2018-2019学年甘肃兰州八年级上数学期中试卷 9页

‎2018-2019学年甘肃兰州八年级上数学期中试卷 一、选择题 ‎ ‎ ‎1. 下列各数：‎−2‎，‎0‎，‎22‎‎7‎，‎0.020020002⋯‎，π，‎3‎‎−8‎，其中无理数的个数是（        ） ‎ A.‎4‎ B.‎3‎ C.‎2‎ D.‎‎1‎ ‎ ‎ ‎2. ‎4‎的算术平方根是（        ） ‎ A.‎2‎ B.‎2‎ C.‎±2‎ D.‎‎±‎‎2‎ ‎ ‎ ‎3. 点P(m+3, m−1)‎在x轴上，则点P的坐标为(        ) ‎ A.‎(0, −2)‎ B.‎(2, 0)‎ C.‎(4, 0)‎ D.‎‎(0, −4)‎ ‎ ‎ ‎4. 函数y=‎2−x+‎‎1‎x−1‎中自变量x的取值范围是（ ） ‎ A.x≤2‎ B.x=1‎ C.x<2‎且x≠1‎ D.x≤2‎且x≠1‎ ‎ ‎ ‎5. 已知等腰‎△ABC，建立适当的直角坐标系后，其三个顶点的坐标分别为A(m,0)‎，B(m+4,2)‎，C(m+4,−3)‎，则下列关于该三角形三边关系正确的是（        ） ‎ A.AB=AC=BC B.AB=AC≠BC C.AB=BC≠AC D.‎AC=BC≠AB ‎ ‎ ‎6. 已知y与‎(x−2)‎成正比例，当x=1‎时，y=−2‎．则当x=3‎时，y的值为（        ） ‎ A.‎2‎ B.‎−2‎ C.‎3‎ D.‎‎−3‎ ‎ ‎ ‎7. 函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置是（        ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎8. 点P(a+1, a−1)‎不可能在‎(‎        ‎)‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎ ‎9. 已知x=‎‎1‎‎2‎‎−1‎，则x‎−1‎x‎⋅(1+‎1‎x)‎的值是（ ） ‎ A.‎2−‎‎2‎ B.‎2+‎‎2‎ C.‎2‎‎+1‎ D.‎‎2‎‎−1‎ ‎ ‎ ‎10. 如图，在‎△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB=AC=10‎，BC=12‎，则BM的最小值为（        ） ‎ A.‎8‎ B.‎9.6‎ C.‎10‎ D.‎‎4.5‎ ‎ ‎ ‎11. 如图，点A的坐标为‎(1, 0)‎，点B在直线y＝‎−x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ） ‎ A.‎(0, 0)‎ B.‎(‎1‎‎2‎, −‎1‎‎2‎)‎ C.‎(‎2‎‎2‎, −‎2‎‎2‎)‎ D.‎‎(−‎1‎‎2‎, ‎1‎‎2‎)‎ ‎ ‎ ‎12. 如图，一次函数y=−x+4‎的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，动点P从点B出发，沿BA运动到点A，且不与点A，B重合，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形OCPD的周长（        ） ‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 A.先减小后增 B.先增大后减小 C.不变 D.逐渐增大 二、填空题 ‎ ‎ ‎ 若y＝‎(m−3)x‎|m|−2‎+4‎是一次函数，则m＝________． ‎ ‎ ‎ ‎ 计算：‎(‎2‎+‎3‎‎)‎‎2018‎(‎2‎−‎3‎‎)‎‎2017‎=‎________． ‎ ‎ ‎ ‎ 若点C(−3,y)‎向右平移‎2‎个单位，再向下平移‎1‎个单位得到点D(x,1)‎，则xy的值是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在‎△ABC中，AB=15‎，AC=9‎‎2‎，AD⊥BC于D，‎∠ACB=‎‎45‎‎∘‎，则BC的长为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知点‎(3, 5)‎在直线y＝ax+b(a，b为常数，且a≠0)‎上，则ab−5‎的值为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知一次函数y=ax+4‎与y=bx−2‎的图象在x轴上相交于同一点，则ba的值是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，将含‎45‎‎∘‎角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A(−2, 0)‎，B(0, 1)‎，则直线BC的函数表达式为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，直线l:y=x+2‎交y轴于点A‎1‎，在x轴正方向上取点B，使OB‎1‎=OA‎1‎；过点B‎1‎作A‎2‎B‎1‎‎⊥x轴，交l于点A‎2‎，在x轴正方向上取点B‎2‎，使B‎1‎B‎2‎‎=‎B‎1‎A‎2‎；过点B‎2‎作A‎3‎B‎2‎‎⊥x轴，交l于点A‎3‎，在x轴正方向上取点B‎3‎，使B‎2‎B‎3‎‎=‎B‎2‎A‎3‎，记‎△OA‎1‎B‎1‎面积为S‎1‎，‎△‎B‎1‎A‎2‎B‎2‎面积为S‎2‎，‎△‎B‎2‎A‎3‎B‎3‎面积为S‎3‎，‎⋯‎则S‎2018‎等于________． ‎ 三、解答题 ‎ ‎ ‎ 计算： ‎ ‎(1)‎‎(‎3‎−1‎)‎‎2‎+(‎3‎+2‎)‎‎2‎−2(‎3‎−1)(‎3‎+2)‎ ‎ ‎ ‎(2)‎‎3‎‎2‎‎2‎‎−‎‎3‎‎−‎2‎3‎+3‎‎3‎‎+2‎+‎‎18‎‎3‎‎−‎‎2‎‎.‎ ‎ ‎ ‎ 已知‎2a−1‎的立方根是‎3‎，‎3a+b+5‎的平方根是‎±7‎，c是‎13‎的整数部分．求a+2b−‎c‎2‎的平方根． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知：P(4x,x−3)‎在平面直角坐标系中． ‎ ‎（1）若点P在第三象限的角平分线上，求P点坐标；‎ ‎ ‎ ‎（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为‎9‎，求x的值．‎ ‎ ‎ ‎ 已知：A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)‎ ‎ ‎(1)求‎△ABC的面积；‎ ‎ ‎ ‎(2)设点P在坐标轴上，且‎△ABP与‎△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标． ‎ ‎ ‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎ 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB＝‎2.5km，CA＝‎1.5km，DB＝‎1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？ ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，矩形ABCD中，AB=8‎，BC=6‎，P为AD上一点，将‎△ABP沿BP翻折至‎△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD． ‎ ‎（1）求证：OP=OF；‎ ‎ ‎ ‎（2）求AP的长．‎ ‎ ‎ ‎ 某发电厂共有‎6‎台发电机发电，每台的发电量为‎300‎万千瓦/月．该厂计划从今年‎7‎月开始到年底，对‎6‎台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级‎1‎台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高‎20%‎．已知每台发电机改造升级的费用为‎20‎万元．将今年‎7‎月份作为第‎1‎个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）． ‎ ‎(1)‎求该厂第‎2‎个月的发电量及今年下半年的总发电量；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎求y关于x的函数关系式；‎ ‎ ‎ ‎(3)‎如果每发‎1‎千瓦电可以盈利‎0.04‎元，那么从第‎1‎个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω‎1‎（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω‎2‎（万元）？‎ ‎ ‎ ‎ 如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P(2, p)‎在第一象限，直线PA交y轴与点C(0, 2)‎，直线PB交y轴于点D，‎△AOP的面积为‎6‎ ‎ ‎（1）求‎△COP的面积；‎ ‎ ‎ ‎（2）求点A的坐标及p的值；‎ ‎ ‎ ‎（3）若‎△BOP与‎△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式．‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 参考答案与试题解析 ‎2018-2019学年甘肃兰州八年级上数学期中试卷 一、选择题 ‎1.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 无理数的识别 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎2.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 平方根 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎3.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 点的坐标 ‎【解析】‎ 根据x轴上点的纵坐标为‎0‎列方程求出m的值，再求出横坐标即可得解．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ 点P(m+3, m−1)‎在x轴上， ∴ m−1=0‎， 解得m=1‎， ∴ m+3=1+3=4‎， ∴ 点P的坐标为‎(4, 0)‎． 故选C．‎ ‎4.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 函数自变量的取值范围 ‎【解析】‎ 根据被开方数大于等于‎0‎，分母不等于‎0‎列式计算即可得解．‎ ‎【解答】‎ 解：根据题意得，‎2−x≥0‎且x−1≠0‎， 解得x≤2‎且x≠1‎． 故选D．‎ ‎5.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 两点间的距离 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎6.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 一次函数图象上点的坐标特点 待定系数法求一次函数解析式 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎7.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 一次函数的图象 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎8.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 点的坐标 ‎【解析】‎ 根据四个象限的符号特点列出不等式组，根据不等式组解的情况进行判断即可．‎ ‎【解答】‎ 解：令a+1>0‎a−1>0‎，解得a>1‎， 故a+1>0，a−1>0‎，点在第一象限； 令a+1<0‎a−1>0‎，无解，故点不可能在第二象限； 令a+1<0‎a−1<0‎‎ ‎，解得a<−1‎， 故a+1<0‎，‎a−1<0‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎，点在第三象限； 令a+1>0‎a−1<0‎‎ ‎，解得‎−10‎，a−1<0‎，点在第四象限. 故选B．‎ ‎9.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 二次根式的化简求值 ‎【解析】‎ 先化简代数式，再把x的值代入计算．‎ ‎【解答】‎ 解：原式‎=(1−‎1‎x)(1+‎1‎x)=1−‎‎1‎x， 当x=‎‎1‎‎2‎‎−1‎时，‎1‎x‎=‎2‎−1‎， ∴ 原式‎=1−(‎2‎−1)=2−‎‎2‎． 故选A．‎ ‎10.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 勾股定理 垂线段最短 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E， ∵ AB=AC=10‎，BC=12‎， ∴ BD=‎1‎‎2‎BC=6‎， ∴ AD=AB‎2‎−BD‎2‎=‎10‎‎2‎‎−‎‎6‎‎2‎=8‎， ∴ BC⋅AD=AC⋅BE，即BE=BC⋅ADAC=‎12×8‎‎10‎=9.6‎． 故选B. ‎ ‎11.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 坐标与图形性质 垂线段最短 等腰直角三角形 ‎【解析】‎ 线段AB最短，说明AB此时为点A到y＝‎−x的距离．过A点作垂直于直线y＝‎−x的垂线AB，由题意可知：‎△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC＝BC=‎‎1‎‎2‎，故可确定出点B的坐标．‎ ‎【解答】‎ 过A点作垂直于直线y＝‎−x的垂线AB， ∵ 点B在直线y＝‎−x上运动， ∴ ‎∠AOB＝‎45‎‎∘‎， ∴ ‎△AOB为等腰直角三角形， 过B作BC垂直x轴垂足为C， 则点C为OA的中点， 则OC＝BC=‎‎1‎‎2‎． 作图可知B在x轴下方，y轴的右方． ∴ 横坐标为正，纵坐标为负． 所以当线段AB最短时，点B的坐标为‎(‎1‎‎2‎, −‎1‎‎2‎)‎．‎ ‎12.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 一次函数图象上点的坐标特点 矩形的性质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 二、填空题 ‎【答案】‎ ‎−3‎ ‎【考点】‎ 一次函数的定义 ‎【解析】‎ 根据一次函数定义可得：‎|m|−2‎＝‎1‎，且m−3≠0‎，再解即可．‎ ‎【解答】‎ 由题意得：‎|m|−2‎＝‎1‎，且m−3≠0‎， 解得：m＝‎−3‎．‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎【答案】‎ ‎【考点】‎ 实数的运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ ‎【考点】‎ 坐标与图形变化-平移 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ ‎【考点】‎ 解直角三角形 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ ‎−‎‎1‎‎3‎ ‎【考点】‎ 一次函数图象上点的坐标特点 ‎【解析】‎ 将点‎(3, 5)‎代入直线解析式，可得出b−5‎的值，继而代入可得出答案．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 点‎(3, 5)‎在直线y＝ax+b上， ∴ ‎5‎＝‎3a+b， ∴ b−5‎＝‎−3a， 则ab−5‎‎=a‎−3a=−‎‎1‎‎3‎．‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】‎ 一次函数的图象 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ y=−‎1‎‎3‎x+1‎ ‎【考点】‎ 待定系数法求一次函数解析式 全等三角形的性质 ‎【解析】‎ 过C作CD⊥x轴于点D，则可证得‎△AOB≅△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．‎ ‎【解答】‎ 如图，过C作CD⊥x轴于点D， ∵ ‎∠CAB=‎‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=‎‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠DAC=∠ABO， 在‎△AOB和‎△CDA中 ‎∠ABO=∠CAD‎∠AOB=∠CDAAB=AC‎ ‎， ∴ ‎△AOB≅△CDA(AAS)‎， ∵ A(−2, 0)‎，B(0, 1)‎， ∴ AD=BO=1‎，CD=AO=2‎， ∴ C(−3, 2)‎， 设直线BC解析式为y=kx+b， ∴ ‎−3k+b=2‎b=1‎‎ ‎，解得k=−‎‎1‎‎3‎b=1‎‎ ‎， ∴ 直线BC解析式为y=−‎1‎‎3‎x+1‎，‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】‎ 规律型：图形的变化类 规律型：点的坐标 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 三、解答题 ‎【答案】‎ 解：‎(1)‎原式‎=3−2‎3‎+1+3+4‎3‎+4−2×(3+2‎3‎−‎3‎−2)‎ ‎=3−2‎3‎+1+3+4‎3‎+4−2−2‎‎3‎ ‎=9‎；‎ ‎(2)‎原式‎=‎‎−‎3‎‎2‎‎3‎‎−‎‎2‎−‎2‎3‎+3‎‎3‎‎+2‎+‎‎3‎‎2‎‎3‎‎−‎‎2‎ ‎=−‎‎2‎3‎+3‎‎3‎‎+2‎ ‎=−‎‎3‎‎(‎3‎+2)‎‎3‎‎+2‎ ‎=−‎‎3‎.‎ ‎【考点】‎ 二次根式的混合运算 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎原式‎=3−2‎3‎+1+3+4‎3‎+4−2×(3+2‎3‎−‎3‎−2)‎ ‎=3−2‎3‎+1+3+4‎3‎+4−2−2‎‎3‎ ‎=9‎；‎ ‎(2)‎原式‎=‎‎−‎3‎‎2‎‎3‎‎−‎‎2‎−‎2‎3‎+3‎‎3‎‎+2‎+‎‎3‎‎2‎‎3‎‎−‎‎2‎ ‎=−‎‎2‎3‎+3‎‎3‎‎+2‎ ‎=−‎‎3‎‎(‎3‎+2)‎‎3‎‎+2‎ ‎=−‎‎3‎.‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】‎ 立方根的应用 平方根 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ ‎【考点】‎ 点的坐标 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ ‎【考点】‎ 坐标与图形性质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 图书室E应该建在距点A1km处，才能使它到两所学校的距离相等 ‎【考点】‎ 勾股定理的应用 ‎【解析】‎ 根据题意表示出AE，EB的长，进而利用勾股定理求出即可．‎ ‎【解答】‎ 由题意可得：设AE＝xkm，则EB＝‎(2.5−x)km， ∵ 在Rt△ACE和Rt△EBD中， AC‎2‎+AE‎2‎＝EC‎2‎，BE‎2‎+DB‎2‎＝ED‎2‎，EC＝DE， ∴ AC‎2‎+AE‎2‎＝BE‎2‎+DB‎2‎， ∴ ‎1.5‎‎2‎‎+‎x‎2‎＝‎(2.5−x‎)‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎， 解得：x＝‎1‎．‎ ‎【答案】‎ 解：（1）∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ ‎∠D=∠A=∠C=‎‎90‎‎∘‎，AD=BC=6‎，CD=AB=8‎． 由翻折的性质可知：EP=AP，‎∠E=∠A=‎‎90‎‎∘‎，BE=AB=8‎， 在‎△ODP和‎△OEF中， ‎∠D=∠EOD=OE‎∠DOP=∠EOF， ∴ ‎△ODP≅△OEF(ASA)‎． ∴ OP=OF．‎ ‎（2）∵ ‎△ODP≅△OEF(ASA)‎， ∴ OP=OF，PD=EF． ∴ DF=EP． 设AP=EP=DF=x，则PD=EF=6−x，CF=8−x，BF=8−(6−x)=2+x， 在Rt△FCB根据勾股定理得：BC‎2‎+CF‎2‎=BF‎2‎，即‎6‎‎2‎‎+(8−x‎)‎‎2‎=(x+2‎‎)‎‎2‎， 解得：x=4.8‎， ∴ AP=4.8‎．‎ ‎【考点】‎ 翻折变换（折叠问题）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由折叠的性质得出‎∠E=∠A=‎‎90‎‎∘‎，从而得到‎∠D=∠E=‎‎90‎‎∘‎，然后可证明‎△ODP≅△OEF，从而得到OP=OF；‎ ‎（2）由‎△ODP≅△OEF，得出OP=OF，PD=FE，从而得到DF=PE，设AP=EP=DF=x，则PD=EF=6−x，DF=x，求出CF、BF，根据勾股定理得出方程，解方程即可．‎ ‎【解答】‎ 解：（1）∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ ‎∠D=∠A=∠C=‎‎90‎‎∘‎，AD=BC=6‎，CD=AB=8‎． 由翻折的性质可知：EP=AP，‎∠E=∠A=‎‎90‎‎∘‎，BE=AB=8‎， 在‎△ODP和‎△OEF中， ‎∠D=∠EOD=OE‎∠DOP=∠EOF， ∴ ‎△ODP≅△OEF(ASA)‎． ∴ OP=OF．‎ ‎（2）∵ ‎△ODP≅△OEF(ASA)‎， ∴ OP=OF，PD=EF． ∴ DF=EP． 设AP=EP=DF=x，则PD=EF=6−x，CF=8−x，BF=8−(6−x)=2+x， 在Rt△FCB根据勾股定理得：BC‎2‎+CF‎2‎=BF‎2‎，即‎6‎‎2‎‎+(8−x‎)‎‎2‎=(x+2‎‎)‎‎2‎， 解得：x=4.8‎， ∴ AP=4.8‎．‎ ‎【答案】‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 解：(1)由题意，得 : 第2个月的发电量为： ‎300×4+300(1+20%)=1560‎（万千瓦）. 今年下半年的总发电量为： ‎300×5+1560+300×3+300×2×(1+20%)+‎ ‎300×2+‎ ‎300×3×(1+20%)+300×1+‎ ‎300×4×(1+20%)+300×5×(1+20%)‎ ‎=1500+1560+1620+1680+1740+1800‎ ‎=9900‎（万千瓦）．‎ ‎(2)‎设y与x之间的关系式为y=kx+b(k≠0)‎，由题意，得 ‎1500=k+b，‎‎1560=2k+b，‎ 解得：k=60，‎b=1440，‎ ∴ y=60x+1440(1≤x≤6)‎．‎ ‎(3)‎设到第n个月时ω‎1‎‎>‎ω‎2‎， 当n=6‎时，ω‎1‎‎=9900×0.04−20×6=276‎， ω‎2‎‎=300×6×6×0.04=432‎，ω‎1‎‎<‎ω‎2‎不符合． ∴ n>6‎， ∴ ω‎1‎‎=[9900+360×6(n−6)]×0.04−20×6‎ ‎=86.4n−242.4‎， ω‎2‎‎=300×6n×0.04=72n． 当ω‎1‎‎>‎ω‎2‎时，‎86.4n−242.4>72n，解得n>16.8‎， ∴ n=17‎．‎ ‎【考点】‎ 一次函数的应用 ‎【解析】‎ ‎(1)‎由题意可以知道第‎1‎个月的发电量是‎300×5‎万千瓦，第‎2‎个月的发电量为‎[300×4+300(1+20%)]‎万千瓦，第‎3‎个月的发电量为‎[300×3+300×2×(1+20%)]‎万千瓦，第‎4‎个月的发电量为‎[300×2+300×3×(1+20%)]‎万千瓦，第‎5‎个月的发电量为‎[300×1+300×4×(1+20%)]‎万千瓦，第‎6‎个月的发电量为‎[300×5×(1+20%)]‎万千瓦，将‎6‎个月的总电量加起来就可以求出总电量．‎ ‎(2)‎由总发电量‎=‎各台机器的发电量之和根据‎(1)‎的结论设y与x之间的关系式为y=kx+b建立方程组求出其解即可.‎ ‎(3)‎由总利润‎=‎发电盈利-发电机改造升级费用，分别表示出ω‎1‎，ω‎2‎，再根据条件建立不等式求出其解即可．‎ ‎【解答】‎ 解：(1)由题意，得 : 第2个月的发电量为： ‎300×4+300(1+20%)=1560‎（万千瓦）.  今年下半年的总发电量为：  ‎300×5+1560+300×3+300×2×(1+20%)+‎  ‎300×2+‎ ‎300×3×(1+20%)+300×1+‎  ‎300×4×(1+20%)+300×5×(1+20%)‎  ‎=1500+1560+1620+1680+1740+1800‎ ‎=9900‎（万千瓦）．‎ ‎(2)‎设y与x之间的关系式为y=kx+b(k≠0)‎，由题意，得 ‎1500=k+b，‎‎1560=2k+b，‎ 解得：k=60，‎b=1440，‎ ∴ y=60x+1440(1≤x≤6)‎．‎ ‎(3)‎设到第n个月时ω‎1‎‎>‎ω‎2‎， 当n=6‎时，ω‎1‎‎=9900×0.04−20×6=276‎， ω‎2‎‎=300×6×6×0.04=432‎，ω‎1‎‎<‎ω‎2‎不符合． ∴ n>6‎， ∴ ω‎1‎‎=[9900+360×6(n−6)]×0.04−20×6‎ ‎=86.4n−242.4‎， ω‎2‎‎=300×6n×0.04=72n． 当ω‎1‎‎>‎ω‎2‎时，‎86.4n−242.4>72n，解得n>16.8‎， ∴ n=17‎．‎ ‎【答案】‎ 解：（1）作PE⊥y轴于E， ∵ P的横坐标是‎2‎，则PE=2‎． ∴ S‎△COP‎=‎1‎‎2‎OC⋅PE=‎1‎‎2‎×2×2=2‎；‎ ‎（2）∴ S‎△AOC‎=S‎△AOP−S‎△COP=6−2=4‎， ∴ S‎△AOC‎=‎1‎‎2‎OA⋅OC=4‎，即 ‎1‎‎2‎‎×OA×2=4‎， ∴ OA=4‎， ∴ A的坐标是‎(−4, 0)‎． 设直线AP的解析式是y=kx+b，则‎−4k+b=0‎b=2‎， 解得：k=‎‎1‎‎2‎b=2‎， 则直线的解析式是y=‎1‎‎2‎x+2‎． 当x=2‎时，y=3‎，即p=3‎；‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎（3）设直线BD的解析式为y=mx+n(m≠0)‎， ∵ P(2, 3)‎，‎△BOP与‎△DOP的面积相等， ∴ ‎3OB=2OD， ∴ B(−nm, 0)‎，则D(0, n)‎， ∴ ‎2m+n=3‎‎2n=−‎‎3nm，解得m=−‎‎3‎‎2‎n=6‎， ∴ 直线BD的解析式为：y=−‎3‎‎2‎x+6‎．‎ ‎【考点】‎ 待定系数法求一次函数解析式 一次函数图象上点的坐标特点 ‎【解析】‎ ‎（1）已知P的横坐标，即可知道‎△OCP的边OC上的高长，利用三角形的面积公式即可求解；‎ ‎（2）求得‎△AOC的面积，即可求得A的坐标，利用待定系数法即可求得AP的解析式，把x=2‎代入解析式即可求得p的值；‎ ‎（3）根据‎△BOP与‎△DOP的面积相等得出‎3OB=2OD，则B(−nm, 0)‎，则D(0, n)‎，再利用待定系数法求出直线BD的解析式即可．‎ ‎【解答】‎ 解：（1）作PE⊥y轴于E， ∵ P的横坐标是‎2‎，则PE=2‎． ∴ S‎△COP‎=‎1‎‎2‎OC⋅PE=‎1‎‎2‎×2×2=2‎；‎ ‎（2）∴ S‎△AOC‎=S‎△AOP−S‎△COP=6−2=4‎， ∴ S‎△AOC‎=‎1‎‎2‎OA⋅OC=4‎，即 ‎1‎‎2‎‎×OA×2=4‎， ∴ OA=4‎， ∴ A的坐标是‎(−4, 0)‎． 设直线AP的解析式是y=kx+b，则‎−4k+b=0‎b=2‎， 解得：k=‎‎1‎‎2‎b=2‎， 则直线的解析式是y=‎1‎‎2‎x+2‎． 当x=2‎时，y=3‎，即p=3‎；‎ ‎（3）设直线BD的解析式为y=mx+n(m≠0)‎， ∵ P(2, 3)‎，‎△BOP与‎△DOP的面积相等， ∴ ‎3OB=2OD， ∴ B(−nm, 0)‎，则D(0, n)‎， ∴ ‎2m+n=3‎‎2n=−‎‎3nm，解得m=−‎‎3‎‎2‎n=6‎， ∴ 直线BD的解析式为：y=−‎3‎‎2‎x+6‎．‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页