人教版初中数学八年级下册课件第十九章 小结与复习 29页

小结与复习 第十九章 一次函数 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 要点梳理 1. 常量与变量 叫变量， 叫常量. 数值发生变化的量 数值始终不变的量 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并 且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 一、函数 2.函数定义： 3.函数的图象：对于一个函数，如果把自 变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐 标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成 的图形，就是这个函数的图象. 列表法 解析式法 图象法. 5.函数的三种表示方法： 4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线 一次函数 一般地，如果y＝ k x＋b (k、b是 常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函 数. 正比例函 数 特别地，当b＝____时，一次函数 y＝k x＋b变为y＝ _____(k为常数， k≠0)，这时y叫做x的正比例函数. 0 kx 二、一次函数 1.一次函数与正比例函数的概念 2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也 不同，这样的函数称为分段函数. 函数 字母系 数取值 （ k>0 ） 图象 经过的象限 函数 性质 y＝ kx+b (k≠0) b>0 y随x 增大 而 增大 b=0 b<0 第一、三象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 3.一次函数的图象与性质 函数 字母系 数取值 （ k<0 ） 图象 经过的象限 函数 性质 y＝kx+b (k≠0) b>0 y随x 增大 而 减小 b＝0 b<0 第一、二、 四象限 第二、四象限 第二、三、 四象限 求一次函数解析式的一般步骤： （1）先设出函数解析式； （2）根据条件列关于待定系数的方程（组）； （3）解方程（组）求出解析式中未知的系数； （4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写 出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法. 4.用待定系数法求一次函数的解析式 　求ax+b=0(a，b是 　常数，a≠0)的解． x为何值时，函数 y= ax+b的值为0？ 从“数”的角度看 求ax+b=0(a, b是 　 常数，a≠0)的解． 　求直线y= ax+b，与 x 　轴交点的横坐标． 从“形”的角度看 (1)一次函数与一元一次方程 5.一次函数与方程、不等式 解不等式ax+b＞0 (a，b是常数，a≠0) ． 　x为何值时，函数 　y= ax+b的值大于0？ 解不等式ax+b＞0 (a，b是常数，a≠0) ． 求直线y= ax+b在 x轴 上方的部分（射线） 所对应的横坐标的 取值范围． 从“数”的角度看 从“形”的角度看 (2)一次函数与一元一次不等式 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化 为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式， 所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也 对应一条直线． (3)一次函数与二元一次方程组 方程组的解 对应两条直线交点的坐标. 考点讲练 考点一 函数的有关概念及图象 例1 王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900 米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家 中．下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离 y（米）之间的关系是（ ） A B C D 【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求． 【答案】D D O O O O 利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图 象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过 图象得到函数问题的相应解决． 方法总结 针对训练 1.下列变量间的关系不是函数关系的是（ ） A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积 C.等腰三角形的底边长与面积 D.圆的周长与半径 C 2 3 y x  2.函数 中，自变量x的取值范围是（ ） A.x＞3 B.x＜3 C.x≤3 D.x≥-3 B 3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘 车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了 后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强 离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的 函数关系．下列说法错误的是（ ） A．小强从家到公共汽车站步行了2千米 B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C．公交车的平均速度是34千米/时 D．小强乘公交车用了30分钟 C x(分) y(千米) 考点二 一次函数的图象与性质 例2 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3； (1)若该函数是正比例函数，求m的值； (2)若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求 m的取值范围； (4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式. 【分析】(1)由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0； (2)由两直线平行得2m+1=3；(3)一次函数中y随着x的 增大而减小，即2m+1＜0；(4)代入该点坐标即可求解. 解：(1)∵函数是正比例函数，∴m﹣3=0，且2m+1≠0， 解得m=3. (2)∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3， 解得m=1. (3)∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m ＜ ． (4)∵该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4, 解得m=2，∴该函数的解析式为y=5x-1. 1 2  一次函数的图象与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中 b的值；两条直线平行，其函数解析式中的自变量系数 k相等；当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y 随x的增大而减小. 方法总结 针对训练 4.一次函数y=-5x+2的图象不经过第______象限. 5.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则 y1____y2. 三 ＜ 6.填空题： 有下列函数：①　　　　 , ②　　　,③ , ④ . 其中函数图象过原点的是_____；函数y 随x的增大而增大的是________；函数y随x的增大而减 小 的是_____；图象在第一、二、三象限的是______. 56  xy 4 xy 34  xy ② ③ ①②③ ④ xy 2= 考点三 一次函数与方程、不等式 例3 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的 图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞ kx+4的解集是（ ） y xO y1=x+b y2=kx+4 P A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1 1 3 C 【分析】观察图象，两图象交点为 P(1，3),当x＞1时，y1在y2上方， 据此解题即可. 【答案】C． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数 的角度看，就是寻求一次函数y=ax+b的值大于（或 小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度 看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所 有的点的横坐标所构成的集合. 方法总结 针对训练 7.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与（ ） A.x轴交点的横坐标 B.y轴交点的横坐标 C.y轴交点的纵坐标 D.以上都不对 8.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐 标是 _________. A (3，2) (1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来； (2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？ 最低成本是多少元？ 例4 为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺 造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆． 考点四 一次函数的应用 解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个， 依题意，得 80 50(50 ) 3 490 40 90(50 ) 2 950 x x x x            33 31 x x      ∴31≤x≤33. ∵x 是整数，x 可取 31,32,33， ∴可设计三种搭配方案： ①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个； ②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个； ③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个． 解得 方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)； 方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)； 方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)． （2）方法一： 方法二：成本为 y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)． 根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小， 故当 x＝33 时，y 取得最小值为 33×800＋17×960＝42720(元)． 即最低成本是 42720 元． 用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把 文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方 程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同 值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需 求，选择最佳方案. 方法总结 9.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油 箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数 关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余 油量是多少升？ 针对训练 解：设一次函数的解析式为y＝kx＋35， 将(160,25)代入，得160k＋35＝25， 解得k＝ ， 所以一次函数的解析式为y＝ x＋35. 再将x＝240代入 y＝ x＋35， 得y＝ ×240＋35＝20， 即到达乙地时油箱剩余油量是20升． 10.小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后 突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这段 时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x （单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象. 解:依题意得 s={ 2x (0≤x≤5) 10+6(x-5) (5