人教版初中数学八年级下册课件19.2.1 正比例函数第1课时 正比例函数的概念 26页

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 19.2.1 正比例函数 第十九章 一次函数 第1课时 正比例函数的概念 情境引入 学习目标 1.理解正比例函数的概念； 2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解 决简单的实际问题.（重点、难点） 导入新课 情景引入 如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量， 眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的 函数解析式吗？ y=x y=2x y=4x y=x 讲授新课 正比例函数的概念一 问题1 下列问题中，变量之间 的对应关系是函数关系吗？如果 是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化 而变化． （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块 的质量m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化． (1) 2πl r (2) 7.8m V （3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化． （4）冷冻一个0℃的物体，使它每 分钟下降2℃，物体温度T（单位： ℃）随冷冻时间t（单位：min） 的变化而变化． (3)h=0.5n (4)T=-2t 问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分 别说出哪些是函数、常量和自变量． 函数解析式 函数 常量 自变量 l =2πr m =7.8V h = 0.5n T = -2t 这些函数解析式 有什么共同点？ 这些函数解析式都 是常数与自变量的 乘积的形式！ 2，π rl 7.8 Vm h T t 0.5 -2 n 函数=常数×自变量 y k x＝  知识要点 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 思考 为什么强调k是常数， k≠0呢？ y = k x (k≠0的常数) 比例系数 自变量 正比例函数一般 形式 注: 正比例函数y=kx(k≠0) 的结构特征 ①k≠0 ②x的次数是1 1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？ 如果是，指出其比例系数是多少？ (2) 2 1;y x  (3) ;2 xy (6) 3 .y x  (1) 3 ;y x 2(4) ;y x  (5) π ;y x 是，3 不是 是，π 不是 是， 1 2  是， 3 试一试 2.回答下列问题： (1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ； (2)当n 时，y=2xn是正比例函数； (3)当k 时，y=3x+k是正比例函数. 试一试 m≠1 =1 =0 函数是正比例函数 函数解析式可转化为y=kx （k是常数，k ≠0）的形 式. 即 m≠1， m=±1， ∴ m=-1. 解：∵函数 是正比例函数，2 ( 1) my m x  ∴ m-1≠0， m2=1， 例1 已知函数 y=(m-1) 是正比例函数，求m的值. 2mx 典例精析 变式训练 (1)若 是正比例函数，则m= ；| | 1( 2) my m x -= - (2)若 是正比例函数，则m= ；2( -1) -1y m x m= + -2 -1 m-2≠0， |m|-1=1， ∴ m=-2. m-1≠0， m2-1=0， ∴ m=-1. 解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx， 把 x =-4, y =2 代入上式，得 2 = -4k， ∴所求的正比例函数解析式是 y= - ；2 x 解得 k= - ，2 1 （2）当 x=6 时, y = -3. 例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的 值等于2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当x=6时函数y的值. 设 代 求 写 待定系数法 做一做 已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当 x=6时，y的值为 .-2 问题3 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千 米. 设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站， 约需多少小时（保留一位小数）？ （2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单 位：时）之间有何数量关系？ （3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发 站1100千米的南京南站？ 正比例函数的简单应用二 (1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹 桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？ 1318÷300≈4.4（小时） （2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行 时间t（单位：时）之间有何数量关系？ y=300t（0≤t≤4.4） （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否 已经过了距始发站1 100 千米的南京站？ y=300×2.5=750（千米）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100千米的南京站. 例3 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L． 所使用的汽油为5元/ L ． （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数； （2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？ 即 . 解： （1）y=5×15x÷100， （2）当x=220 时， 答：该汽车行驶220 km所需油费是165元． . y是x的正比例函数. 列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪 些是正比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12 个月）的总收入为y元． y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为 xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数 做一做 1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ） A.圆的面积S与它的半径r B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t C.正方形的面积S与边长a D.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作 时间t 当堂练习 B 2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”. （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ ） × × √ 注意：（1）中k可能为0； （4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函数. √ 3.填空 （1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数， 则k满足_______. （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数， 则k=____. （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数， 则k=_____. k≠1 2 4 （4）若 是关于x的正比例函数， m= .-2 32 )2(  mxmy 4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求 y与x之间的函数关系式. 解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx， ∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1. ∴y-3=x，即y=x+3. 5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为 0.5公顷每小时的小麦收割机来收割. （1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时 间x（单位：时）之间的函数关系式； （2）求收割完这块麦田需用的时间. 解：（1）y=0.5x； （2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x. 解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时. 课堂小结 正比例函 数的概念 形式：y=kx（k≠0） 求正比例函数的解析式 利用正比例函数解决 简单的实际问题 1.设 2.代 3.求 4.写