，底数是1.1与103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理．‎ ‎[师]　积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？用前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥妙．‎ 二、探索新知 老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．‎ ‎(出示投影片)‎ ‎1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？‎ ‎(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a(　　)b(　　)；‎ ‎(2)(ab)3＝________＝________＝a(　　)b(　　)；‎ ‎(3)(ab)n＝________＝________＝a(　　)b(　　)．(n是正整数)‎ ‎2．把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达．‎ ‎3．解决前面提到的正方体体积计算问题．‎ ‎4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．‎ ‎5．完成教材第97页例3.‎ 学生探究的经过：‎ ‎1．(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出(2)，(3)题；‎ ‎(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)‎ ‎＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3；‎ ‎(3)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab ‎＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝anbn.‎ ‎2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．‎ 用符号语言叙述便是：(ab)n＝an·bn.(n是正整数)‎ ‎3．正方体的V＝(1.1×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：‎ 2‎ V＝(1.1×103)3＝1.13×(103)3＝1.13×103×3＝1.13×109＝1.331×109(cm3)．‎ 通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：‎ ‎(ab)n＝an·bn.(n为正整数)‎ 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．‎ 再考虑如下问题：(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？3个以上的因式呢？‎ 学生讨论后得出结论：‎ 三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)n＝an·bn·cn.(n为正整数)‎ ‎4．积的乘方法则可以进行逆运算．即an·bn＝(ab)n.(n为正整数)‎ 分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：‎ 同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．‎ 看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．‎ 对于an·bn＝(a·b)n(n为正整数)的证明如下：‎ an·bn＝(a×a×…×a)n个a(b×b×…×b)n个b——幂的意义 ‎＝(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n个(ab)——乘法交换律、结合律 ‎＝(a·b)n——乘方的意义 ‎5．[例3]‎ ‎(1)(2a)3＝23·a3＝8a3；‎ ‎(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；‎ ‎(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2·y2×2＝x2·y4＝x2y4；‎ ‎(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16·x3×4＝16x12.‎ ‎(学生活动时，老师深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获)‎ ‎[师]　通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．可以作如下归纳总结：‎ ‎(1)积的乘方法则：‎ 积的乘方等于每一个因式乘方的积．即(ab)n＝an·bn.(n为正整数)‎ ‎(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也是具有这一性质．如(abc)n＝an·bn·cn；(n为正整数)‎ ‎(3)积的乘方法则也可以逆用．即an·bn＝(ab)n，an·bn·cn＝(abc)n.(n为正整数)‎ 三、随堂练习 ‎1．教材第98页练习．‎ ‎(由学生板演或口答)‎ 四、课堂小结 ‎(1)通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？‎ ‎(2)在应用积的运算性质计算时，你觉得应该注意哪些问题？‎ 五、布置作业 ‎(1)(－2xy)3；(2)(5x3y)2；(3)[(x＋y)2]3；(4)(0.5am3n4)2.‎ 本节课属于典型的公式法则课，从实际问题猜想——主动推导探究——理解公式——应用公式——公式拓展，整堂课体现以学生为本的思想。实际问题情境的设置，在于让学生感受到研究新问题的必要性，带着问题思考本节课，更容易理解重点、突破难点．‎ 2‎