北京课改版数学八上第十一章《实数与二次根式》单元测试 10页

第十一章实数与二次根式 一.单选题（共 10 题；共 30 分） 1.3.61 的平方根是( ) A. -1.9 B. 1.9 C. ±1.9 D. 不 存在 2.若式子 在实数范围内有意义，则 x 取值范围是（ ） A. x＜2 B. x≤2 C. x＞ 2 D. x≥2 3. 的值为（ ） A. 2 B. －2 C. ±2 D. 不 存在 4.若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A. x ＞ 5 B. x≥5 C. x≠5 D. x≥0 5.实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，下列式子中正确的是（ ） A. ﹣a＜b＜c B. ab＜ac C. ﹣a+b＞﹣a+c D. |a﹣b|＜|a ﹣c| 6.要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A. x≤﹣2 B. x≤2 C. x≥2 D. x≥ ﹣2 7.估算 的值是（ ） A. 在 1 和 2 之间 B. 在 2 和 3 之间 C. 在 3 和 4 之 间 D. 在 4 和 5 之间 8.等腰三角形的两条边分别为 2 和 3 ，则这个三角形的周长为（ ） A. 4 +3 B. 2 +6 C. 4 +3 或 2 +6 D. 4 +6 或 2 +6 9.如果 a 有算术平方根，那么 a 一定是（ ） A. 正数 B. 0 C. 非负数 D. 非 正数 10.下列二次根式中，与 的乘积为有理数的是（ ） A. B. C. D. 二.填空题（共 8 题；共 24 分） 11.在 ， ， ， ﹣ ， 中，是最简二次根式的是________ ． 12.计算器按键顺序是： ， 其结果为________ ． 13.计算 ﹣ =________ 14.计算：3 ﹣2 =________． 15.若 0≤a≤1，则 =________． 16.若 有意义，则 x 的取值范围是________． 17.若 =﹣a，则 a 应满足的条件是________． 18.已知 x+y=﹣2，xy=3，则代数式 + 的值是________． 三.解答题（共 6 题；共 42 分） 19.若正实数 a、b 满足 b2= +4，求 3a+b 的平方根． 20.已知：实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简： ﹣|a﹣b|． 21.计算： （1） ﹣ + （2）（ ﹣ ）÷5 22.已知一个正数 x 的平方根是 3a+2 与 2﹣5a． （1）求 a 的值； （2）求这个数 x 的立方根． 23.设 a、b 为实数，且 =0，求 a2﹣2 的值． 24.阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： = = ； （一） = = （二） = = = ﹣1（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 化简： ． 答案解析 一.单选题 1.【答案】C 【考点】平方根 【解析】 【分析】根据平方根的定义进行求解． 【解答】∵（±1.9)2=3.61， ∴3.61 的平方根是± =±1.9． 故答案为：C． 【点评】本题考查了平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0； 负数没有平方根 2.【答案】D 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【分析】根据被开方数大于等于 0 列式进行计算即可得解． 【解答】根据题意得，x-2≥0， 解得 x≥2． 故答案为：x≥2． 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 3.【答案】A 【考点】算术平方根 【解析】【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫算术平方根。 【解答】 =2， 故选 A. 【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成。 4.【答案】B 【考点】二次根式的定义 【解析】【解答】解：根据题意得 x﹣5≥0，即 x≥5．故选 B． 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 时，二次根式有意义．即可求解． 5.【答案】D 【考点】实数与数轴 【解析】【解答】解：由图可知，a＜0＜b＜c，c＞|a|＞b． A、∵a＜0＜b＜c，c＞|a|＞b，∴b＜﹣a＜c，故本选项错误； B、∵a＜0＜b＜c，∴ab＞ac，故本选项错误； C、∵b＜c，∴﹣a+b＜﹣a+c，故本选项错误； D、∵a＜0＜b＜c，c＞|a|＞b， ∴a﹣c＜a﹣b＜0， ∴|a﹣b|＜|a﹣c|，故本选项正确． 故选 D． 【分析】根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一判断 即可． 6.【答案】D 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得：2+x≥0， 解得：x≥﹣2， 故选 D． 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，列不等式，即可求出 x 的取值范围． 7.【答案】B 【考点】估算无理数的大小 【解析】【解答】解：∵ ， ∴ ， 故选 B． 【分析】根据 ，可以估算出 所在的范围． 8.【答案】C 【考点】二次根式的应用 【解析】【解答】解：2 是腰长时，三角形的三边分别为 2 、2 、3 ， 能组 成三角形， 周长=2 +2 +3 =4 +3 ； 2 是底边时，三角形的三边分别为 2 、3 、3 ， 能组成三角形， 周长=2 +3 +3 =2 +6 ， 综上所述，这个三角形的周长为 4 +3 或 2 +6 ． 故选 C． 【分析】分 2 是腰长和底边两种情况讨论求解． 9.【答案】C 【考点】算术平方根 【解析】【解答】解：∵a 有算术平方根， ∴a≥0． 故选 C． 【分析】根据算术平方根的定义求解． 10.【答案】D 【考点】二次根式的乘除法 【解析】【解答】解：A、 × =3 ，故此选项错误； B、 × =6 ，故 此选项错误； C、 × =6 ，故此选项错误； D、 × =3 × =18，故此选项正确． 故选：D． 【分析】分别将各选项与 相乘，进而化简求出答案． 二.填空题 11.【答案】52 【考点】最简二次根式 【解析】【解答】解：52 是最简二次根式， 故答案为：52 ． 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个 条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 12.【答案】1 【考点】计算器—数的开方 【解析】【解答】解：根据题意得：25-643=5﹣4=1． 故答案为：1． 【分析】从题目可看出是求 25 的算术平方根和 64 的立方根的差． 13.【答案】833 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：原式=33﹣33=833 故答案为：833 【分析】先进行二次根式的化简，然后合并． 14.【答案】a 【考点】二次根式的加减法 【解析】【解答】解：3 a ﹣2 a = a ． 故答案为： a ． 【分析】直接利用合并同类项法则得出即可． 15.【答案】1 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：∵0≤a≤1， ∴a﹣1≤0， ∴原式=|a|+|a﹣1|=a+1﹣a=1． 【分析】二次根式的结果一定为非负数． 16.【答案】x＞6 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意，得 x﹣6≥0，且 x﹣6≠0， 解得 x＞6， 故答案为：x＞6． 【分析】根据被开方数是非负数，分母不等于零，可得答案． 17.【答案】a≤0 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：∵ =﹣a， ∴a 应满足的条件是：a≤0． 故答案为：a≤0． 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案． 18.【答案】﹣ 【考点】二次根式的加减法 【解析】【解答】解： + =（ + ） = =﹣ ， 故答案为： ﹣ ． 【分析】根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案． 三.解答题 19.【答案】解：根据题意得，a2﹣1≥0 且 a2﹣1≤0， 所以 a2﹣1=0， ∵a 是正实数， ∴a=1， 所以，b2=4， ∵b 是正实数， ∴b=2， 所以，3a+b=3×1+2=5， 所以，3a+b 的平方根是±5． 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【分析】根据被开方数大于等于 0 列式求出 a 的值，然后求出 b，代入代数式计算 求出 3a+b 的值，再根据平方根的定义解答． 20.【答案】解：从数轴上 a、b 的位置关系可知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且 b＞a， 故 a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0， 原式=|a+1|+2|b﹣1|﹣|a﹣b| =﹣（a+1）+2（b﹣1）+（a﹣b） =b﹣3． 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【分析】本题运用实数与数轴的对应关系确定﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且 b＞a，然 后根据开方运算的性质和绝对值的意义化简即可求解． 21.【答案】解：（1）原式=43﹣33+3 =23； （2）原式=（52﹣106）÷52 =1﹣23； 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算； 22.【答案】解：（1）∵一个正数 x 的平方根是 3a+2 与 2﹣5a． ∴（3a+2）+（2﹣5a）=0， ∴a=2． （2）当 a=2 时， 3a+2=3×2+2=8， ∴x=82=64． ∴这个数的立方根是 4． 【考点】平方根，立方根 【解析】【分析】（1）根据正数有两个平方根且互为相反数，即可解答； （2）先求出这个数，再根据立方根即可解答． 23.【答案】解：∵且| ﹣a|+ =0， ∴ ﹣a=0，b﹣2=0， 解得：a= ，b=2， 则原式=2﹣4+2+4=4． 【考点】实数的运算 【解析】【分析】根据题意，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结 果． 24. 【 答 案 】 解 ： 原 式 = + +…+ = （ ﹣1+ ﹣ +…+ ﹣ ） = （ ﹣1）． 【考点】分母有理化 【解析】【分析】原式各项分母有理化，计算即可得到结果．