2018-2019学年河北保定八年级上数学期中试卷 11页

‎2018-2019学年河北保定八年级上数学期中试卷 一、选择题 ‎ ‎ ‎1. 下列各组数中，是勾股数的是(        ) ‎ A.‎12‎，‎8‎，‎5‎ B.‎30‎，‎40‎，‎50‎ C.‎9‎，‎13‎，‎15‎ D.‎1‎‎6‎，‎1‎‎8‎，‎‎1‎‎10‎ ‎ ‎ ‎2. 在下列各数中是无理数的有（ ） ‎−‎‎(−5‎‎)‎‎2‎、‎36‎、‎1‎‎7‎、‎0‎、‎−π、‎3‎‎11‎、‎3.1415‎、‎1‎‎5‎、‎2.010101‎…（相邻两个‎1‎之间有‎1‎个‎0‎）． ‎ A.‎1‎个 B.‎2‎个 C.‎3‎个 D.‎4‎个 ‎ ‎ ‎3. 下列计算正确的是（ ） ‎ A.‎20‎‎=2‎‎10‎ B.‎(−3‎‎)‎‎2‎‎=−3‎ C.‎4‎‎−‎2‎=‎‎2‎ D.‎‎2‎‎⋅‎3‎=‎‎6‎ ‎ ‎ ‎4. 已知直角三角形的两边长分别为‎3‎和‎4‎，则此三角形的周长为（        ） ‎ A.‎12‎ B.‎7+‎‎7‎ C.‎12‎或‎7+‎‎7‎ D.以上都不对 ‎ ‎ ‎5. 下列说法中错误的是(        ) ‎ A.‎9‎的算术平方根是‎3‎ B.‎16‎的平方根是‎±2‎ C.‎27‎的立方根为‎±3‎ D.立方根等于‎1‎的数是‎1‎ ‎ ‎ ‎ ‎6. ‎4‎‎14‎、‎226‎、‎15‎三个数的大小关系是（ ） ‎ A.‎4‎14‎<15<‎‎226‎ B.‎226‎‎<15<4‎‎14‎ C.‎4‎14‎<‎226‎<15‎ D.‎‎226‎‎<4‎14‎<15‎ ‎ ‎ ‎7. 下列函数中，一次函数为（ ） ‎ A.y=‎x‎3‎ B.y=−2x+1‎ C.y=‎‎2‎x D.‎y=2x‎2‎+1‎ ‎ ‎ ‎8. 在Rt△ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，AC=3‎．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为（        ） ‎ A.π B.‎3π C.‎6π D.‎‎9π ‎ ‎ ‎9. 点P(m+3,m+1)‎在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（        ） ‎ A.‎(2,0)‎ B.‎(0,−2)‎ C.‎(4,0)‎ D.‎‎(0,−4)‎ ‎ ‎ ‎10. 已知一次函数y=‎3‎‎2‎x+a与y=−‎1‎‎2‎x+b的图象都经过点A(−2, 0)‎，且与y轴分别交于B，C两点，那么‎△ABC的面积是‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎2‎ B.‎3‎ C.‎4‎ D.‎‎5‎ ‎ ‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 ‎11. 如图：一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是‎50cm，‎30cm，‎10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路线的长是多少(        ) ‎ A.‎13cm B.‎40cm C.‎130cm D.‎‎169cm ‎ ‎ ‎12. 正比例函数y＝kx(k≠0)‎函数值y随x的增大而增大，则y＝kx−k的图象大致是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎13. 已知函数y＝‎(m+1)‎xm‎2‎‎−3‎是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ） ‎ A.‎2‎ B.‎−2‎ C.‎±2‎ D.‎‎1‎‎2‎ ‎ ‎ ‎14. 对于任意的正数m、n定义运算‎※‎为：m※n=‎m‎−n(m≥n)，‎m‎+n(mb)‎.例如：化简‎7+4‎‎3‎解：首先把‎7+4‎‎3‎化为‎7+2‎‎12‎，这里m=7‎，n=12‎；由于‎4+3=7‎，‎4×3=12‎，即‎(‎4‎‎)‎‎2‎+(‎3‎‎)‎‎2‎=7‎  ‎4‎‎⋅‎3‎=‎‎12‎，‎∴‎7+4‎‎3‎=‎7+2‎‎12‎=‎(‎4‎+‎‎3‎‎)‎‎2‎=2+‎‎3‎. 由上述例题的方法化简： ‎ ‎(1)‎‎13−2‎‎42‎ ‎ ‎ ‎(2)‎‎7−‎‎40‎ ‎ ‎ ‎(3)‎‎2+‎‎3‎ ‎ ‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 ‎ 如图，直线y=kx+6‎与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为‎(−8,0)‎，点A的坐标为‎(−6,0)‎，点P(x,y)‎是第二象限内的直线上的一个动点. ‎ ‎(1)‎求k的值；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎在点P的运动过程中，写出‎△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎ ‎ ‎(3)‎探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，‎△OPA的面积是‎△OEF的面积的三分之二?‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 参考答案与试题解析 ‎2018-2019学年河北保定八年级上数学期中试卷 一、选择题 ‎1.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 勾股数 ‎【解析】‎ 根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案．‎ ‎【解答】‎ 解：判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． A，∵ ‎5‎‎2‎‎+‎8‎‎2‎≠‎‎12‎‎2‎，∴ 此选项不符合题意； B，∵ ‎30‎‎2‎‎+‎40‎‎2‎=‎‎50‎‎2‎，∴ 此选项符合题意； C，∵ ‎9‎‎2‎‎+‎13‎‎2‎≠‎‎15‎‎2‎，∴ 此选项不符合题意； D，∵ ‎(‎1‎‎6‎‎)‎‎2‎+(‎1‎‎8‎‎)‎‎2‎≠(‎‎1‎‎10‎‎)‎‎2‎，∴ 此选项不符合题意． 故选B．‎ ‎2.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 无理数的判定 ‎【解析】‎ 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．‎ ‎【解答】‎ 解：‎−π、‎3‎‎11‎、‎1‎‎5‎是无理数， 故选：C．‎ ‎3.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 二次根式的相关运算 二次根式的性质与化简 ‎【解析】‎ 结合二次根式加减法的运算法则进行求解即可．‎ ‎【解答】‎ A‎、‎20‎‎=2‎5‎≠2‎‎10‎，本选项错误； B、‎(−3‎‎)‎‎2‎‎=3≠−3‎，本选项错误； C、‎4‎‎−‎2‎≠‎‎2‎，本选项错误； D、‎2‎‎×‎3‎=‎‎6‎，本选项正确． 故选D．‎ ‎4.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 勾股定理 ‎【解析】‎ 先设Rt△ABC的第三边长为x，由于‎4‎是直角边还是斜边不能确定，故应分‎4‎是斜边或x为斜边两种情况讨论．‎ ‎【解答】‎ 解：设Rt△ABC的第三边长为x， ①当‎4‎为直角三角形的直角边时，x为斜边， 由勾股定理得，x‎=‎‎5‎，此时这个三角形的周长‎=‎‎3+4+5‎‎=‎‎12‎； ②当‎4‎为直角三角形的斜边时，x为直角边， 由勾股定理得，x=‎‎7‎，此时这个三角形的周长‎=‎‎3+4+‎7‎=7+‎‎7‎. 故选C. ‎ ‎5.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 立方根的实际应用 算术平方根 平方根 ‎【解析】‎ 根据算术平方根，平方根，立方根的定义求出每个的值，再判断即可．‎ ‎【解答】‎ 解：A，‎9‎的算术平方根是‎3‎，故本选项不符合题意； B，‎16‎的平方根是‎±2‎，故本选项不符合题意； C，‎27‎的立方根是‎3‎，故本选项符合题意； D，立方根等于‎1‎的数是‎1‎，故本选项不符合题意. 故选C．‎ ‎6.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 实数大小比较 ‎【解析】‎ 把第一个数根号外的数移到根号内，第‎3‎个数用根式表示出来，然后比较被开方数，被开方数大的数，它本身就大．‎ ‎【解答】‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 解：∵ ‎4‎14‎=‎‎224‎， ‎15=‎‎225‎， ‎224<225<226‎， ∴ ‎4‎14‎<15<‎‎226‎． 故选A．‎ ‎7.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 一次函数的定义 ‎【解析】‎ 根据形如y=kx+b（k≠0‎，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．‎ ‎【解答】‎ 解：A、不是一次函数，故此选项错误； B、是一次函数，故此选项正确； C、不是一次函数，故此选项错误； D、不是一次函数，故此选项错误； 故选：B．‎ ‎8.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 勾股定理 圆的有关概念 ‎【解析】‎ 本题考查了圆的认识，勾股定理的应用.‎ ‎【解答】‎ 解：圆环的面积‎=π⋅‎AB‎2‎‎−π⋅‎BC‎2‎‎=π(‎AB‎2‎-BC‎2‎‎)‎， 在直角三角形ABC中，AC‎2‎=AB‎2‎-BC‎2‎， 所以圆环的面积是π⋅‎AC‎2‎‎=9π. 故选D.‎ ‎9.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 点的坐标 ‎【解析】‎ 本小题考察学生对于点的坐标以及对坐标轴的认知.‎ ‎【解答】‎ 解：由题意知，点P(m+3,m+1)‎在直角坐标系的x轴上，则点的纵坐标为‎0‎， 可得m+1=0‎，即m=−1‎， ‎∴‎m+3=−1+3=2‎. ‎∴‎点的横坐标为‎2‎. 故选A.‎ ‎10.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 两直线相交非垂直问题 ‎【解析】‎ 可先根据点A的坐标用待定系数法求出a，b的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与y轴的交点，即B，C的坐标．那么三角形ABC中，底边的长应该是B，C纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积．‎ ‎【解答】‎ 解：把点A(−2, 0)‎代入y=‎3‎‎2‎x+a， 得：a=3‎， ∴ 点B(0, 3)‎． 把点A(−2, 0)‎代入y=−‎1‎‎2‎x+b， 得：b=−1‎， ∴ 点C(0, −1)‎． ∴ BC=|3−(−1)|=4‎， ∴ S‎△ABC‎=‎1‎‎2‎×2×4=4‎． 故选C．‎ ‎11.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 平面展开-最短路径问题 勾股定理的应用 ‎【解析】‎ 此类题目只需要将其展开便可直观的得出解题思路．将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从B点到A点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案．‎ ‎【解答】‎ 解：将台阶展开，如图， 因为BC=30×3+10×3=120‎，AC=50‎， 所以AB‎2‎=AC‎2‎+BC‎2‎=16900‎， 所以AB=130cm， 所以壁虎爬行的最短路线的长是‎130cm． 故选C．‎ ‎12.‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 一次函数的图象 正比例函数的性质 ‎【解析】‎ 直接利用正比例函数的性质得出k的取值范围，进而得出一次函数经过的象限．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 正比例函数y＝kx(k≠0)‎函数值y随x的增大而增大， ∴ k>0‎， ∴ y＝kx−k的图象经过第一、三、四象限，‎ ‎13.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 正比例函数的性质 正比例函数的定义 ‎【解析】‎ 根据正比例函数的定义得出m‎2‎‎−3‎＝‎1‎，m+1<0‎，进而得出即可．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 函数y＝‎(m+1)‎xm‎2‎‎−3‎是正比例函数，且图象在第二、四象限内， ∴ m‎2‎‎−3‎＝‎1‎，m+1<0‎， 解得：m＝‎±2‎， 则m的值是‎−2‎．‎ ‎14.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 定义新符号 二次根式的混合运算 ‎【解析】‎ 根据题目所给的运算法则进行求解．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ ‎3>2‎， ∴ ‎3※2=‎3‎−‎‎2‎． ∵ ‎8<12‎， ∴ ‎8※12=‎8‎+‎‎12‎‎=2×(‎2‎+‎3‎)‎， ∴ ‎(3※2)×(8※12)‎‎=(‎3‎−‎2‎)×2×(‎2‎+‎3‎)=2‎． 故选B．‎ ‎15.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 勾股定理 等腰三角形的判定与性质 ‎【解析】‎ 首先连接AD，由‎△ABC中，AB=AC=13‎，BC=10‎，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，然后利用面积法来求DE的长．‎ ‎【解答】‎ 解：连接AD， ∵ ‎△ABC中，AB=AC=13‎，BC=10‎，D为BC中点， ∴ AD⊥BC，BD=‎1‎‎2‎BC=5‎， ∴ AD=AB‎2‎−BD‎2‎=12‎， 又∵ DE⊥AB， ∴ ‎1‎‎2‎BD⋅AD=‎1‎‎2‎AB⋅ED， ∴ ED=BD⋅ADAB=‎5×12‎‎13‎=‎‎60‎‎13‎， 故选D．‎ ‎16.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 规律型：点的坐标 ‎【解析】‎ 设第n次跳动至点An，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A‎4n‎(−n−1, 2n)‎，A‎4n+1‎‎(−n−1, 2n+1)‎，A‎4n+2‎‎(n+1, 2n+1)‎，A‎4n+3‎‎(n+1, 2n+2)‎（n为自然数）”，依此规律结合‎2015=503×4+3‎即可得出点A‎2015‎的坐标．‎ ‎【解答】‎ 解：设第n次跳动至点An， 观察，发现：A(−1, 0)‎，A‎1‎‎(−1, 1)‎，A‎2‎‎(1, 1)‎，A‎3‎‎(1, 2)‎，A‎4‎‎(−2, 2)‎，A‎5‎‎(−2, 3)‎，A‎6‎‎(2, 3)‎，A‎7‎‎(2, 4)‎，A‎8‎‎(−3, 4)‎，A‎9‎‎(−3, 5)‎，…， ∴ A‎4n‎(−n−1, 2n)‎，A‎4n+1‎‎(−n−1, 2n+1)‎，A‎4n+2‎‎(n+1, 2n+1)‎，A‎4n+3‎‎(n+1, 2n+2)‎（n为自然数）． ∵ ‎2015=503×4+3‎， ∴ A‎2015‎‎(503+1, 503×2+2)‎，即‎(504, 1008)‎． 故选A．‎ 二、填空题 ‎【答案】‎ ‎0,−6‎ ‎【考点】‎ 坐标与图形变化-平移 关于x轴、y轴对称的点的坐标 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 ‎【解析】‎ 本题主要考查了已知点的平移以及关于坐标轴的对称点问题，向右平移‎2‎个单位，横坐标加‎2‎，纵坐标不变，向下平移‎3‎个单位，纵坐标减‎3‎，横坐标不变，由此可得x+2=2‎y−3=3‎，求得P‎0,6‎，其对称点P‎​‎‎′‎坐标为‎0,−6‎．‎ ‎【解答】‎ 解：设P点坐标为x,y， 那么向右移动‎2‎个单位后的坐标为x+2,y， 再向下移动‎3‎个单位后的坐标为x+2,y−3‎， 根据题意：x+2=2‎，y−3=3‎， ‎∴x=0‎，y=6‎， 即P点坐标为‎0,6‎， P关于x轴对称点P‎​‎‎′‎的坐标‎0,−6‎．‎ 故答案为：‎0,−6‎．‎ ‎【答案】‎ ‎−‎‎1‎‎4‎‎,‎‎49‎‎16‎ ‎【考点】‎ 平方根 ‎【解析】‎ 根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于‎0‎求出a值，再求出一个平方根，平方就可以得到这个正数．‎ ‎【解答】‎ 解：根据题意，‎(a+2)+(3a−1)=0‎， 解得a=−‎‎1‎‎4‎， ∴ a+2=‎‎7‎‎4‎，‎(‎7‎‎4‎‎)‎‎2‎=‎‎49‎‎16‎， ∴ 这个正数是‎49‎‎16‎． 故答案为‎−‎‎1‎‎4‎；‎‎49‎‎16‎ ‎【答案】‎ ‎(32, 0)‎ ‎【考点】‎ 一次函数图象上点的坐标特点 规律型：点的坐标 ‎【解析】‎ 在Rt△OA‎1‎B‎1‎中，由OA‎1‎=1‎、A‎1‎B‎1‎‎=‎3‎OA‎1‎=‎‎3‎，利用勾股定理可得出OB‎1‎=2‎，进而可得出点A‎2‎的坐标为‎(2, 0)‎，同理，即可求出点A‎3‎、A‎4‎、A‎5‎、A‎6‎的坐标，此题得解．‎ ‎【解答】‎ 解：在Rt△OA‎1‎B‎1‎中，OA‎1‎=1‎，A‎1‎B‎1‎‎=‎3‎OA‎1‎=‎‎3‎， ∴ OB‎1‎=OA‎1‎‎2‎+‎A‎1‎B‎1‎‎2‎=2‎， ∴ 点A‎2‎的坐标为‎(2, 0)‎． 同理，可得出：点A‎3‎的坐标为‎(4, 0)‎，点A‎4‎的坐标为‎(8, 0)‎，点A‎5‎的坐标为‎(16, 0)‎，点A‎6‎的坐标为‎(32, 0)‎． 故答案为：‎(32, 0)‎．‎ 三、解答题 ‎【答案】‎ 解：‎(1)‎原式‎=4‎2‎×‎2‎−5‎ ‎=8−5‎ ‎‎=3.‎ ‎(2)‎原式‎=5−1−2‎ ‎=2‎.‎ ‎(3)‎原式‎=75+4−20‎3‎−5+7‎ ‎=81−20‎‎3‎. ‎ ‎(4)‎原式‎=4‎3‎×（12‎3‎−‎2‎−9‎3‎）‎ ‎=4‎3‎×（3‎3‎−‎2‎）‎ ‎=36−4‎‎6‎. ‎ ‎【考点】‎ 实数的运算 ‎【解析】‎ ‎(1)‎本小题考察学生们关于实数的运算.‎ ‎(2)‎本小题考察学生们关于实数的运算及二次根式的运算.‎ ‎(3)‎本小题考察学生们关于实数的运算，平方差公式和完全平方公式.‎ ‎(4)‎本小题考察学生们关于实数的运算及二次根式的化简.‎ ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎原式‎=4‎2‎×‎2‎−5‎ ‎=8−5‎ ‎‎=3.‎ ‎(2)‎原式‎=5−1−2‎ ‎=2‎.‎ ‎(3)‎原式‎=75+4−20‎3‎−5+7‎ ‎=81−20‎‎3‎. ‎ ‎(4)‎原式‎=4‎3‎×（12‎3‎−‎2‎−9‎3‎）‎ ‎=4‎3‎×（3‎3‎−‎2‎）‎ ‎=36−4‎‎6‎. ‎ ‎【答案】‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 连接AC， ∵ ‎∠ABC＝‎90‎‎∘‎，AB＝‎4‎，BC＝‎3‎， ∴ 根据勾股定理AC=‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=5(cm)‎， 又∵ CD＝‎12cm，AD＝‎13cm， ∴ AC‎2‎+DC‎2‎＝‎5‎‎2‎‎+‎‎12‎‎2‎＝‎169‎， AD‎2‎＝‎13‎‎2‎＝‎169‎， 根据勾股定理的逆定理：‎∠ACD＝‎90‎‎∘‎． ∴ 四边形ABCD的面积＝S‎△ABC‎+S‎△ACD=‎1‎‎2‎×3×4+‎1‎‎2‎×5×12‎＝‎36(cm‎2‎)‎． ‎ ‎【考点】‎ 三角形的面积 勾股定理 勾股定理的逆定理 ‎【解析】‎ 连接AC，得到直角三角形‎△ABC，利用勾股定理可以求出AC，根据数据特点，再利用勾股定理逆定理可以得到‎△ACD也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积，代入面积公式就可以求出答案．‎ ‎【解答】‎ 连接AC， ∵ ‎∠ABC＝‎90‎‎∘‎，AB＝‎4‎，BC＝‎3‎， ∴ 根据勾股定理AC=‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=5(cm)‎， 又∵ CD＝‎12cm，AD＝‎13cm， ∴ AC‎2‎+DC‎2‎＝‎5‎‎2‎‎+‎‎12‎‎2‎＝‎169‎， AD‎2‎＝‎13‎‎2‎＝‎169‎， 根据勾股定理的逆定理：‎∠ACD＝‎90‎‎∘‎． ∴ 四边形ABCD的面积＝S‎△ABC‎+S‎△ACD=‎1‎‎2‎×3×4+‎1‎‎2‎×5×12‎＝‎36(cm‎2‎)‎． ‎ ‎【答案】‎ 解：（1）根据题意可作出如图所示的坐标系；‎ ‎（2）如图，‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎即为所求；‎ ‎（3）由图可知，B‎1‎‎(2, 1)‎；‎ ‎（4）S‎△ABC‎=3×4−‎1‎‎2‎×2×4−‎1‎‎2‎×2×1−‎1‎‎2‎×2×3=12−4−1−3=4‎．‎ ‎【考点】‎ 作图-轴对称变换 ‎【解析】‎ ‎（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；‎ ‎（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；‎ ‎（3）根据点B‎1‎在坐标系中的位置写出其坐标即可；‎ ‎（4）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．‎ ‎【解答】‎ 解：（1）根据题意可作出如图所示的坐标系；‎ ‎（2）如图，‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎即为所求；‎ ‎（3）由图可知，B‎1‎‎(2, 1)‎；‎ ‎（4）S‎△ABC‎=3×4−‎1‎‎2‎×2×4−‎1‎‎2‎×2×1−‎1‎‎2‎×2×3=12−4−1−3=4‎．‎ ‎【答案】‎ y=0.5x (x≤3000)‎‎,y=0.8x−900 (x>3000)‎,‎1660‎,‎‎1400‎ ‎【考点】‎ 一次函数的综合题 ‎【解析】‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 首先由股定求斜AC5‎然后由锐角三角函数的定义sinA=‎对边斜边，然后相线段的长代入计算即可．‎ ‎【解答】‎ 解：在R△BC中，‎∠A=‎‎90‎‎∘‎，AB=‎，BC=4‎， ∴ inA=BCAC=‎‎4‎‎5‎． 故答是：‎4‎‎5‎．‎ ‎【答案】‎ ‎3‎‎,‎‎24‎ ‎2‎设函数解析式为Q=kt+b，根据图像可知b=36‎，将‎(3,6)‎代入函数解析式得： ‎6=3k+36‎，即k=−10‎， 分析可知Q=−10t+36(0≤t≤3)‎.‎ ‎3‎油箱中的油是够用的． ∵ ‎200÷80=2.5‎（小时），需用油‎10×2.5=25L<30L， ∴ 油箱中的油是够用的．‎ ‎【考点】‎ 一次函数的应用 ‎【解析】‎ ‎（1）观察图中数据可知，行驶‎3‎小时后油箱剩油‎6L，加油加至‎30L；‎ ‎（2）先根据图中数据把每小时用油量求出来，即：‎(36−6)÷3=10L，再写出函数关系式；‎ ‎（3）先要求出从加油站到景点需行几小时，然后再求需用多少油，便知是否够用．‎ ‎【解答】‎ 解：‎1‎从图中可知汽车行驶‎3h后加油， 中途加油‎30−6=24L.‎ 故答案为：‎3‎；‎24‎.‎ ‎2‎设函数解析式为Q=kt+b，根据图像可知b=36‎，将‎(3,6)‎代入函数解析式得： ‎6=3k+36‎，即k=−10‎， 分析可知Q=−10t+36(0≤t≤3)‎.‎ ‎3‎油箱中的油是够用的． ∵ ‎200÷80=2.5‎（小时），需用油‎10×2.5=25L<30L， ∴ 油箱中的油是够用的．‎ ‎【答案】‎ 解：‎(1)‎这里m=6，n=7‎，由于‎6+7=13，6×7=42‎， 即‎(‎6‎)‎‎2‎‎+‎(‎7‎)‎‎2‎=13‎，‎6‎‎×‎7‎=‎‎42‎ 原式=‎(‎6‎−‎7‎)‎‎2‎‎=‎7‎−‎‎6‎.‎ ‎(2)‎原式=‎7−2‎‎10‎ ， 这里m=5，n=2‎， 由于‎2+5=7，2×5=10‎，即‎(‎2‎)‎‎2‎‎+‎(‎5‎)‎‎2‎=7‎，‎2‎‎×‎5‎=‎‎10‎， ∴ ‎7−‎‎40‎‎=‎7−2‎‎10‎=‎(‎5‎−‎2‎)‎‎2‎=‎5‎−‎‎2‎. ‎ ‎(3)‎‎2+‎‎3‎‎=‎‎2+2‎‎3‎‎4‎‎， 这里m=‎‎3‎‎2‎，n=‎‎1‎‎2‎, 由于‎3‎‎2‎‎+‎1‎‎2‎=2，,‎3‎‎2‎×‎1‎‎2‎=‎‎3‎‎4‎， 即‎3‎‎2‎‎2‎‎+‎1‎‎2‎‎2‎=2，‎3‎‎2‎×‎1‎‎2‎=‎‎3‎‎4‎， ∴ ‎2+‎‎3‎‎=‎‎2+2‎‎3‎‎4‎=‎(‎3‎‎2‎+‎1‎‎2‎)‎‎2‎‎=‎3‎‎2‎+‎1‎‎2‎=‎6‎‎2‎+‎‎2‎‎2‎. ‎ ‎【考点】‎ 二次根式的应用 ‎【解析】‎ 本题主要考查二次根式的运用，根据题意凑出相关的m，n，再化简二次根式即可.‎ ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎这里m=6，n=7‎，由于‎6+7=13，6×7=42‎， 即‎(‎6‎)‎‎2‎‎+‎(‎7‎)‎‎2‎=13‎，‎6‎‎×‎7‎=‎‎42‎ 原式=‎(‎6‎−‎7‎)‎‎2‎‎=‎7‎−‎‎6‎.‎ ‎(2)‎原式=‎7−2‎‎10‎ ， 这里m=5，n=2‎， 由于‎2+5=7，2×5=10‎，即‎(‎2‎)‎‎2‎‎+‎(‎5‎)‎‎2‎=7‎，‎2‎‎×‎5‎=‎‎10‎， ∴ ‎7−‎‎40‎‎=‎7−2‎‎10‎=‎(‎5‎−‎2‎)‎‎2‎=‎5‎−‎‎2‎. ‎ ‎(3)‎‎2+‎‎3‎‎=‎‎2+2‎‎3‎‎4‎‎， 这里m=‎‎3‎‎2‎，n=‎‎1‎‎2‎, 由于‎3‎‎2‎‎+‎1‎‎2‎=2，,‎3‎‎2‎×‎1‎‎2‎=‎‎3‎‎4‎， 即‎3‎‎2‎‎2‎‎+‎1‎‎2‎‎2‎=2，‎3‎‎2‎×‎1‎‎2‎=‎‎3‎‎4‎， ∴ ‎2+‎‎3‎‎=‎‎2+2‎‎3‎‎4‎=‎(‎3‎‎2‎+‎1‎‎2‎)‎‎2‎‎=‎3‎‎2‎+‎1‎‎2‎=‎6‎‎2‎+‎‎2‎‎2‎. ‎ ‎【答案】‎ 解：‎(1)‎‎∵‎直线y=kx+6‎过点E(−8,0)‎，  ‎∴ 0=−8k+6‎，  ‎∴ k=‎‎3‎‎4‎.‎ ‎(2)‎‎∵‎点A的坐标为‎(−6,0)‎,  ‎∴ OA=6‎,   ‎∵‎点P(x,y)‎是第二象限内的直线上的一个动点， ‎∴ΔOPA的面积：S=‎1‎‎2‎×6×(‎3‎‎4‎x+6)=‎9‎‎4‎x+18‎.   ‎∵‎9‎‎4‎x+18>0,且x<0‎.   ‎∴ x∈(−8,0)‎ ‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 ‎  ‎∴S=‎9‎‎4‎x+18‎ ，x∈(−8,0)‎. ‎ ‎(3)‎由函数关系式令x=0‎，得到y=6‎. ΔOEF的面积S=‎1‎‎2‎×8×6=24‎, 由ΔOPA的面积是ΔOEF的‎2‎‎3‎，得到ΔOPA的面积为S=24×‎2‎‎3‎=16‎. 令S=‎9‎‎4‎x+18=16‎，解得x=−‎‎8‎‎9‎. 当x=−‎‎8‎‎9‎时，y=‎3‎‎4‎×(−‎8‎‎9‎)+6=‎‎16‎‎3‎. 所以当点P的坐标为‎(−‎8‎‎9‎,‎16‎‎3‎)‎时，ΔOPA的面积为‎16‎. ‎ ‎【考点】‎ 一次函数图象与系数的关系 动点问题 一次函数图象与几何变换 一次函数的图象 一次函数的性质 待定系数法求一次函数解析式 ‎【解析】‎ ‎(1)‎本题考查了根据已知点的坐标，求一次函数的系数值，只需要将已知点的坐标带入就能解得函数的系数值.‎ ‎(2)‎本题主要考察了从坐标系中通过动点P的运动，所得到的面积的变化用函数表达出来．根据三角形的面积公式结合解析式，根据题意求出自变量的取值范围．‎ ‎(3)‎根据(2)中得到的S与x的函数关系式，求出面积S．解出方程x的值，再代入直线的解析式求出y的值，即可得到动点P的坐标．‎ ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎‎∵‎直线y=kx+6‎过点E(−8,0)‎，  ‎∴ 0=−8k+6‎，  ‎∴ k=‎‎3‎‎4‎.‎ ‎(2)‎‎∵‎点A的坐标为‎(−6,0)‎,  ‎∴ OA=6‎,   ‎∵‎点P(x,y)‎是第二象限内的直线上的一个动点，  ‎∴ΔOPA的面积：S=‎1‎‎2‎×6×(‎3‎‎4‎x+6)=‎9‎‎4‎x+18‎.   ‎∵‎9‎‎4‎x+18>0,且x<0‎.   ‎∴ x∈(−8,0)‎   ‎∴S=‎9‎‎4‎x+18‎ ，x∈(−8,0)‎. ‎ ‎(3)‎由函数关系式令x=0‎，得到y=6‎. ΔOEF的面积S=‎1‎‎2‎×8×6=24‎, 由ΔOPA的面积是ΔOEF的‎2‎‎3‎，得到ΔOPA的面积为S=24×‎2‎‎3‎=16‎. 令S=‎9‎‎4‎x+18=16‎，解得x=−‎‎8‎‎9‎. 当x=−‎‎8‎‎9‎时，y=‎3‎‎4‎×(−‎8‎‎9‎)+6=‎‎16‎‎3‎. 所以当点P的坐标为‎(−‎8‎‎9‎,‎16‎‎3‎)‎时，ΔOPA的面积为‎16‎. ‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页