八年级下册数学同步练习第5章复习 湘教版 3页

第5章 ‎　数据的频数分布 教学目标:‎ 知识与技能：1.通过回顾思考本章内容，进一步理解频数、频率的概念及数据值的频数分布和频数分布直方图；2、能够准确地计算数据的频数和频率，会分析频数分布表和频数分布直方图，获得相关信息解决简单问题。‎ 过程与方法：经历收集、处理数据的过程，进一步了解频数与频率在实际生活中的应用，通过绘图，进一步掌握数形结合的思想方法。‎ 情感态度与价值观：培养学生的交流与合作能力，感受成功的体验，激发学习数学的兴趣。对学生进行由实践到理论，由理论到实践的认识规律的教育。‎ 重点: 理解频数、频率等概念，能绘制相应的频数分布直方图 难点: 观察、整理 、归纳能力的培养 教学过程：‎ ‎（一）自主学习学生回顾、梳理本章的基础知识，建立知识结构图 ‎ ‎（二）规律与方法：‎ ‎ 1. 频数、频率与总数之间的关系是：‎ ‎ 频数＝频率×总数 ‎ 2. 区别众数和频数：‎ 众数是指出现次数最多的那个数，即众数的对象是数据。‎ 频数指的是一个数据出现的次数，即频数的对象是次数不是数据本身。‎ ‎ 3. 各实验数据的频率之和等于1。‎ ‎（三）典型例题： ‎ 例1 中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到有关数据绘制成频数分布直方图，如下图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是30。（1）本次调查共抽测了多少名学生？（2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由。（3）如果视力在4.9～5.1（含4.9，5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常的约有多少人？‎ ‎ 解：（1）解法1：‎ ‎ ‎ 解法2：因为频率之比等于频数之比，∵从左至右五个小组的频率之比为2：4：9：7：3，设第一小组的频数为2k，所以各组频数依次为2k，4k，9k，7k，3k。∵第五组的频数是30，∴3k＝30，∴k＝10‎ ‎∴2k＝2×10＝20，4k＝4×10＝40 9k＝9×10＝90，7k＝7×10＝70‎ ‎ ∴学生总人数为：20＋40＋90＋70＋30＝250人 ‎ （2）∵250个数据的中位数是第125和第126两个数据的平均数，前两个小组的频数之和是20＋40＝60＜125。前三个小组的频数之和是 ‎90＋60＝150＞126 ∴中位数应在第三小组。‎ ‎ （3）∵视力在4.9～5.1范围内的人有70人 ‎ ∴全市初中生视力正常的约有40000×0.28＝11200（人）。[来源:Zxxk.Com]‎ 例2. 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图（如下图所示），已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：‎ ‎ （1）本次活动共有多少件作品参加评比？‎ ‎ （2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？‎ ‎ （3）经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，问这两组哪一组获奖率较高？‎ ‎ 分析：本题主要考查频数分布直方图，涉及到频率与频数等方面的内容，主要依据公式：‎ ‎ ‎ ‎ 解：（1）依题意，第三组的频数为12，分布直方图从左到右的各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1可算出第三组的频率为：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （2）根据频数分布直方图，可看出第四组上交的作品数量最多，共有：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（3）由公式可求得第四组获奖率为：‎ ‎ ‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎ 由此可知第六组获奖率较高。‎ ‎ ‎ 小结：此题要读懂题中的信息含义，必须要理解以下概念的含义：频率即是各个小组内数据的个数；每小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。‎ ‎(四)课堂练习 ‎（一）填空题：‎ ‎1. 一个样本容量为100，当样本中5个小组的频率和为0.7时，那么其余各组的频率的和等于___________。‎ ‎2. 数据5，6，6，7，7中，___________是众数，___________是中位数。‎ ‎3. 一组数据中的任何一个数x满足365≤x≤485，在列频数分布表时，若取组距为10，则应分成___________组。 4. 已知样本：8，7，10，8，14，9，7，12，11，10，13，10，8，4，10，9，12，9，13，11，那么这组样本数据落在范围8.5～11.5内的频数是___________，频率是___________。‎ ‎5. 某学校有25名女教师，将她们的年龄分成3组，在38～45岁内有8名教师，那么这个小组的频率是___________。‎ 分组 ‎45.5～48.5‎ ‎48.5～51.5[来源:学,科,网]‎ ‎51.5～54.5‎ ‎54.5～57.5‎ ‎57.5～60.5‎ ‎60.5～63.5‎ ‎63.5～66.5‎ ‎66.5～69.5‎ 频数累计 频数 频率 合计 ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（二）根据表1所列某校60名同龄男生的体重（单位：kg）填写频率、频数分布表2。 ‎ ‎67‎ ‎59‎ ‎58‎ ‎62‎ ‎58‎ ‎62‎ ‎54‎ ‎56‎ ‎58‎ ‎62‎ ‎60‎ ‎62‎ ‎59‎ ‎66‎ ‎53‎ ‎59‎ ‎65‎ ‎59‎ ‎66‎ ‎60‎ ‎58‎ ‎54‎ ‎58‎ ‎57‎ ‎69‎ ‎64‎ ‎64‎ ‎55‎ ‎63‎ ‎69‎ ‎59‎ ‎60‎ ‎58‎ ‎66‎ ‎63‎ ‎49‎ ‎60‎ ‎57‎ ‎63‎ ‎57‎ ‎62‎ ‎64‎ ‎66‎ ‎56‎ ‎58‎ ‎51‎ ‎61‎ ‎65‎ ‎62‎ ‎57‎ ‎53‎ ‎46‎ ‎54‎ ‎59‎ ‎58‎ ‎61‎ ‎57‎ ‎51‎ ‎65‎ ‎53‎ ‎ ‎ ‎（2）画出频数分布直方图。‎ ‎（3）根据以上数，你认为体重在什么范围内应属正常？‎ ‎（五）课堂小结 谈谈这节课你有什么收获 ‎（六）布置作业 教材 P162——P163 复习题 课后反思：‎